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정석책이나 일반 수학책에서 체적에 관한 적분은 익히 들어 알고 있는데요..
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구의 표면적에 관한 적분은 어떻게 해야 하나요??
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저는 그냥 원의 넓이 적분(인테그랄(0부터 r까지) 2파이r dr)처럼
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" 2 * 인테그랄(0부터 r까지) 2 파이 (루트 1-x²) dx "로 했는데
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안돼더군요 파이²r² 이 나와서 체적을 미분한 정상적인 겉면적 4파이r²보다
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작게 나와요
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어떻게 해야 하나요?
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두번째 줄까지는 맞는데 세번째 줄에서 둘레가 아닌 넓이를 합하셨군요 그건 구의 체적이죠 정석에서 회전체의 겉넓이에 관한 것은 들어본 적이 없군요 아마도 곡면에 관한 적분에서 뭔가 미묘한 차이가 있을 것으로 예상되는군요 그런데 그것을 못찾겠군요 참고로 위 식에서 인테그랄 안의 식을 그냥 x^2로 놔도 됩니다
첫댓글 회전체의 겉넓이로 하심이 어떨런지요.
원 둘레의 합이 겉넓이자나요
S=π∫(0to2) {1-(x-1)^2}dx= 4π/3 (반지름이 1인 원을 x축에 대해 회전) -_-;; 맞는지는 몰겠네요.. 저의 짧은 적분 실력으로,...
두번째 줄까지는 맞는데 세번째 줄에서 둘레가 아닌 넓이를 합하셨군요 그건 구의 체적이죠 정석에서 회전체의 겉넓이에 관한 것은 들어본 적이 없군요 아마도 곡면에 관한 적분에서 뭔가 미묘한 차이가 있을 것으로 예상되는군요 그런데 그것을 못찾겠군요 참고로 위 식에서 인테그랄 안의 식을 그냥 x^2로 놔도 됩니다