<P>Best Q&A 게시판에서 관련글도 보고 나름 검색도 해봤는데 잘 이해가 되지 않는 부분이</P>
<P>있어서 따로 글을 올립니다.</P>
<P> </P>
<P>h: E->R and consider {x in E: h^2(x) > a}</P>
<P> </P>
<P>a<0 경우에 E 가 M 의 원소라는건 쉽게 이해가 되는데</P>
<P>a>=0 경우...</P>
<P>{x: h^2(x) > a} = {x: h(x) > sqrt(a)} union {x: h(x) < -sqrt(a)}</P>
<P>로 변형하는것 까지는 알겠는데 여기서 왜 두 집합이 모두 measurable 이며</P>
<P>더 나아가 h^2 또한 measurable 이라는걸 모르겠습니다.</P>
<P>여기서 measurable 이라함은 책에서 Lebsgue Measurable function 이라고 했구요..</P>
<P> </P>
<P>(Lebsgue) Measurable function 의 정의는 다음과 같이 나와 있는데</P>
<P> </P>
<P>Suppose that E is a measurable set. We say that a function f: E -> R is (Lebsgue) measurable if for any interval I belong to R</P>
<P>inv(f)(I) = {x in R: f(x) in I} in M</P>
<P> </P>
<P>inv : inverse of f</P>
<P>belong to: 부분집합</P>
<P>in: 속한다</P>
<P> </P>
<P>이 정의 자체가 와닿지를 않네요...</P>
<P>물론 정의니까 그냥 받아들일수도 있지만 직관적으로 봤을때 너무 추상적이라서</P>
<P>다른곳에 잘 적용하질 못하겠어요.</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>그리고 한가지 더...</P>
<P>{f_n} is a sequence of measurable function defined on the set E ...</P>
<P>여기서 (measurable) 함수의 수열(?)이라는것이 무슨 뜻인가요?</P>
<P>subscript n이 가르키는 것이 무엇인지도 잘 모르겠구요...</P>
<P> </P>
<P>설명 부탁드립니다... <BR></P>
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첫댓글말그대로 임의의 interval 의 inverse image 는 어떤 set이 되겠죠. 이 set이 measurable 이면 그 함수를 measurable 이라고 하고요. 그러면 {x: h(x) > sqrt(a)} 이 집합은 (sqrt(a), ∞) 의 inverse image 니까 정의대로 하면 measurable set이고 그 합집합 역시 measurable 이죠. 그리고 말그대로 함수열입니다. f_i 가 하나의 함수가 되는거죠.
솔직히 아직도 measurable의 의미가 와닿지는 않습니다만...ㅜ.ㅜ 그렇다면 임의의 interval 의 inverse image가 measurable하지 않을 경우는 별로 없을것 같은데 그렇다면 non-measurable을 단순히 "measurable하지 않음"으로 생각하지 않고 직관적으로 보면 무슨 뜻인가요?
첫댓글 말그대로 임의의 interval 의 inverse image 는 어떤 set이 되겠죠. 이 set이 measurable 이면 그 함수를 measurable 이라고 하고요. 그러면 {x: h(x) > sqrt(a)} 이 집합은 (sqrt(a), ∞) 의 inverse image 니까 정의대로 하면 measurable set이고 그 합집합 역시 measurable 이죠. 그리고 말그대로 함수열입니다. f_i 가 하나의 함수가 되는거죠.
솔직히 아직도 measurable의 의미가 와닿지는 않습니다만...ㅜ.ㅜ 그렇다면 임의의 interval 의 inverse image가 measurable하지 않을 경우는 별로 없을것 같은데 그렇다면 non-measurable을 단순히 "measurable하지 않음"으로 생각하지 않고 직관적으로 보면 무슨 뜻인가요?
우선 집합의 집합을 이해를 해야 하고요. 집합들의 포함관계를 이해하고 집합들을 이용하여 만들어지는 집합을 추상적이나마 이해하려고 노력해야합니다. 그리고 중요한 것은 실수를 이해하는 것과 같이 집합으로서의 함수를 이해해야지 처음길을 잘 접어 들었다고 생각이듭니다.
해석학(Measure 부분)을 처음 공부할 땐 Lebesgue measure로 정의된 적분식을 이해하는게 중요합니다. 그 motivation을 이해하면 왜 measurable function을 저렇게 정의하는지도 아주 자연스러워지죠.
좀 더 노력해보도록 하겠습니다.