수2 함수의 연속 관련 질문입니다.

[루니]

학교 기출문제이고 정답은 1번입니다.

(ㄴ)의 보기가 좀 애매해서 질문드립니다.

k의 값에 관계없이 항상 x=k에서 연속인거 같은데 그렇기 때문에 (ㄴ)의 보기가 틀린걸가요?

[대각국사]

네

[뚱땡이킹]

(ㄴ)은 모든실수 x에서 라고 해야하는데 잘못 쓰신것 같네요.
만약 모든실수 x에서 라고 하면 k는 0또는 1 이어야 해서 틀리게 되네요