2023년 고1 11월 학평 20번 문제

[땡여사]

2023년 고1 11월 학평 20번 문제

제 풀이: 풀다보니 화면이 너무 더러워져서 글로 설명드리겠습니다.
원의 중심으로부터 거리값이 반지름과 정확히 같아야 점p(접점)이
생기고, 그렇게 되어야 각 APB가 90도가 되므로(지름에 대한 원주각은 90도를 만족)
접선과 원의 중심 사이의 거리가 2보다 같거나 작다가 아닌
2와 정확히 일치해야 한다고 풀었습니다.
그런데 답지를 보니 그 값이 2보다 같거나 작다로 해설이 되어있습니다.
제가 궁금한 점은 점 p가 원과 직선의 접점이 되어야 지름에 대한
원주각이 90도가 되어 문제에서 요구하는 ‘90도인 점 p가 존재’하게 되는데
왜 접선과 원의 중심 사이의 거리값이 반지름인 2와 같다가 아닌
2보다 같거나 작다인가요? 만약 2보다 작아지면 점 p는 2개가 존재하며
문제에서 요구한 각 APB는 90도보다 큰 각도를 가지게 되는 것 아닐까요? 

[홍재]

P는 원위의 점일뿐 접점이 아닙니다
AB가 지름인 원위의 A,B아닌모든점P에 대해
각APB는 직각입니다
직선이 원과 2개점에서 만나면 두점 모두 P가 될수있습니다
원위의점은 원주 위를 뜻합니다
원내부는 원위라고 하지 않습니다
접점이될때 최소 최대값이 되긴 하지만
그사이의 모든 t값에 대해 직각인 점P가 생깁니다

[땡여사]

설명 이해했습니다. 그냥 지나치시지 않고 상세히 설명해주셔서 진심으로 고맙습니다!!! 감사합니다~~