Re:왜 6시그마로 관리하면 추정불량갯수가 3.4ppm인가?

[곰돌이]

고민해보시고 보시던지, 그냥 궁금해서 바로 클릭하셨던지 이제부터는 그 이유를 여기에 풀어 나가겠습니다.

이론적으로는 3시그마수준의 불량률은 2700ppm 이 맞습니다.
그렇다면 6시그마수준의 불량률은?
이론적으로 정확하게는 0.0018 ppm(약 0.002ppm) 이 되어야합니다.

왜냐구요? 품질관리기사문제집에도 그 해답이 나오니 한번 펼쳐보시기 바랍니다.

품질경영개론에서 규격과 공정능력편을 펼쳐보시길 권합니다.(성안당기준)

공정능력편을 보면 공정능력지수별 예상불량률이 나오는 것을 보실수 있을겁니다.

여기서 Cp값이 1.00 인경우 불량률은 0.27% Cp값이 2.00인경우 불량률이 0.002ppm이라고 표기되어 있을겁니다.

Cp값이 1.00일 경우 3시그마의 관리수준이며 Cp값이 2.00인경우는 6시그마수준의 관리수준입니다. 이제 이해가 가시죠?
이해의 편의를 돕기 위해 자료실에 공정중심을 벗어난 경우의 시그마수준별 결함 수를 올립니다.

그런데도 6-sigma에서 목표불량률을 3.4ppm 으로 잡는데는 다음의 이유가 있습니다.

1.극소수의 경우를 제외하고는 Cp값과 Cpk값이 일치하지 않는다.
Cpk값이 Cp값이 일치한다는 경우는 아시는대로 공정평균이 규격중앙에 있다는 뜻입니다.
일치하지 않는다는 것은 공정평균이 어딘가로 치우쳐져 있다는 뜻이며, 이것이 대부분이라는 것은 공정평균을 규격중앙에 일치시키는 것이 아주 힘들다는 것을 말합니다.

2.공정중심의 고정은 현실적으로 매우 힘든 것으로 보편적으로 공정중심이 1.5시그마를 벗어남을 전제로 공정을 관리,운영한다.
이러한 가정이 6시그마수준관리의 전제조건에 깔려 있기 때문에 실제로는 어느쪽이든 한쪽에 공정평균이 치우쳐져 있다는 것을 염두에 두고 예상불량률을 추정합니다.

그럼,3시그마수준의 불량률이 66807ppm이든 그 이상이든 예상불량률이 늘어날 것이라는 것은 대강 이해하실 수 있을겁니다.

휴~ 대강 정리가 되었네요. 대충 이해가 가신분은 여기서 그만 읽으셔도 됩니다.

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지금부터 정리할려는 내용은 실제로 정규분포표를 가지고 계산해보는 과정입니다.
우녕자로서 그냥 여기서 멈출려니 뭔가 찝찝해서 확실히 직접 손으로 계산해보았습니다.

1.정규분포표를 펼칩니다.

2.Z알파값에 대한 한쪽으로 벗어날 확률값이 표기되어있습니다
예를 들어 Z알파가 3.0인경우 확률값은 0.0013입니다.

3.공정평균을 +쪽이든,-쪽이든 1.5시그마만큼 이동시켜봅시다.
어느쪽으로 이동시키든 벗어나는 확률값은 다 똑같습니다. 정규분포는 대칭이니깐

4.Z알파값이 3.0인데서 1.5만큼 -쪽으로 이동시키면 Z알파값은 1.5가 됩니다.

5.3시그마관리수준에서 1.5만큼 -쪽으로 이동시켰다면 +쪽의 분산은 완전히 관리한계선 안으로 들어오게 됩니다. 바깥으로 벗어나는 것은 -쪽만 벗어나게 될겁니다.
그러니까 이제는 한쪽만 벗어날 확률을 계산하면 그것이 예상불량률이 됩니다.

6.Z알파값이 1.5인곳 옆에 표기된 확률값을 읽어보시면 0.0668 이라는 것을 보실 수 있을겁니다.

7.0.0668 은 ppm으로 환산하면 66800 ppm 이죠^0^

이제 끝났습니다. 수치끝맺음법의 오차로 66800 ppm이며 정확하게는 66807ppm 이 된다는 이야기도 쉽게 이해하실 수 있을겁니다.

6시그마도 3시그마의 경우처럼 동일하게 계산되었다고 이해하시면 될겁니다.

다소 머리가 아프셨더라도 도움이 되셨길 바라며...

(이해의 편의를 돕기위해 자료실에 그래프와 함께 몇가지 보충자료를 올립니다.)