[펌]숫자이야기 - 신비한 숫자 배열 마방진

[여행자]

신비한 숫자 배열 마방진
<그림 1> ∼ <그림 3>과 같이 사각형 칸에 1,2,3,. 숫자를 한 번씩만 써서 가로, 세로는 물론 대각선의 합이 모두 같도록 만들어 보자. 몇가지나 만들 수 있겠는가.

이와 같은 마방진은 약 3000년 전 중국 우임금이 황하강의 치수공사를 하던 중 물 속에서 나온 거북이의 등에 새겨진 무늬에서 유래했다고 한다.

마방진(魔方陣: magic square )의 방은 정사각형을 가리키는 말이며 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 같도록 숫자를 넣은 것을 방진이라 하는데 이를 신비하게 생각하여 마귀를 쫓는데 사용하였기 때문에 마방진이라는 이름을 붙인 것이다. <그림 4>의 점의 개수를 숫자로 표시하면 다음과 같이 가로, 세로, 대각선의 합이 15인 3차 마방진이 된다.

4
9
2
3
5
7
8
1
6

마방진은 15세기 비잔틴의 모쇼플루스에 의해 서방세계로 전해졌다. 유리의 동판화에 마방진이 나타난 것이 있는데 1514년이라는 제작연대가 같이 새겨져 있다. 서양인들도 마방진을 주술적인 것으로 여겨 영적인 신비의 의미를 부여했다.

조선시대의 최석정(1646∼1715)이 그의 수학 저서인 구수략(九數略)에서 마방진 연구에 관한 기록을 남겨 놓고 있다. 특히 그의 9차 마방진<그림 5>은 스스로도 천하의 절묘한 것으로 자찬하고 있는데 이는 행, 열, 대각선의 합이 모두 369가 될 뿐 아니라 9개의 소행렬은 또다시 가로, 세로, 대각선의 합이 각각 123으로 되어있어 오늘날에도 보는 사람으로 하여금 놀라움을 금치 못하게 한다.

또한 최석정은 <그림 6>과 같은 거북모형의 지수귀문도(地數龜文圖)를 만들었는데 여기서는 6각형을 이루는 6개의 숫자의 합이 93이 되는 배열이다.

이 지수귀문도는 1부터 30까지의 숫자를 이용하여 숫자의 합이 89, 90, 91, 92, 93, 95, 97 이 되는 다양한 숫자 배열을 할 수 있는데 최근에 과학연구원인 이지원씨가 발표한 방법은 합을 만들어 가는 과정이 명쾌하고 간단해 <그림 7>, <그림 8>과 같이 누구나 쉽게 다양한 지수귀문도를 만들어 볼 수 있음을 알 수 있다.

한편 개인사업가 지용기씨는 숫자의 개수가 6, 16, 30, 48, 70, 96, 126 등으로 만들어지는 다양한 지수귀문도를 만들었다.

최근 서양에서는 유대 별모양의 6각형 배열<그림 9>, 3각형 배열, 5각형 별모양 등 다양한 형태도 논의되고 있지만 우리 지수귀문도에 비하면 너무 단순할 뿐이다.

마방진은 상하, 좌우, 대각선 모두의 합이 일정하므로 일반적인 원리가 쉽게 발견될 것 같으면서도 아직까지 명쾌한 답을 주지 못하고 있는 수학분야이다. 다만 3차이상의 모든 방진에서 마방진이 존재한다는 것은 들어 났다.

3차 마방진은 오직 한가지만 있다. 4차 마방진은 880가지, 5차 마방진은 275,305,224가지나 존재 한다는 것이 계산되었지만 6차 이상의 마방진에 대해서는 아직 몇 가지나 있는지 알려지지 않고 있다.

2000/9/1