꿈꾸는기타님에 대한 답변 - 하모닉스, 프렛원리등

[빅토르]

[음, 진동수, 옥타브]

우리가 음을 듣고 음이 높다, 낮다라고 느끼는 것은 음파의 진동수(주파수)와 관계가 있습니다.진동수가 상대적으로 많은 것을 높은 음으로, 음파의 진동수가 작은 것을 낮은 음으로 인식하는 것입니다.

진동수가 높다(크다) = 음이 높다

진동수가 낮다(작다) = 음이 낮다

특히, 기준음보다 한 옥타브 위의 음에서는 진동수가 2배가 됩니다.

아마도 우리는 진동수가 2배인 음을 한 옥타브 높은 음으로 인식하도록 길들여져 있는 듯 합니다.

[현악기에서의 현과 진동수의 관계]

현의 길이와 진동수는 역수의 관계가 있습니다.즉 현의 길이가 절반이 되면 진동수가 2배가 되고, 반대로 현의 길이가 2배가 되면 진동수는 반으로 줍니다.  

현의 길이를 1/2로 하면 진동수는 2배(1옥타브 위의 음)

                  1/4로 하면 진동수는 4배(2옥타브 위의 음)

                  1/8로 하면 진동수는 8배(4옥타브 위의 음)

                   ..................

[배음]

우리는 보통 1개의 현에서는 1개의 음이 나는 것으로 느끼고 있지만 실제로는 한 개의 현을 퉁길 때 여러개의 음들이 함께 울린다고 합니다. 줄전체의 진동으로 나오는 주된 음을 바탕음이라고 하는데 우리는 주로 이 바탕음 하나만을 인식하는 것입니다. 바탕음과 함께 울리는 음들을 배음이라고 하는데 이 배음들은 진동수가 바탕음에서의 진동수의가 정수배가 되는 음들입니다. 바로 이 배음이 하모닉스입니다(기타나 바이올린등의 현악기에서 배음을 얻는 주법이라는 의미로도 쓰이는 듯 합니다).

하모닉스라는 말을 이렇게 정의해도 될 것 같습니다.
하모닉스는 두 가지의 의미가 있다. 하나는 배음(Overtone)과 동일한 말이고

다른 하나는 일정한 위치에서 특정 배음을 두드러지게 추출해 내는 주법 또는 그 주법으로 추출해 낸 배음이다.

기타에서 흔히 하모닉스라고 할 때 후자를 말한다고 보겠습니다.

개방현 하나만 퉁겨도 여러개의 배음이 함께 난다(배음은 귀로 직접 느끼기는 어려움)고 했는데 배음을 들리도록 추출해내는 하모닉스 주법은 프렛의 위치를 일정한 곳(개방현이 아닌)으로 이동해야 합니다.

바로 위의 배음의 그림을 오선보에 펼쳐서 나타내 보면 다음과 같아집니다. 

                                                                                                             단, 시플랫음은 근사침임

위 그림은 개방현 퉁겼을 때 나는 배음들을 펼쳐서 나타낸 것인데 위 그림상에서 이것과 대응하는 현의 길이, 또는 프렛의 위치에 직접 손가락을 눌러 낸 음도 배음의 음고와 거의 일치합니다.

[하모닉스의 위치]

우리가 주로 하모닉스를 내는 프렛의 위치는 2배음을 추출하는(12프렛), 3배음을 추출하는 19프렛, 4배음을 추출하는 24프렛인데 이 중 3배음 이상은 아래와 같이 복수의 위치에서 동일하게 얻어집니다.

                 기타의 경우 6번줄을 도로 낮춰 튜닝했다고 가정하면 됩니다.

[음계의 원리]

음계의 원리로서 피타고라스율(수학자 피타고라스는 음계이론의 발전에도 많은 기여를 하였습니다), 가온음률, 순정율, 평균율등이 있는데 이들은 서로 장단점을 가지고 있습니다.

이들 중 평균율이 상대적으로 단점이 가장 적어 오늘날 널리 사용되고 있는데 여기서는 평균율에 대하여만 설명드리겠습니다(그러니까 평균율도 완벽한 음계이론은 아닙니다).

평균율의 핵심은 옥타브를 12개의 등간격으로 나누는 데 있습니다.

개방현 상태에서 진동수가 n, 개방현의 길이가 ℓ 이라 하면

옥타브의 위치에서는 진동수가 2n, 현의 길이가 ℓ/2 이 됩니다.

그리고 12개의 각음을 동일한 비율의 진동수로 분리해주는 값을 k라 하면

과 같이 되어

계산을 단순화 하기 위하여 개방현에서의 진동수를 1로 하고 이 때의 음을 C(도), 개방현의 길이를 120으로 하면 다음과 같이 됩니다.

[기타의 프렛에 적용]

위의 표에서 현의 길이를 120대신 실제 개방현의 길이로 입력하고 0.05946으로 계속 나누어 가면

1프렛으로 부터 브릿지까지의 길이 = ℓ1

2프렛              〃                          = ℓ2

3프렛              〃                          = ℓ3

4프렛              〃                          = ℓ4

........                               가 구해질 겁니다.

그리고 개방현의 길이를 ℓ0 이라 하면

1프렛의 길이 = ℓ0 - ℓ1

2프렛의 길이 = ℓ1 - ℓ2

3프렛의 길이 = ℓ2 - ℓ3

4프렛의 길이 = ℓ3 - ℓ4

........

와 같이 각 프렛의 길이(간격)도 구할 수 있습니다.

다음 한 옥타브의 음들은 처음 옥타브의 현의 절반위치에서 구해집니다.

참고자료 : 음악음향학. 심설당. 이석원 저

[꿈꾸는기타]

와우! 제가 그동안 듣고 싶었던 설명입니다! 내용은 어렵지만 꼼꼼히 숙지해보겠습니다. 자세한 설명 감사합니다!^^(완료된 설명은 많이 어려워보이네요...허걱)

[한지]

헉~!!뭔소린지...ㅎㅎ