회사의 연간 고정비는 100,000,000이다. 내년 예상판매량은 100만개이고, 단위당 판매가격및 변동비는 다음과 같이 예상된다.
판매가격 100~500
변동비 100~200
이때 판매가격및 변동비는 그 발생확률이 균등하다고 가정하자.
회사가 내년에 이익을 낼 확률은?
제시된 답은 다음과 같습니다.
판매가격을 p 변동비를 v라하면,
총 공헌이익은 1,000,000(p-v)이므로 이익을 낼려면,
1,000,000(p-v)-1,000,000>0 이고, 100 ≤p ≤500, 100 ≤v ≤200
을 만족하는 구간을 그래푸로 풀면 62.5%가 나옵니다.
그런데요, 제가 궁금한 건 여깁니다.
판매가격과 변동비가 주어지면 또 그 발생확률이 동일하므로, 기대판매가격및 기대 변동비가 각각 300, 150으로 나오지 않습니까?
그럼 기대 공헌이익도 150이 되는 거고, 그러면 공헌 이익률이 50%가 되는 거니까, 손익분기 매출액이 1,000,000/0.5하면 200,000,000이 되지 않습니까?
그런데 매출액 범위가 100,000,000에서 500,000,000이므로, 이익이 날려면, 손익분기 매출액 2억을 초과하는 부분이므로 이부분에서 확률을 구하면,3/4 아닙니까?
또 하나는요,,,
마찬가지로 위에서와 같이 매출액과 변동비의 범위가 주어지면, 공헌이익의 범위가 -1억에서 4억으로 도출이되는데, 마찬가지로 이익이 날려면 고정비 1억을 초과해야하므로, 공헌이익중 고정비를 초과하는 부분을 구하면 3/5 아닙니까?
제 논리에 무언가 많은 결점이 있는 것 같은데, 그게 확실히 잡히지 않아서 답이 무엇인 지를 알면서도 고민이 되는군요..
저의 말이 무엇인지 잘 전달이 되었는지 모르겠군요,,
아무쪼록 현답을 기다리겠습니다.
그리고 가을이 성큼 다가왔습니다.
다덜 조금씩만 더 열심히 공부들 하십시요..
끝까지 읽어주셔서 감사합니다.