첫댓글 저같은 경우에는 sin(1/n)을 다른 문자 예를 들어 t로 치환하고 그 후에t의 변위를 추정하고 그거가지고 인테그럴씌우면 어떻게 될듯. 어쨋든 수렴할 듯 한데요?
hint : sinx < x 이 사실을 이용해 보세요 간단히 증명될듯
힌트 주신 것은 감사한데 sin을 2번 쓴 건 오타가 아니라 sin을 한 번 더 씌운겁니다. 그리고 일반항의 수렴여부가 아니라 급수의 수렴여부를 묻고 있는 겁니다.
x가 충분히 작은 양수일때 sinx > (2/pi)x임과 비교판정법을 이용하면 급수가 발산이 됨을 증명할수 있습니다.
말씀은 감사한데 sin이 한번이 아니라 두 번 씌어져 있는 형태입니다.
아 저런 문제를 대충 봐서 수열 sin(sin(1/n)의 극한인줄 알았는데 급수군요. 하지만 수열의 극한을 증명하는 것이였다면 제가 말한 sin(x)<x (x>0)은 여전히 유효하구요. 암튼 급수의 극한이라면 1/n와 극한비교판정법을 하시면 발산함을 알수 있습니다.
두번 연달아서 하면 됩니다. 즉 모든 자연수 n에 대하여 sin sin (1/n)>sin((2/pi)(1/n))>(2/pi)^2(1/n)이고 Sigma(2/pi)^2(1/n)=(2/pi)^2 Sigma(1/n)은 발산하므로 비교판정법에 의해 Sigma sin sin (1/n)은 발산합니다.
두 분다 감사합니다 ^^
첫댓글 저같은 경우에는 sin(1/n)을 다른 문자 예를 들어 t로 치환하고 그 후에t의 변위를 추정하고 그거가지고 인테그럴씌우면 어떻게 될듯. 어쨋든 수렴할 듯 한데요?
hint : sinx < x 이 사실을 이용해 보세요 간단히 증명될듯
힌트 주신 것은 감사한데 sin을 2번 쓴 건 오타가 아니라 sin을 한 번 더 씌운겁니다. 그리고 일반항의 수렴여부가 아니라 급수의 수렴여부를 묻고 있는 겁니다.
x가 충분히 작은 양수일때 sinx > (2/pi)x임과 비교판정법을 이용하면 급수가 발산이 됨을 증명할수 있습니다.
말씀은 감사한데 sin이 한번이 아니라 두 번 씌어져 있는 형태입니다.
아 저런 문제를 대충 봐서 수열 sin(sin(1/n)의 극한인줄 알았는데 급수군요. 하지만 수열의 극한을 증명하는 것이였다면 제가 말한 sin(x)<x (x>0)은 여전히 유효하구요. 암튼 급수의 극한이라면 1/n와 극한비교판정법을 하시면 발산함을 알수 있습니다.
두번 연달아서 하면 됩니다. 즉 모든 자연수 n에 대하여 sin sin (1/n)>sin((2/pi)(1/n))>(2/pi)^2(1/n)이고 Sigma(2/pi)^2(1/n)=(2/pi)^2 Sigma(1/n)은 발산하므로 비교판정법에 의해 Sigma sin sin (1/n)은 발산합니다.
두 분다 감사합니다 ^^