대수학 판별식을 이용하는 최대와 최소 문제

[초승이]

최대와 최소문제에서 판별식을 이용하는 경우

(1)이차함수  y=ax^+bx+c(a,b,c 및 x는 실수)의 최대와 최소

  ①y를 이항하여 ax^+bx+c-y=0의 꼴로 변형한 다음,

  ②D=b^=4a(c-y)≥0을 써서 y의 범위를 구한다.

(2) 분수함수 g(x)/f(x)의 최대와 최소

  ①양변에 f(x)를 곱하여 x의 정방정식으로 변형한 다음,

  ②x의 이차방정식일 때는 D≥0을 써서  y의 범위를 구한다.

이상의 글귀가 문제는 푸는 요령입니다.

문제는 지금부터 입니다.

x의 이차방정식 (x-1)^+ax+1+a+a^=0의 두 실근을 α,β라 할 때, 다음에 답하여라. 단, a는 실수이다.

α의 Maximum과, β의 Minimum을 구하여라. 단, α≥β이다.

문제의 풀이 방법은 아래와 같습니다.

준 식을  a에 관하여 정리하면 a^+(x+1)a+x^-2x+2=0

이것은 a의 이차방정식이고, 또 a는 실수이므로

D=(x+1)^-4(x^-2x+2)≥0 이때의 x의 영역이 문제의 답이다.

a^+(x+1)a+x^-2x+2=0의 판별식 D=(x+1)^-4(x^-2x+2)≥0 이 조건과

a^+(x+1)a+x^-2x+2=0의 판별식 D=(x+1)^-4(x^-2x+2)≥0 and -2/3≥(-x-1)/2≥-2 and f(-2)≥0 and f(-2/3)≥0  과 필요충분한 조건 관계가 있는가 입니다.

 제 생각으로는 문제에 맞는 필요 충분한 조건이 후자라 보는데, 어떤 이유로 전자와 후자의 조건이 필요충분적으로 같다고 하는건가요?

(고등학생 범위에서 벗어난다 싶어서 고등학생, 일반 게시판에 올렸습니다.)

[비는아픔]

고등학생 범위인듯한데 질문을 좀 정확히 써주세요.