Re:중3 이차방정식 문제들입니다. 심심하면 풀어보세유.

답이 맞는줄 모르겟지만..^^;; 1]x²-6=0 (풀이) x^2=6 따라서 x=±루트6 2]4(x+2)²-5=0 (풀이) 4(x+2)^2-5=0 5를 이항하면 4(x+2)^=5 양변을 4로 나누면 (x+2)^2=5/4 x+2=±root5/4 x=-2±root5/2 여기서 분모에 있는 4는 밖으로 나오져~? 따라서 통분해서 풀면, x=-4±root5/2 3] x²+4x-2=0 (풀이) x²+4x-2=0 여기서 인수분해가 안되므로 완전 제곱식 또는 근의 공식을 이용해야 해요..전 완전 제곱식으로 풀꼐요..^^ x^2+4x+4=2+4 (x+2)^=6 x+2=±root6 따라서, x=-2±root6 4] 이차방정식 x²-4x+2=0을 (x-p)²=q의 꼴로 나타낼때 p+q의 값을 구하여라. (풀이) 여기서 이 식은 인수분해가 안되고 완전 제곱식 또는 근의 공식을 이용해서 풀어야 하는데 근의 공식을 하면 저렇게 변형된식 즉, (x-p)^2=q 가 안나오므로 완전 제곱식을 이용해서 푸는 방법입니다..^^ x-4x+4=-2+4 (x-2)=2 ---> (x-p)^2=q 라고 했으므로 -p=-2 따라서 p=2 , q=2 가 되므로 p+q=4 이 됩니다 5]이차방정식 x²-6x+k=-2x+3이 중근을 가질 때, 상수k의 값을 구하여라. (풀이) 여거시 중근을 갖는단 말은 판별식 D(=b^2-4ac) =0 이 된다는 말입니다 위에 식을 이항해서 이차방정식의 일반꼴로 만들면 x^2-4x+k-3=0 이 됩니다. 계수가 짝수이므로 짝수 공식의 판별식 즉, D(b'^2-ac)=0 이 됩니다.. b'=-2 (-2)^2 - 1*(k-3)=0 4-k+3=0 따라서 답: k= 7 6]이차방정식 2x²+8x+18-a=0이 중근을 가지도록 a의 값을 정하여라. 이것도 5]문제와 똑같이 하면 됩니다. 답:a=5 7]두 이차식 x²+x-12, 2x²-5x-3을 동시에 0이 되게 하는 x의 값을 구하여라. (풀이) 동시에 0이 되게 한다는 말은 양쪽 모두 공통으로 들어가는 인수가 있어야 됩니다.(말이 너무 이상한가,..?) 임의로 두 이차식의 우변에 0을 써서 풀어보세요.. 그럼 1번째 이차식은 (x+4)(x-3)=0 이렇게 되구, 2번째 이차식은 (2x-1)(x-3)=0 이렇게 됩니다.. 동시에 0이 되게 하는 x값이라고 햇으므로 두 인수 중에 (x-3) 이렇게 되므로 답: x=3 이 되겟지요? ^^;; ( 이건 확실한 풀이가 아니므로..이해해주세요^^) 8] 이차방정식 x²-3x+1/2=0의 근이 x=2분에 A±√B 일 때, A+B의 값을 구하여라. (풀이) 이건 근의 공식으로 푸는 문제입니다. x^2-3x+1/2=0 여기서 분수를 정수로 고쳐야 더 편하겠네요..^^ 고치면, 2x^2-6x+1=0 a=2 , b'=-3 , c=1 일차항의 계수가 짝수 이므로.. 짝수공식으로 풀께요.. 먼저 짝수공식을 적으면 x=-b'±√b'²-ac/a 이죠?~ 여기서 차례대로 대입하면 x=-(-3)±√(-3)²-(2)*(1)/2 =3±√9-2/2 3±√7 / 2 이렇게 되는데 A=3 , B=7 따라서, A+B=10 9] 이차방정식 x²-ax-(a+6)=0의 한 근이 -2일 때, a의 값과 다른 한 근을 구하여라. (풀이) 한근이 -2 이라고 했으니깐 x²-ax-(a+6)=0 여기에 x=-2값을 대입해서 푸는 겁니다. x=-2대입 하면 4+2a-a-6=0 따라서 a=2 가 됩니다. a=2 라고 했으므로 x²-ax-(a+6)=0 여기에 a값을 대입해보세요. x²-2x-8=0 인수분해 하면, (x-4)(x+2) 이렇게 되서 x=4 또는 -2 값이 나오는데 -2값은 조건에서 한근 즉, -2값이 주어져 있으므로 구하려고 하는 답은 4가 되는 것입니다.. 정리해서 다시 한번 답을 쓰면 a=2, 다른 한근=4 이렇게 되는 것이지요.. 10] 이차방정식 2x²+5X+1=0의 두 근을 a,b라고 할때, 1/a+1/b의 값을 구하여라. (착안) 1/a+1/b 값을 통분하면 b+a/ab 이렇게 됩니다. 이차방정식의 일반형 즉, ax²+bx+c=0 에서 두근의 합 즉, 알파a+베타b=-b/a 따라서 , 두근의 합은 a+b=-5/2 가 되구요 두근의 곱 즉 , 알파 a+알파 b= c/a 따라서 두근의 곱 ab=1/2 이렇게 됩니다.. 구하려고 하는 b+a/ab= (a+b)÷(ab)=(-5/2)÷(1/2) 따라서 답은 -5 가 됩니다.. 11]2x²-6x-1=0의 근이 x=2분에 A±√B일때, A+B의 값은??? 이거 푸는 거는 시간상 말할순 없구요..^^; 8]문제랑이랑 원리는 똑같은 겁니다..^^* 12] 이차방정식 (2분에 x+3)²-4x=6을 근의 공식을 이용해 풀어라! 이것도..제 시간상 말해드릴순 없구요.. ^^; 중요한것은 등식이 있으므로 제곱 안에 있는 수를 전개 한다음에 분모가 4가 나오는데 그 4 란 것을 양변에 곱해서 정수로 만들어야 하는 것입니다. 그리고 그 나온식을 근의 공식을 이용해서 풀면 되는거고여 ^^ 13]이차방정식 (x+1)²=2x²+k 가 서로 다른 두 근을 가질때, k의 값의 범위를 구하여라. (착안) 서로 다른 두 근을 갖기 위해선 판별식 D(b²-4ac)>0 이여야 한다.. (풀이) 맨 위에 식을 전개하면 x²+2x+1=2x²+k 이렇게 되서 x²-2x+k-1=0 이렇게 됩니다. 근데 일차항의 계수가 짝수이므로 짝수공식에서의 판별식 D를 이용하면, b'²-ac>0 이렇게 되야 합니다. (b'=-1) (-1)²-(1)*(k-1)>0 1-k+1>0 이렇게 되므로 답: k의 범위 k<2 이렇게 되야 하겠네요..^^ 14]이차방정식 x²-3x-2=0의 두근을 a,b 라고 할때, ab/a+b의 값을 구하여라.. (풀이) 이건 푸는 방법이 여러 가지입니다. (한가지로만 푸실라고 하시지 말고 다른 방법도 찾으시면서 폭을 넓게 가지세요..^^) 근의 공식을 이용해서 푸는 방법도 있겠지만 더 시간을 절약 하기 위해서 근과 계수와의 관계를 이용해서 푸는것이 훨씬 시간이 절약 됩니다. (인수분해 안됨) a+b=-b/a=3 ab=c/a=-2 이렇게 됩니다. 따라서 , ab/a+b=-2/3 흠..여기 까지 풀어 왔는데..제가 잘 풀었는진 몰겠군요..^^;; 제가 워낙 수학 실력이 안좋아서요... 부족하지만 여태까지 본 것들 감사하구요~ 항상 좋은 하루 되세요~~^^*