1. 꼭지점과 밑면의 원주까지의 거리(모선의 길이)가 3cm 인 직원뿔의 부피의 최대값을 구하시오~!(답은: 2루뜨3파이)
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직원뿔의 높이를 h, 밑면의 반지름을 r 이라고 했을때,
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모선의 길이가 3 이므로 피타고라스 정리에 의하여 다음 식이 성립한다.
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h^2+r^2=9 ----1
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원뿔의 부피= (1/3)pi r^2 h
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1에서 r^2 = 9 - h^2 이므로 대입하면
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V= (1/3) pi h(9-h^2)=(1/3)pi(9h-h^3)
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V'=(1/3)pi(9-3h^2)=pi(3-h^2)=pi(루트3-h)(루트3+h)
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∴h= root{3} 일때 V가 최대값을 갖는다.
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∴V=(1/3)pi(9루트3 - 3루트3)=(1/3)pi(6루트3)=2pi루트3
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2번의 경우도 높이와 밑면 반지름 사이 관계를 통해 V를 한 문자로
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정리하여 최대값을 구해주면 됩니다...
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높이와 밑면 반지름 관계는 원 방정식을 통해서...^^
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2. 반지름의 길이가 3cm 인 공을 깎아서 최대의 부피를 갖는 직원기둥을 만들려고 한다. 높이를 몇 cm로 하면 되는가?(답은 2루뜨3)
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첫댓글 감사함다~~!!커윽