<![CDATA[
<P>이것들을 무리수인지 유리수인지 판별하고 증명 </P>
<P>1. 루트2 + 루트(5/2)</P>
<P>= √2 + √5 /√2</P>
<P>= √2 =a 로 치환, (a= 무리수)</P>
<P>= a + √5a</P>
<P>= (1+√5)a (a 가 무리수이므로 (1+√5) 가 유리수던 무리수던 상관없이 무리수임)</P>
<P>∴ 무리수</P>
<P> </P>
<P>2. (루트2 + 루트(5/2))^(1/99)</P>
<P>= 1번 증명에서 값이 무리수 이다.</P>
<P>= 무리수에 아무리 제곱이나 제곱근을 해도 무리수임.</P>
<P><BR>3.2루트18 - 3루트8 + 루트4</P>
<P><BR>= 2√18 - 3√8 + √4</P>
<P>= √2 = a 로 치환</P>
<P>= 6√2 - 6√2 + 2</P>
<P>= 6a -6a + 2</P>
<P>= 2(자연수)</P>
<P>∴ 유리수</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>그냥 제가 생각나는대로만 풀어버림..;; </P>
<P>이거 말고 다른 방식의 증명법도 있다고 하는데 </P>
<P> </P>
<P>그냥 저는 간단하게 증명헀습니다. </P>
<P> </P>
<P>틀린거 있음 알려주세요.. 저도 공부 중인 학생이라.. ㅎ</P>
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]]>
첫댓글 1번 풀이에서, 무리수와 무리수의 곱이 항상 무리수가 된다는 보장이 있나요? 1번은 제곱해서 무리수가 되니까 원래 수도 무리수다 라고 하는게 맞을것 같군요.
아...그렇군요.. 충고 감사합니다.
2번도 비슷하네요. 무리수의 제곱이 무리수가 된다는 보장은 없습니다. 원하는 수를 x라 놓고 양변을 99제곱한 다음, 유리수의 제곱 연산이 닫혀 있음으로 이야기해야 할 듯 합니다.