첫댓글답은 유한개 같습니다. 지금 풀다가 말았는데 n²-kn에 대해서 k가 1보다 큰 자연수에 대해서 (k-1)x/(x-1)=n,(x는 자연수)인 방정식의 n을 구하면 될 것 같습니다. 일단 이걸로 4만 나오는 것은 증명 했고요. 임의의 k에 대해서는 안해봤지만 하다보면 될것같은... 그리고 k는 음수라도 n을 치환만 하면 될것같은...
유리함수가 나오는 데요 일단 x를 2부터 잡으면 최대값이 나오고 최소값이 k-1인가가 나오는 것 같습니다. k값이 주어지면 n의 갯수는 구할 수가 있겠구요... k가 안주어지면 저도 모름니다. >o<; 그리고 치환하면 된다는 것은 제가 여기에 써놓지 않은 풀이 아이디어로 하면 다른 방정식이 나올 것같다는 것입니다.
먼저 n(n-k)에서 n과 n-k중에 큰 쪽을 t로 하면 다른 한쪽을 t-p 이런식으로 바꿔 줄수가 있습니다. 즉 k를 임의의 자연수로 한정하고 풀어도 상관이 없습니다. k를 자연수로 가정하면 n>n-k 가 되죠. n을 직사각형의 가로 길이 n-k를 직사각형의 세로 길이로 둡니다.
때어낸 블럭을 밑변에 차곡차곡 쌓아서 정사각형을 만듭니다. 정사각형이 만들어지는 조건은 n-k+[{(n-k)*x}/n-x]=n-x 입니다. 정리한 결과는 n=x^2/(2x-k) 입니다. 위에서 n-x>n-k 이므로 k>x 입니다. x는 물론 자연수입니다. 위에서 2x-k 가 제곱수가 나오는 x값들을 구하고 다시 n값을 구하면 해가 나옵니다.
--->우연하게 답은 맞았습니다만,풀이과정이 약간의 잘못된 점이 있습니다.....하지만...답을 찻으려는 과정 정말 놀랐습니다 여러번의 시행착오를 거친다음..전문가 들의 설명을 듣는다면..실력이 많이 늘겠습니다...힌트 300을 소인수 분해 해보시고요 n²-8n=자연수의 제곱수가되기 위한 자연수의 해는 몇개가 될까요
첫댓글 답은 유한개 같습니다. 지금 풀다가 말았는데 n²-kn에 대해서 k가 1보다 큰 자연수에 대해서 (k-1)x/(x-1)=n,(x는 자연수)인 방정식의 n을 구하면 될 것 같습니다. 일단 이걸로 4만 나오는 것은 증명 했고요. 임의의 k에 대해서는 안해봤지만 하다보면 될것같은... 그리고 k는 음수라도 n을 치환만 하면 될것같은...
유리함수가 나오는 데요 일단 x를 2부터 잡으면 최대값이 나오고 최소값이 k-1인가가 나오는 것 같습니다. k값이 주어지면 n의 갯수는 구할 수가 있겠구요... k가 안주어지면 저도 모름니다. >o<; 그리고 치환하면 된다는 것은 제가 여기에 써놓지 않은 풀이 아이디어로 하면 다른 방정식이 나올 것같다는 것입니다.
죄송함다 위에 잘못 풀었습니다. 밑에 다시 풀어서 올림
먼저 n(n-k)에서 n과 n-k중에 큰 쪽을 t로 하면 다른 한쪽을 t-p 이런식으로 바꿔 줄수가 있습니다. 즉 k를 임의의 자연수로 한정하고 풀어도 상관이 없습니다. k를 자연수로 가정하면 n>n-k 가 되죠. n을 직사각형의 가로 길이 n-k를 직사각형의 세로 길이로 둡니다.
직사각형을 1*1크기의 정사각형의 모임이라고 생각을 합시다. 이제 이 직사각형을 정사각형으로 만들겁니다.(완전제곱수를 구하기 위해서...) 우변 쪽에서 세로줄을 차례대로x줄 때어냅니다. 그러면 가로길이가 n-x가 되지요.(단 n-x>n-k가 되도록 합시다.)
때어낸 블럭을 밑변에 차곡차곡 쌓아서 정사각형을 만듭니다. 정사각형이 만들어지는 조건은 n-k+[{(n-k)*x}/n-x]=n-x 입니다. 정리한 결과는 n=x^2/(2x-k) 입니다. 위에서 n-x>n-k 이므로 k>x 입니다. x는 물론 자연수입니다. 위에서 2x-k 가 제곱수가 나오는 x값들을 구하고 다시 n값을 구하면 해가 나옵니다.
x값의 범위가 한정되므로 구할 수 있는 n값도 유한개일 수 밖에 없고 k값을 구하면 n의 해를 모두 구할수 있습니다.
위에 정사각형 만들기는 그려보거나 만들어서 해보면 명확히 알 수있습니다.
n²-300n 이면 k=300일 때 이지요. 2x-300= t 라고 하면 300>t>0 이고요 t가 제곱수 일 경우는 17의 제곱까지이죠. 17^2=289 이고 18^2=324니까 t가 제곱수일 수 있는 x의 개수도 17개 이고 해의 개수도 17개 입니다.
--->우연하게 답은 맞았습니다만,풀이과정이 약간의 잘못된 점이 있습니다.....하지만...답을 찻으려는 과정 정말 놀랐습니다 여러번의 시행착오를 거친다음..전문가 들의 설명을 듣는다면..실력이 많이 늘겠습니다...힌트 300을 소인수 분해 해보시고요 n²-8n=자연수의 제곱수가되기 위한 자연수의 해는 몇개가 될까요
-->그런데 잘못됀 부분을 지적 할려고 하니깐 님의 글이 아직 이해가 잘 돼지 않아서...이해 하는데로...답글 달겠습니다
ㅡoㅡ; 풀이가 틀렸다니.... 그런데 일단 최종식 n=x^2/(2x-k) 는 맞는지요? 식으로 찾으면 일단 k=8일때 x=9 하나 뿐이고 n=9 하나 뿐인 것이 판명이 됩니다만...