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이차방정식의 근의 공식말이죠.
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분명히 이차방정식의 근의공식의 유도과정을 보면 aX^2 + bX + c= 0
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이거를 완전제곱식으로 유도시켜서
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나오잖아요 만약에 a,b,c 가 실계수가 아닌 복소수(허수) 계수일때는 어떡하나요?
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과연 복소수계수의 이차방정식은 무의미한가요?
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(X -2i)(X- 3i)=0 을 전개했을때처럼 X^2 -5i X -6= 0 이것에서는 안되는데..
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글고 판별식도 쓸수없는걸로 알고있는데....
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물론 예를 들어서 보면 고개를 끄덕여지지만.. 확실한 이유가 없을까요?
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또한.
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어느 문제집에서 봤을때 복소수계수의 이차방정식에서 판별식을 이용하여 근을 판별할수는 없으나 중근을 가지는 경우인 D=0 은 사용가능
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이말에 대한 속시원한 대답좀 해주셔요
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1. 복소수계수의 2차방정식에서 근의 공식이 되는가?
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2. 근과 계수와의 관계는 성립이 되겠죠?
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(두근의 합= -b/a 이런것들...)
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3. 복소수계수의 2차방정식에서 판별식이 왜 중근을 가지는 경우엔 쓸수 있는가?
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루트D 가 0 이되므로 근의 공식에서 근을 구할수 있다고 치면..
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근의 공식은 루트D 가 0이 될때에만 쓸수 있는것인가?
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물론 복소수범위까지 넣을경우에 근하나는 허수가 나오고, 다른한근은 실수가 나올수도 있는 복잡한 경우까지 생기긴 하지만..
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정리가 안되고 답답해서 글을 올립니다 .
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카페 게시글
고등학생 수학
알쏭달쏭한 이차방정식과 판별식
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첫댓글 1. 당연히 근의 공식은 됩니다. 2. 근과계수 역시 당연히 성립합니다
3. 중근이 D=0이기 때문이죠. 복소수는 크기 비교가 불가능하지 않습니까. 그러니까 D>0 or D<0 이런건 무의미하죠. 그리고 근의 공식은 계수의 조건에 상관없이 무.조.건. 성립입니다 ^^
^^ 감사합니다 근데 (X-2i)(X+3 ) = 0 에서 보면 X^2 + (3-2i)X -6i = 0 인데 근의 공식을 쓰면 2i-3 (+-) 루트 12i +5 /2 ㄱㅏ 나오는데 루트 안의 계산이 안되서 근이 안나오는 건가요? 고등학교 수학과정으로 풀 수 없는 과정인가요?
근호속의 i를 루트-1로 고치고 이중근호를 벗겨 보세요... 근이 2i 와 -3이 나옵니다...
고맙습니다!! 이제 의문이 확실히 다 풀렸네요! 거기까지는 생각이 못미쳤었네요~ ^^ 감사감사