수학상 내신기출 문제입니다

[SoulFriend]

경기도 수원지역 학교의 수학상 기출입니다. 답은 -1이라고 나왔는데  어떻게 해결해야 될지 전혀 감이 안잡힙니다. 

[SoulFriend]

고견 부탁드립니다.

[대각국사]

양변에 x-1을 곱하면
(x^3-1)f(x)=x-1
x^3+2x-1=0 x^3-1=-2x x-1=-x^3-x
f(x)=(x^2+1)/2
f(5)=13이 나오내요

(x^2+x+1)f(x)-1=(x^3_2x-1)g(x)
g(x)=>n차
f(x)=>n+1차
f(x)의 최소차이므로 g(x)가 상수 1차에서 f(x) 1차 2차 순으로
f(x)가 이차일때 계수 맞추기로 풀어도 f(x)=(x^2 +1)/2가 나오내요

[SoulFriend]

풀이 감사합니다. 속이 다 시원하네요 감사합니다.