Re:제논의 역설에 관하여...

[폭풍속으로]

'아킬레스는 거북이를 따라잡을 수 없다.'
가장 대표적인 제논의 역설입니다.

영웅아킬레스가 거북이와 경주를 한다.
아킬레스는 훌륭한 다리를 가지고 있으므로 거북이보다 뒤에서 동시에 출발한다.
그런데 아킬레스가 거북이를 따라잡기 위해서는 우선 거북이의 출발점에 도달해야만 한다.
그러나 그때에는 거북이는 출발점보다 좀더 앞으로 나간 지점에 있게 된다.
그리고 아킬레스가 그 지점에 도착했을 때에 거북이는 다시 그 앞의 지점에 있다.
결국 아킬레스가 거북이가 있었던 지점에 도할한 때마다 항상 거북이는 좀더 앞 지점을 가고 있다.
따라서 아킬레스는 아무리 시간이 지난 후에도 거북이를 따라 잡을 수 없다.

이런 우스꽝스런 이야기를 만들어 낸 제논이라는 사람은 기원전 5세기에 활약한 그리스의 철학자이며,
그밖에도 다음과 같은 역설을 고안했다고 합니다.

(1) 분할의 패러독스
운동하는 물체는 목표지점에 도달하기까지 우선 그 거리의 절반에 해당하는 지점을 통과해야만 한다.
또한 그전에 그지점까지의 거리의 절반에 해당하는(즉 전체 거리의 ¼)지점을 통과해야만 한다.
그런데 그러기 위해서는 그 지점까지의 거리의 절반에 해당하는 지점을...... 이라는 식으로
끝이 없기 때문에, 운동하는 물체는 아무리 시간이 지나도 목표지점에 도달할 수 없다.

(2) 날아가는 화살의 패러독스
똑같은 크기의 공간을 차지하는 모든 것은 정지해 있다.
한편 날아가고 있는 화살도 각 순간마다 똑같은 크기의 공간을 차지하고 있다.
따라서 각 순간마다 화살은 움직이지 않고 정지해 있다.
게다가 모든 순간에 정지해 있기 때문에 화살은 날아가지 않고 정지해 있다.

(3)한 알의 밤을 떨어뜨려도 전혀 소리가 나지 않는다.
따라서 한가마니의 밤이 어떻게 소리를 낼 수 있겠는가?
(목표에 도달하지 못하므로)