[소수의 특이한 점] 놀라운 발견, 리만의 가설

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소수의 특이한 점은 무엇인가?

놀라운 발견, 리만의 가설

죽기 전에 이루어야 할 목표들을 나열한 ‘버킷 리스트’는 최근에 인기 있는 유행어가 되었다. 2007년에는 모건 프리먼(Morgan Freeman)과 잭 니컬슨(Jack Nicholson)이 주연한 같은 이름의 영화가 개봉되기도 했다. 많은 수학자들의 버킷 리스트 맨 위에는 소수 안에 숨겨진 규칙을 찾아내는 리만 가설의 증명이 자리 잡고 있다. 클레이 수학연구소가 2000년에 이것을 증명하는 데 100만 달러의 상금을 내걸기 한참 전인 20세기 초에 영국 수학자 G. H. 하디(G. H. Hardy)는 친구에게 보낸 엽서 뒤에 다음과 같은 새해 다짐을 기록해놓았다.

1. 리만 가설 증명하기
2. 중요한 크리켓 경기에서 뛰어난 실력 발휘하기
3. 신이 존재하지 않는다는 것 증명하기
4. 에베레스트 산에 오른 첫 번째 사람이 되기
5. 소련, 영국, 독일의 첫 번째 대통령으로 선언되기
6. 무솔리니 암살하기

하디는 리만 가설을 증명하기 위해 열심히 노력했지만 성공하지는 못했다. 리만 가설을 증명하면 독일 수학자 다비드 힐베르트(David Hilbert)가 1900년에 수학자들에게 부여한 23가지 문제 중 하나를 해결하는 것이다. 힐베르트는 다음과 같이 말했다.

“만약 내가 1000년 동안 잠을 자고 일어난다면 가장 먼저 물어보고 싶은 것이 리만 가설이 증명되었느냐는 것이다.”

힐베르트는 1943년에 사망했다. 그가 만약 오늘 다시 살아 돌아온다면 그의 질문에 대한 답을 듣고 실망할 것이다. 1959년에 처음으로 제안된 리만의 가설은 수학에서 가장 증명하기 어려운 문제로 남아 있다. 이탈리아의 현대 수학자 엔리코 봄비에리(Enrico Bombieri)는 이 문제를 ‘순수 수학의 중심 문제’라고 했다. 물론 리만의 가설이 옳지 않다는 것을 증명하는 것, 즉 소수에 숨겨진 규칙이 존재하지 않는다는 것을 증명하는 것도 똑같이 중요하다. 그것은 온라인 보안과 소수에 의존하는 다른 암호화된 거래의 안전을 보장할 것이다.

독일 수학자 다비드 힐베르트(David Hilbert, 1862~1943)20세기가 시작되던 때 그는 수학에서 답을 찾지 못한 23개의 문제를 출판했다. 여덟 번째 문제는 아직도 풀지 못하고 있는 리만 가설을 증명하는 문제였다.

[네이버 지식백과] 리만의 가설 (사진으로 이해하는 과학의 모든 것, 2015. 12. 7., 지브레인(작은책방))