첫댓글 이 문제에서는 크게 상관이 없는 풀이입니다. 오류가 생길수 있다고 한 분의 생각은 아마도 아래와 같을 것입니다.중간에 있는 리미트 안에 있는 식을 보면, (1+~~~)^(1/n)으로 되어있습니다. 만약에 1+~~~가 무한대로 발산한다면 지수가 1/n이라도 값이 1로 수렴하지 않을 수 있죠.저렇게 생각한다면 문제가 있는 풀이라고 할 수도 있지만, 이미 5^n을 뽑아내어서 나머지 항들이 잘 수렴하도록 만들었기에, 풀이에 문제 전혀 없습니다.
blacky님 말씀처럼 변형한 형태가 각각 수렴하는 형태면 각각의 수렴값을 적용해도 아무 문제 없습니다.
위험한 풀이라는 의미는 리미트가 (__)^1/n 에서 괄호 안에 문제 없이 적용되어 질꺼냐의 문제인걸로 보입니다.결론은 주어진 수열의 정의역을 실수전체라고 하면 연속함수가 되어지므로, 괄호안에값이 문제없이 리미트가 적용이됩니다.사실 로그안의 n에 대해서도 연속성문제는 남아있죠.고등과정에서는 그냥 계산하기는 하지만.
삭제된 댓글 입니다.
교육과정을 모르시는 교수님들 입장에서는 이상한 풀이겠죠. 합성함수에서 문제없이 리미트가 적용되니까요^^
아...어렵네요..^^ 자세한설명 감사드립니다~~
첫댓글 이 문제에서는 크게 상관이 없는 풀이입니다. 오류가 생길수 있다고 한 분의 생각은 아마도 아래와 같을 것입니다.
중간에 있는 리미트 안에 있는 식을 보면, (1+~~~)^(1/n)으로 되어있습니다. 만약에 1+~~~가 무한대로 발산한다면 지수가 1/n이라도 값이 1로 수렴하지 않을 수 있죠.
저렇게 생각한다면 문제가 있는 풀이라고 할 수도 있지만, 이미 5^n을 뽑아내어서 나머지 항들이 잘 수렴하도록 만들었기에, 풀이에 문제 전혀 없습니다.
blacky님 말씀처럼 변형한 형태가 각각 수렴하는 형태면 각각의 수렴값을 적용해도 아무 문제 없습니다.
위험한 풀이라는 의미는 리미트가 (__)^1/n 에서 괄호 안에 문제 없이 적용되어 질꺼냐의 문제인걸로 보입니다.결론은 주어진 수열의 정의역을 실수전체라고 하면 연속함수가 되어지므로, 괄호안에값이 문제없이 리미트가 적용이됩니다.사실 로그안의 n에 대해서도 연속성문제는 남아있죠.고등과정에서는 그냥 계산하기는 하지만.
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교육과정을 모르시는 교수님들 입장에서는 이상한 풀이겠죠. 합성함수에서 문제없이 리미트가 적용되니까요^^
아...어렵네요..^^ 자세한설명 감사드립니다~~