1. 현재 알아야 할 것은 n번 시행했을 때의 농도인 Pn입니다.
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그러므로 이 시행을 n+1번 반복했을 경우를 생각해 봅니다.
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2. 50g덜어내고 다시 물40g, 소금10g을 넣으므로 전체 소금물
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양에는 변함이 없으므로 농도를 따지기 위해서는
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소금의 양만 따지면 됩니다.
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이 시행을 n+1번 시행했을 때의 소금의 양 구해보면
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(Pn/100 * 150 +10)g 입니다.
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(여기서 150은 50g을 덜어 냈을 때 그릇 속에 남아있는
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소금물의 양입니다. 그리고 10g은 추가로 넣어주는 소금의
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양 이구요, Pn을 100으로 나눈것은 Pn의 단위가 %이기 때문입니다.)
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위의 식을 정리해보면
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3Pn/2+10 이 되구요,
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이때 Pn+1(n+1번 반복했을 때의 농도)을 생각해보면
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Pn+1 = {(3Pn/2+10)/200}*100
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= 3Pn/4 + 5
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가 됩니다.
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여기서 Pn+1= 3Pn/4 + 5 식을
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Pn+1 - 20 = 3(Pn-20)/4 로 정리할 수 있고 이 식을 통해서
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수열{Pn-20}이 공비가 3/4인 등비수열임을 알 수가 있습니다.
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따라서 일반항 Pn-20=(Po-20)*(3/4)^n 으로 나타낼 수 있습니다.
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여기서 Pn=(Po-20)*(3/4)^n+20 이고 이제 남은 것은
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이것의 극한값을 구하는 일 뿐이네요.
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lim{(Po-20)*(3/4)^n+20}=20 입니다.
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( (Po-20)*(3/4)^n에서 (3/4)^n이 0으로 수렴하므로 )
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정답은 20% 입니다.
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쉬운 풀이는 아닌것 같지만..ㅡㅡ;; 도움이 되셨길 바랍니다.
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첫댓글 정말 어렵네요;; 고난도소금물~