[문제] 1/{3^(1/3)+6^(1/3)+12^(1/3)} 의 분모를 유리화 하시오...
<br>
<br>
가 문제였습니다...
<br>
<br>
아이디 수학도사당 님이 맞추셨는대요....제가 낸문제중 처음 정답자가 나왔습니다 ^0^
<br>
<br>
좀 쉽게 내서 그런걸 까요? ㅡ0ㅡ;;
<br>
<br>
수학도사당님이 답 알면서 왜 내셨냐고 그러셨는데...서로 문제를 내면서 수학실력을 향상코자 ^0^....
<br>
<br>
그리고 블러디님이 3,6,9로 하면 재미겠다고 하셨는데 그렇게 하면 문제가 풀리지 않습니다 ㅡ0ㅡ;;;;
<br>
<br>
수학도사당님이 푸셨는데.....
<br>
<br>
제 나름대로의 풀이방법으로 ^0^
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
<br>
[풀이]
<br>
아주 간단합니다...
<br>
<br>
간단한 곱셈공식 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 을 이용하면 한번에 풀립니다...
<br>
<br>
여기에 a=3^(1/3) b=6^(1/3) c=12^(1/3) 로 놓는다면
<br>
<br>
분모에 (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)에 해당하는 값을 곱하면....
<br>
<br>
분모는 3+6+12-3*(3*6*12)^(1/3)=21-18=3 이 됩니다...
<br>
<br>
분자는 (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)에 해당하는 값이 되겠죠,...
<br>
<br>
자세히 설명해서 그렇지만...
<br>
<br>
혼자 풀면 풀이가 2줄도 안돼는 문제였죠......
<!-- -->
a=3^(1/3), b=2^(1/3) 라 두면...1/(a+ab+ab^2)=1/a(1+b+b^2)=(b-1)/(b^3-1)*a=(b-1)/a=a^2(b-1)/a^3=(12^1/3-9^1/3)/3........3.6.9는 님 방법으로하고 분모18-3*16^1/3를 한번더 하면 되겠네여..넘복잡하군요~
첫댓글 3,6,9로 분명히 풀립니다, 윗공식을 못쓸뿐이죠.3개짜리 저공식 쓰는거 너무 뻔하잖아요. 제가 첨에 문제를 잘못봐서 6,12,18 로 풀었거든요.(3,6,9와 같죠) 복잡하긴하지만 저거보단 재밌는 문제 같군요. 원한다면 풀이 올릴게요.
어떠한 경우라도 (고상하게 표현하면 , 분모가 대수적 수 일때..) 그것을 유리화 할수 있는 알고리즘은 있습니다.. 물론 그일을 어떻게 하느냐는 상황에 따라 다르겠죠^^... 아무튼 그 알고리즘 중 하나를 밝혔으니 Good job 입니다...
a=3^(1/3), b=2^(1/3) 라 두면...1/(a+ab+ab^2)=1/a(1+b+b^2)=(b-1)/(b^3-1)*a=(b-1)/a=a^2(b-1)/a^3=(12^1/3-9^1/3)/3........3.6.9는 님 방법으로하고 분모18-3*16^1/3를 한번더 하면 되겠네여..넘복잡하군요~