착각2: 외국은 어떨까?

[syou]

이런저런 다른 이야기들은 이미 계속 드렸으니 알아들을 분들은 다 알아들으셨을 겁니다. 동의하고 동의하지 않고 여부를 떠나서 말이죠.

이글은 주로 한상근 교수님에 대한 의견이 되겠습니다만 최수일 선생님 견해에 대해 한 가지 짚고 넘어가야만 하는 부분이 있는 것 같아 이것부터 말씀드리려고 합니다.

동영상 한 편을 감상하시겠습니다. 최수일 선생님 인터뷰입니다.

https://www.youtube.com/watch?v=ETAPHvbFY3c#action=share

유튜브 동영상 4분 20초경부터 보시면 삼성에 인도수학자 120명이 들어와 있는데 서울대 수학과 애들은 실력이 없어서 안 쓰고 있는 현실을 개탄하시는 부분이 나옵니다. 인도학생들과 다르게 한국 학생들은 사고능력이 떨어진다고 지적하십니다.

인도는 인구 12억의 나라에, 세계적으로도 유래가 없을 정도로 뛰어난 수학적 문화와 전통을 가진 나라죠. 애플, 페이스북, 구글 등등의 회사에서도 특정 직군에서는 미국학생들보다 선호되는 면이 있는 인도 학생들이 120명 삼성에 들어와 있는 게 과연 한국 수학실력이 형편없음을 드러내는 설득력 있는 근거인가? 이런 저런 생각이 들다가 그 전에 물어야 할 아주 당연한 물음이 하나 머리를 스치고 지나갔습니다. 

인도 학생들은 고등학생 때 수학을 어디까지 배울까?

인터넷에 검색을 해봤습니다. 다음과 같은 결과가 나왔습니다.

http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2007/04/13/2007041300438.html?related_all

http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2007/04/12/2007041200717.html?related_all

인도공과대학 입학 시험인 joint entrance exam 2015년도 시험지입니다.

http://jeemain.nic.in/webinfo/QuestionPapers2015.htm

굳이 인도 학생들을 비교대상으로 삼는 것도 무리가 있지만 비교대상으로 삼았다면 한국 수학시험의 범위를 더 넓히고 더 어렵게 만들어야 한다고 말씀하셔야 하는 것 아닐까요?

그래도 여기서 답글 달아주시는 것을 읽어보면 최수일 선생님의 글들을 읽으면, 많이 동의하지는 않지만, 이런저런 고민의 흔적들이 보입니다. 최수일 선생님 이야기는 여기까지 하겠습니다.

그런데 한상근 교수님은.... 누가 한상근 교수님 아는 분 있으면 제발 좀 말려주시길 바랍니다.

http://cafe.daum.net/no-worry/Cw5t/195

어지간한 학부모분들이나 할말 못할 말 질러 놓고 나가는 중고생 글들보다 못한 글입니다. 5saem님께서 대꾸해 달라고 말씀해주시지 않았으면 반론할 가치도 없는 소리로 가득 차 있어서 그냥 피식하고 무시했을 겁니다. 왜 이런 터무니 없는 글에 코멘트까지 해야하나 싶습니다.

맨날 이렇게 할 일 없이 인터넷 돌아다니며 시비붙고 다니다보면 보통이 아닌 사람들을 만나게 되는데 계속 이야기하다보면 아 교수였구나, 박사과정생이었구나 싶은 사람이 있는 반면에 아, 교수도 자기 전공 빼면 진짜 아무 것도 모르는 철부지들이구나 싶은 사람들이 있습니다. 한상근 교수님은 후자입니다.

“1.미적분은 중요한가 ? 네, 대부분 이공계 사람들에게는 중요합니다. 

추가 : 하지만 생물, 재료 등 전공에서는 대학원까지 가지 않으면 그다지 중요하지 않을 수 있습니다.“

-> 앞서 “착각1”이라는 글에서 이 부분에 대해선 설명 드렸고,

“2. 그런데 왜 반대하는가 ? =언제= 미적분을 가르치는 것이 좋은지 그것이 중요하기 때문입니다. 고등학교에서 미적분을 가르치는 

것은 과합니다. 

비유 : 돈 버는 것이 중요하다고 초등학생에게 장사하는 방법을, 인구가 줄어든다고 초등학생을 결혼시키지 않습니다. ”

->대학교 1학년 교양글쓰기 시간에 이런 비유를 드는 수준의 논증을 하면 대략 C-정도 받을 수 있습니다. 학점 꽉꽉 채워주시는 교수님이면 한 C+는 주실 수도 있겠네요. 진지하게 드리는 말씀은 아니고, “비유”를 하자면 그렇습니다. ‘장사하는 방법=결혼시키기=미적분’은 자신의 주장을 정당화 하는 논거가 아니라 자신의 주장에 대한 동어반복이죠.

“3. 한국에서 지금까지 고등학생에게 미적분 가르쳐도 별 문제 없었는데 ? 아주 큰 문제가 있었습니다. 끝없이 세금을 퍼부어도 

세계적인 상을 받은 한국인이 아직도 없는 것은 이상하지 않습니까 ? 대학에 가면 한국 학생들은 보통 진이 다 빠집니다.”

->어이가 없습니다. 이건 뒤에 좀 길게 말씀드리겠습니다. 돈 좀 때려넣으면 필즈상이 나온다고 보시는 건가요? 제가 수학 전공도 아니지만 수학 전공하시는 교수님이 학문에 대해 이 정도로 피상적으로 인식하고 있다는 게 한국 수학계의 비극일지도 모르겠군요.

“4. 미국의 아이비리그에 가는 학생들도 AP로 미적분을 많이 듣고 가는데 ? AP는 한국의 이공계 1학년 1학기에 해당하는 미적분을 다룹니다. 한국의 

이공계에서 1학기 미적분을 배우는 것과 AP가 큰 차이는 없습니다. 단, AP에서 일정 수준 이상의 점수를 받아야 

아이비 리그 대학에서 학점으로 인정해 줍니다. 

- 미국에서 =모든= 학생들이 AP 미적분을 듣는 것이 아닙니다. 한국에서는 모두에게 강제지요. 

- 한국에서는 이공계 1학년 1학기, 2학기에 미적분을 듣지만, 아이비 리그 대학에서는 그것을 3 학기에 나누어 가르칩니다. 

- 한국 학생들이 하버드 학생들보다 우수해서 2학기로 가능할까요 ? 

- 카이스트에 있던 하버드를 졸업한 중국인 교수가, 그걸 어떻게 2학기에 마치냐며 카이스트 학생들이 이해하냐며, 놀라더군요.“

->이것도 뒤에 설명드리죠.

“5. 그래도 내 아이는 우수하니까 할 수 있어요 ! 그러면 따로 대학 교수에게 영재교육을 받도록 하세요. 다른 아이가 어려운 다른 과목을 들으면 

댁의 아이도 어려운 그 과목을 듣게 할 것인가요?”

->제가 좀 비아냥 대는 말투를 쓰고 있는데 정말 대체 이런 말씀이나 하실 거면 뭐하러 실명과 소속을 밝히시는지 이해가 안 됩니다.

6. 문과에서도 미적분이 필요하지 않나요 ? 미국에서는 현대 수학 산책(수학 소풍?)이라는 과목들이 있습니다. 수학에는 미적분만 있는게 아니거든요. 미적분에는 컴퓨터가 통째로 빠져있지요. 지난 해 서울에서 열린 세계 수학자대회에서도 대학 기초수학 과목을 미적분에서 다른 과목(이산수학/정수론)으로 바꾸자는 이야기가 있었습니다. 

->한상근 교수님 전공분야가 대수학, 정수론, 암호론이던데 그냥 본인 전공분야 영업하는 것으로 알아듣겠습니다.

길게 이야기 해보고 싶은 것은 두 가지죠.

1. 하버드에서는 3학기 동안 미적분을 배운다.

2. 필즈상(수학 이야기 하고 있으니 편의상 필즈상으로 좁혀 이야기하겠습니다.) 수상자가 없는 거만 봐도 한국 수학교육은 망했다.

1. 하버드 수학과 홈페이지에서

초급수학과목 강의계획서와

http://www.math.harvard.edu/undergrad/index.html

수강신청 팁? 이런 걸 좀 읽어봤습니다.

http://www.math.harvard.edu/pamphlets/courses.html

일단 “선형대수와 미분방정식”이라는 과목이 Calculus에 포함되어 있는 게 눈에 띄는군요. 교과과정 구성 자체가 미국대학과도 많이 다릅니다. 

또 안내서를 보게 되면 고등학교 때 AP잘 봤으면 바로 다중적분 듣든가 그거보다 더 심화된 과목 들으라네요. 고등학교 심화미적분 다 끝내고 나면 한국 대학교에서 1학기에 배우는 미적분(single variable calculus)에서 3분의 2가량을 배우는 셈인데 다중적분은 한국대학교에서 2학기에 배우는 완전 새로운 내용입니다. 자신 있으면 다중적분이랑 기초미분방정식, 선형대수(Math 21b)마저도 걸러도 된다고 나오고 있네요. 각자 어떻게 듣고 있는지는 잘 모르지만 아무튼 그렇습니다. 하버드대학교 전체 학생이 3학기에 걸쳐서 간신히 배우는 게 미적분인 것인양 말씀하시면 안 됩니다.

프린스턴대 수학과 교과과정을 찾아봤습니다.

http://www.math.princeton.edu/undergraduate/courses

미분이 Calculus I이고 적분이 Calculus II, 다중적분이 Calculus III로 나눠져있군요. 역시 같은 의문이 듭니다. 과연 프린스턴에서 몇 명의 학생이 AP안 듣고 와서 Calculus I부터 꼬박꼬박 들을까요? AP로 대체하면 된다는 주장 자체의 맹점은 착각1이란 글에서 더 길게 설명드렸습니다.

좀 더 찾아봤습니다. MIT는 한국 대학과 교과과정이 똑같군요. single varibale calculus(한국 대학의 미적분 1학기), multi variable calculus(한국 대학의 2학기) 이렇게 두 학기로 미적분이 구성되어 있습니다.

http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/

칼텍은 어떨까요. http://www.math.caltech.edu/~2014-15/1term/ma001a/

1학년 1학기 미적분 과목인데 교과과정 구성표를 보면 극한의 엄밀한 정의부터 시작해, 입실론-델타, 코시 정리 등등 한국의 상위권대 미적분에서 다루는 내용들 다루고 있네요. 고등학생 때 AP 미적분 안하고 이 미적분 수업 들으면 박살납니다.

한국 대학교과과정이 전반적으로 미국의 명문대학에 비해 교과과정 구성이 거칠게 되어 있는 것은 맞습니다. 만약에 98%의 학생들이 대학에 와서 처음부터 Calculus I부터 차근차근 들어나간다하더라도 이건 대학의 교과과정을 개혁하자고 하면 되는 일입니다. 고등학교 때 미적분 배울 필요 없다는 소리와는 전혀 관련 없는 이야기입니다. 그냥 동네 아저씨나 술 먹다 할 법한 말씀이죠. “야 느그 하바드 알제 하바드. 하바드에서는 미적분 배우는 데 세 학기 걸린다 카더라. 느그들은 하바드 아덜 보다 공부 잘하나? 아니면서 왜 나대나?”

2. 다음으로 유명한 상 수상자가 없는 거만 봐도 한국 교육이 망했다는 소리에 대해.

제가 수학 전공자도 아니고 한국 수학자 중 누가 세계적 논문을 냈고 누가 어떤 문제를 연구하고 있고 어떤 전망이 있고 이런 문제에 대해서는 전혀 무지하겠죠. 그런데 적어도 인터넷을 찾아보면 꾸준히 노력하는 사람들 있습니다. 수학만 한정해서 링크 겁니다.

http://m.cbs.co.kr/FM981/board/?type=View&bcd=007C059C&multi=6&num=58190&page=0&pgm=1378

http://m.cbs.co.kr/fm981/board/?type=View&bcd=007C059C&multi=6&num=10353&page=0&pgm=1378

http://news1.kr/articles/?1816416

유명한 상 수상자가 없는 거만 봐도 한국 교육에 문제있다고 말씀하시면 동료학자들 보기에 부끄럽지 않나 싶네요.

정작 한국에서는 뛰어난 학자들이 서서히 배출되어서 이 분야 저 분야에서 자기 우물을 파고 있는 것으로 보이는데 말이죠.

수학은 잘 몰라도 제 전공을 기준으로 말씀드리면 한국학자들의 역량은 계속 성장 중입니다. 다른 전공 친구들에게 물어봐도 같은 답 나옵니다.

그건 둘째 치고 고등학생들 전체가 미적분을 배우는 것과 뛰어난 상을 수상하는 사람이 안 나오는 것은 별로 연관관계가 없죠. 한국의 연구성과가 왜 아직 두각을 나타내지 못하고 있을까? 네이쳐에서는 이런 설명을 내놓죠.

http://www.nature.com/nature/journal/v524/n7564/full/524S26a.html

정말 이공계의 미래에 대해 걱정하신다면 이런 논의를 펼쳐야죠. 평소에 얼마나 문제의식이 없었으면 고등학교 미적분을 없애야 한다는 말씀을 하시려고 이 이야기를 꺼내나 싶습니다. 

너무 당연한 이야기를 하려니 지겹네요. 사족은 다 지웠는데 이렇게 남네요.

입시위주의 교육이 문제 있다는 점은 100%동의합니다. 그런데 그건 심화미적분을 고등학교 때 배우냐 안 배우느냐와 관련이 없습니다. 그냥 자기 하고 싶은 말 하려고 아무 사례나 막 가져오는 것입니다. 한국에 종북주의자들이 많다는 것은 이석기만 봐도 다 안다 뭐 이런 식의 논리입니다.

학회에서 필즈상/노벨상 수상자들 앉혀놓고 "한국에 필즈상 수상자랑 노벨상 수상자가 없는 것은 고등학생 때부터 모든 학생들에게 심화미적분까지 가르치기 때문이야. 그거만 봐도 한국 고등학교 수학은 문제가 있어. 고등수학에서 미적분을 없애야 해",  라고 발표하면 청중들이 뭐라고 반응할까요.

What the.......

겉으로는 어떤 표정을 지을 지 몰라도 다 이러겠네요.

아 벌써 열한시네요. 이렇게 시간낭비하는 제 자신이 한심합니다. 당장 내일 읽어가야 할 과제가 있으니 오늘은 여기까지 올립니다.

[말해줘]

사교육의 병폐가 정말 심한가 봅니다.
=모든= 학생들이 미적분을 배울 필요는 없다는 말입니다.
자기 아이가 수학 잘 한다고 생각하면 따로 더 배우라는 것입니다.
남들을 다 끌고가야 하겠습니까.

[syou]

그 부분에 대해선 바로 아래글 착각1에서 말씀드렸습니다.

[syou]

아 그리고 전 고등학생때 사교육 안받고 미적분도 안배웠습니다.

[액션맘]

사교육도.. 미적분.. 그리고
대화나 토론의 기본적인 태도 또한 배우지 않으신듯 해 안타깝네요...
존중받으려면 존중해야한다....
이것이 기본아닐까요..

그리고.. 이렇게 온라인보다 직접 대면하셔서 이야기 나눠보시는게 어떨까요... 공청회나.. 아니면 사무실로 직접 가셔서 이야기 나눠보면 단체에도 도움이 많이 될텐데요.

[마산 강주용]

갈수록 심한 글이 되어가는군요.
부디 이글은 다시한번 생각해보시길 바랍니다.

[거북이맘]

syou님....
글의 내용보다 직설적인 표현때문에 괜한 반감을 불러일으키는거같아 안타깝네요
조금만 쿨다운하시면 훨씬 설득력있을거 같은데 말에요 ^^;;;