수학10 소인수분해에.. 자신있는분들? - ;;

[야_ㄴłㄴЙ꺼ㅎИㄹг、乃]

수학의 정석에서요..

문제.자연수 중 10의40제곱의 약수이거나 또는 20의30제곱의 약수인것의 개수는 이라는 문제가 있는데요..

어떻게 푸는지는 이해가 가는데요..

모범답안에서는 10의40제곱의 약수의 개수를 n(10의40제곱) 으로 표현하던데요..

풀이과정중.. n(2의40제곱*5의40제곱)+n(2의60제곱*5의30제곱)-n(2의40제곱*5의30제곱)
이라고 나왓는데요..

Note란에선... a 또는b 의 양의 약수의 개수=n(a)+n(b)-n(a,b의 최대공약수)

이런 과정으로 푸는건데요.. 10의 40제곱을 어떻게해서 2의 40제곱*5의 40제곱이 됫는지.. 알려주세요...
혹 소인수분해를 해서 저렇게 됫다면 어떻게 10의 40제곱을 소인수 분해하는지좀... 또.. 20의30제곱도 소인수분해 하는방법좀...

[진저 캣]

10^40=(2*5)^40=2^40*5^40이 되고,20^30=(4*5)^30=4^30*5^30=2^60*5^30.이렇게 소인수 분해 됩니다.