<P>제가 지금까지 알고 있는 사실을 간단히 써 보겠습니다.</P>
<P> </P>
<P>실함수에서는 </P>
<P>도함수가 연속이면 임의의 점에서 f'(a) 가 존재하니 원래함수는 미분가능하다</P>
<P>역은</P>
<P>미분가능한 함수의 도함수는 연속이다 </P>
<P>이것은 틀리다는 것을 알고 있습니다.</P>
<P> </P>
<P>반면 복소함수에서는</P>
<P>한번 미분가능 하면 무한번 미분가능하니 역도 성립한다 라고 알고 있는데요</P>
<P> </P>
<P>질문은요</P>
<P> </P>
<P>실함수에서 도함수가 연속이라다는 말의 진짜 의미를 알고 싶습니다.</P>
<P>만약 모든 점에서 미분가능하다라는 것을 말하고 싶다면 그냥 모든점에서 미분가능하다라고 말하면 되니깐</P>
<P>굳이 도함수가 연속이다 라는 말을 쓸 필요가 없겠죠?</P>
<P>즉. 도함수가 연속이다라는 말은 본함수가 미분가능하다 이외의 다른 말을 할 때 쓰는거 아닌지... 그러면 그게 무엇인지..</P>
<P>미분가능한 함수들을 집합A로 봤을 때. 도함수가 연속인 함수들집합 B는 집합 A안에 포함될 꺼 같은데. 그럼 A-B에 있는 함수들은 무엇이고 어떤 성질을 가지고 있는지 궁금합니다.</P>
<P> </P>
<P>두번째 질문은요</P>
<P> </P>
<P>복소함수에서 질문인데요 도함수가 연속이다랑 원래함수가 미분가능하다가 동치이잖아요</P>
<P>근데 복소함수론 책에 보면...</P>
<P>몇몇정리를 읽다보면 도함수가 연속이다라는 가정을 하고 정리내용을 말하더라고요..</P>
<P>도함수가 연속이다라는 말 대신 그냥 f가 해석적이다 라고 말하는 것이 훨씬 자연스러운거 같은데</P>
<P>왜 그렇지 않고 도함수가 연속이다라는 말을 쓰는지 궁금합니다.</P>
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첫댓글 도함수가 연속이라는건 말그대로 f'도 연속함수라는 뜻 입니다. 즉, f가 연속이고 미분가능 하고 모든곳에서 값이 존재하더라도 f'함수는 연속함수가 아닐 수 있거든요.
말 그대로 미분가능한 함수의 도함수가 연속이라는 말씀이시군요 ㅋ