상대성이론 - 갈릴레이 좌표변환

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상대성이론 - 갈릴레이 좌표변환

상대성이론에서 이야기하는 좌표변환은 결국 “계의 도플러효과”를 나타내게 되는데, 그 과정

을 살펴본다.

백진태가 “상대성이론의 종말”이라는 제하의 글을 다룬다니까 친구가 몇 권의 대학교재를 선

물한다. 물론 보나마나한 결론이지만 몽땅 엉터리 내용이다.

깜짝 놀랄 일은 어찌된 일인지는 모르겠지만 백진태가 배웠던 시절과는 달리, 교과 내용이 너

무 부실해서 상대성이론의 입문에 가까운 설명이나 증명 내용을 자세히 설명하기 보다는 무조

건 암기식으로 되어있어 백진태가 읽어 보아도 이해하기는 어렵다는 점이다.

그러니 순진한 학생들이야 더 말해 무엇할까?

1. 서문 : 기준계의 개념 정립

   (1) 기준면

   (2) 기준계의 도입

2. Galilei 좌표변환

[1] 관념적 관측

   (1) 질점적 운동

   (2) “계”의 운동

[2] 실질적 관측

   (1) 질점적 운동의 관측

   (2) “계”의 운동의 관측

[3] 질점적 운동과 “계”의 운동의 차이

   (1) 길이에 관하여

   (2) 번개에 관하여

1. 서문 : 기준계의 개념 정립

기준계의 개념에 대한 정립을 위해서 다음의 두 그림을 먼저 참고해 보자.

   (1) 기준면

지면에 대해 운동하고 있는 무빙워크에서 이를테면 고유속도 vo로 걸어가는 남자를 무빙워크에

서 있는 여자의 관측 입장과 지면에 서 있는 여자의 관측 입장에 대해 비교 설명한 그림이다.

           

                    [그림 2-1] 무빙워크를 걷는 경우

          [대학물리학 1. 대학물리학교재편찬위원회역. 북스힐. 2019.2. p.81]

이때 무빙워크의 지면에 대한 속도가 vs 라고 한다면,

무빙워크 위에 서 있는 여자가 본 남자의 속도 : v = vo

지면에 대한 무빙워크의 속도 : vs

지면에 정지한 여자가 무빙워크 위를 걷는 남자를 본 속도 : V = vo+vs

라는 의미이다.

또 다른 그림의 예로서 기차의 객실 복도를 걷는 완다의 기차에 대한 속도는 Vwt, 기차의 지면에 대한

속도는 Vtg 일 때

   기차 복도에 대한 완다의 변위 : ΔRtg = Vtg*Δt

   지면에 대한 기차의 변위 : ΔRwt = Vwt*Δt

   지면에 대한 완다의 변위 : ΔRwg = Vwg*Δt

인 관계가 있음을 나타낸 그림이다.

        

                [그림 2-2] 기차의 객실 복도를 걷는 경우

          [물리학 4판. 대표역자 김용은. 북스힐. 2019.3. p.85]

위의 [그림 2-1][그림 2-2]를 비교해 보자.

같은점 : ① 지면에 대해 운동하는 면 즉, ‘이동 평면’이 있다.

               즉, 지면 기준면을 x, y 로 표시 할 때 ‘이동 평면’은 x', y' 로 나타낼 수 있다.

           ② ‘이동 평면’ 내에서 운동하는 주체(남자, 완다)가 있다.

           ③ 지면에 정지한 사람에게 이동면 위의 운동자 속도는 벡터적 합성이 가능하다.

다른점 : 이동 평면의 설명이었지만, 파동은 사람처럼 걸어 다니는 것이 아니라 공간을 전파하는데,

      [그림 2-1]은 무빙워크와 지면이 동일 공간을 갖는다(‘질점적’ 취급).

      [그림 2-2]는 기차의 객실이라는 공간과 지면에 정지한 관측자의 공간이 다르다.

이러한 공간의 차이를 구별 짓는 것이 “계”의 정의이다(“계”의 취급).

      지면 공간을 S계 즉, x, y, z 로 나타낸다면,

      기차의 객실(이동공간)은 S'계 즉, x', y', z' 로 나타낸다.

**특히 주의 : 특히 중요한 사실은 이동면(기준면. x', y')이 정지해 있거나 없다면 당연히 일반적인

    Newton 역학으로 돌아가는 바와 같이, 이동공간 즉 “계”가 없거나 정지해 있다면 좌표변환 자체가

   불필요하며 좌표변환에 의미를 부여했던 상대성이론 자체의 적용은 어불성설이다. 잊지말라!!!

(2) 기준계의 도입

음파나 전자파(빛)의 파동은 공간을 전파하기 때문에 공간의 성질(물성)이 중요시될 때가 있다.

따라서 “계”의 정의에 따른 구별은 필요하다. 예를 들자면 우주적 기준계인 에테르가 충만한 공간을

S 계라 할 때에 공기가 있는 지구는 S' 계라 할 수 있고, 잔잔한 바다 속을 S계라 할 때 바다 속을

운행하는 잠수함의 공간은 S'계라 할 수 있다.

(계의 정의)

"계(系)" 란 '열역학에서 문제가 되는 일정량의 물질군을 가리킨다. ​즉, 자연현상을 생각할 때,

그 성질을 명백히 하기 위해서는 자연계의 일부를 임의로 나누는 경계를 설정한다. ​이와같이 하면

자연계는 경계의 내측과 외측으로 나누어진다.

​경계 내를 "계(系)", 경계 외를 주위 또는 외계(外界)라고 한다.

      개방계 혹은 열린계[系:open system] : 외계와의 사이에 물질과 Energy 출입이 가능

      밀폐계 혹은 닫힌계[系:closed system]：Energy 만 이동이 가능

      고립계[系:isolated system] : 물질과 Energy 의 수수가 없음

여기서 생각해 보아야 할 것은 앞의 [그림 2-1][그림 2-2]에서 예를 보인 바 운동의 기준이 되는

지면에 대한 이동하는 운동면을 따진 것이지만, 음파나 광파는 사람과 같이 기차의 객실 복도나

무빙워크와 같이 바닥을 운동하는 것이 아니라 공간을 전파하므로 지면에 정지한 관측자가 있는

공간에 대해 독립된 공간의 개념인 기차의 독립된 공간이 “계”인 것이다.

따라서 지면에 정지한 관측자의 공간을 S계라 한다면,

“계”의 정의에 따라 독립된 공간을 갖는 S'계가 있어야 좌표변환의 이유가 성립되는 것이다.

만일 S'계가 없다면 하나의 계 즉, S 공간에서 발생되는 사상은 당연히 Newton 역학적인 해석을

해야 하는 것이다.

2. Galilei 좌표변환

좌표변환의 의미는 Galilei 좌표변환에 다 표현되어 있는 것이며, Lorentz변환이란 것은 무슨

의미인지도 모르고 갈릴레이 좌표변환에 바보상수 k(비례상수 혹은 감마상수)를 넣은 것이다.

따라서 Galilei 좌표변환은 좌표변환의 개념을 이해하기 위해서는 중요시해야 할 부분이다.

“S기준계에서 시간 t 에 일어난 어느 사상의 위치가 x, y, z라고 하자. S기준계에 대해서 등

속도 v 로 운동하는 S' 기준계에 있는 관측자는 같은 사상을 시간 t' 에 좌표 x', y', z'에서

일어난 것으로 볼 것이다(계산을 간단히 하기 위해서 v를 그림과 같이 +x 방향으로 잡자).

이때 x, y, z, t 라는 관측치와 x', y', z', t' 라는 관측치 사이의 상호관계는 어떻게 되겠는가?

           

     [그림 2-3] (그림 10 ) S' 기준계는 S 기준계에 대해서 v의 속도로 +x 방향으로 움직인다)

얼른 보면 해답은 너무도 뻔한 것이다. 만약 두 계의 시간을, S계와 S'계의 좌표원점이 겹쳤

을 때부터 재기 시작한다면, S 계에서 x 방향으로 잰 측정거리는 S' 계에서 잰 측정거리 보다

vt 만큼 더 크다. 이것은 S' 계가 x 방향으로 이동한 거리에 해당한다. 즉,

                 x' = x-vt ......(1)

이다. y, z 방향으로는 상대운동이 없으므로

                y' = y .....(2)

                z' = z .....(3)

이다. 시간에 대해서는 우리의 일상 경험에 따라서

               t' = t .....(4)

가 성립한다고 가정한다.

식 (1)에서 (4)까지의 일련의 관계식을 Galilei의 좌표변환이라고 부른다.

Galilei 좌표변환식에 따라 S 계에서 측정한 속도 성분을 S' 계에서의 속도 성분으로 변환하

는 데는 식 (1)의 관계식을 시간에 대하여 미분하면 된다. 즉,

              vx' = dx'/dt' = vx-v .....(5)

이다.

아인슈타인의 가정은 빛의 속도 c 는 S 계에서 측정하든, S' 계에서 측정하든 동일한 값이 되

어야 한다는 것을 요구한다. 그러나 만약 S 계에서 x 방향으로 측정한 빛의 속도가 c 라

하더라도, 식 (5)에 따르면 S' 계에서는 그것이 c' = c-v 가 된다. 분명히, 특수 상대성이론의

가정을 만족시키기 위해서는 또 다른 새로운 좌표변환식이 필요하게 되었다."

         [현대물리학. 윤세원외 5명역. 탐구당. 1974. p.13~14]

[1] 관념적 관측

‘점’의 관측 즉, 위치만 알 수 있는 경우.

책과 같이 관념적으로 그림으로만 나타낼 수 있는 탁상관측을 의미한다.

따라서 어떠한 의미로든 실제적인 ‘관측 행위’는 없는 것으로 “신호의 존재” 자체를 무시한다.

    (1) 질점적 운동 : 한 “계” 내의 운동(즉, 하나의 공간 내에서의 운동)으로 질점적 해석.

                         이러한 경우는 좌표변환의 개념이 아닌 Newton역학으로 나타낸다.

               

                              [그림 2-4] 질점적 해석

이러한 예로서는

             

                     [그림 2-5] 하나의 계 내에 운동하는 두 운동체

                    [물리학 4판. 대표역자 김용은. 북스힐. 2019.3. p.793 ]

           

                          [그림 2-6] 하나의 계 내에 운동하는 두 운동체

                  [물리학 4판. 대표역자 김용은. 북스힐. 2019.3. p.783]

            

                  [그림 2-7] 하나의 계 내에서 운동하는 운동체

               [대학물리학 2. 대학물리학교재편찬위원회역. 북스힐. 2019.2. p.947]

            

                     [그림 2-8] 하나의 계 내에서 운동하는 운동체

                    [물리학 4판. 대표역자 김용은. 북스힐. 2019.3. p.792]

위의 그림으로 설명된 것들은 좌표변환에 의미를 부여한 상대성이론을 적용시킬 수조차 없는

것으로서 Newton역학으로 설명되어야 하는 것들이다.

그 이유는 그림을 보아도 알겠지만, 우주선이나 뮤온의 운동하는 공간이 관측자와 동일한 공

간이기 때문에 이것은 Newton역학적인 취급이어야 한다.

물론 관측법이 제대로 정립되지 않은 현대물리학에서는 “빛을 이용한 정확한 속도측정법”의

개념 정립이 무엇보다 우선되어야 함을 느끼게 된다.

(2) “계”의 운동

기준계 S에 대해서 독립된 공간을 갖는 운동계 S'계가 속도 v로 운동을 하며 그 내부에서 빛

(광파) 혹은 음파가 전달되는 과정을 보자.

           

                             [그림 2-9] 계의 해석

[그림 2-9]는 기준계 S계에 대하여 운동계 S'계가 정지 즉, v = 0인 경우와 v인 경우의 비교이다.

이 그림은 두 계의 좌표원점 O, O'가 겹쳤을 때 좌표원점에서 빛이나 음파 등의 파동이 발생된 경우

각 계의 현상을 나타낸 것이다.

그림 a : v = 0인 경우

           당연한 일이지만 S계나 S'계 내에서 파동은 동일한 시간에 동일한 거리를 간다.

           한마디로 동일한 광속이나 음속을 측정하게 된다는 것이다.

그림 b : v 인 경우

           S' 계 내에서 파동이 계의 끝에 도착할 동안(이것이 운동시간 t'의 기준을 마련해준다)

           S' 계가 S 계에서 멀어진 운동을 하게 되므로 S' 계에 연관하여 빛의 도달 거리 x는

                                             x = x'+vt'

         인 관계가 성립한다.

         한마디로 각 계에서의 광속이나 음속은 동일하다 해도 “계” 의 운동으로 인해 S 계에

          대하여 S'계를 전파한 파동은 그만큼 먼 거리를 운동한 것으로 나타난다.

이럴 경우가 비록 엉터리이기는 하지만 좌표변환에 의미를 부여한 상대성이론을 적용시킬 수

있는 것으로 다음 그림과 같은 경우를 이야기한다.

                  

                      [그림 2-10] 두 계의 운동과 계 내의 운동체

                     [물리학 4판. 대표역자 김용은. 북스힐. 2019.3. p.789]

                  

                   [그림 2-11] S계에 대하여 운동하는 S'계 내부의 운동체

[그림 2-11]은 이를테면 영화 “인디펜던스 데이”에서처럼 지구를 S계로 볼 때, 외계인 비행체가

S'계라고 한다면, S'계 내에서 비행하는 비행기와 같은 경우의 그림이며, 이럴 때 좌표변환이

필요한 것이다.

물론 외계인 비행체인 S'계가 없다면 혹은 정지해 있다면 그 내부의 비행기는 S계 내에서 운동하는

질점적 운동이 되며 당연히 Newton역학적인 표현이 가능하다.

이렇게 “계”의 개념이 정립되어야 좌표변환에 대한 이해가 가능한 것이다.

[2] 실질적 관측

‘길이’의 관측 즉, 운동 상태를 나타낼 수 있는 관측이며 Doppler 효과를 수반.

실질적 관측을 의미하며 당연히 신호의 존재를 전제로 한다.

하나의 공간 즉, 하나의 기준계인 S계만 있는 경우에 그 공간을 운동하는 하나 이상의 운동체

는 이미 알고 있는 Newton 역학적인 해석이 가능하므로 여기서는 더 이상 언급할 필요가 없

다고 본다. 독립된 두 개의 공간 즉 S계, S'계가 있을 때 운동계(이동공간) S' 내에서 운동하

는 파동이나 물체의 운동이 S 계에서는 어떻게 나타날 것인가를 살펴보자.

좌표변환 즉, 상대성이론에 입각해서 각 “계”의 관측자에게 있어서 “광속일정의 원리”의 필요

성은 ‘빛이 측정의 도구’로 쓰일 수 있기 때문인 것으로 아마도 ‘길이의 정의’라 하여 엉터리

정의를 만들어 낸 동기도 이것을 뒷받침하기 위한 것으로 보인다.

이제 그 내용을 “계의 Doppler효과”에 연관지어 생각해 본다.

[전제조건]

관측의 제 1 조건인 “신호(빛이나 음파 등)가 관측자에게 도달해야 관측 가능하다”는 것을 만

족하면서 “시각(時刻)” 과 “시간(時間)”의 구별을 할 줄 알아야 “계의 Doppler효과”인 좌표변환의

의미를 알 수 있다.

[그림 2-4][그림 2-9]를 [전제조건]에 맞추어 다시 그려보자.

즉, 관념적 관측이 아닌 실질적 관측의 개념을 도입하기 위해서는 신호(빛이나 음파 등)가 각

“계”의 좌표원점에 위치한 관측자에게 도달하는 과정으로 나타내야 한다.

    (1) 질점적 운동의 관측

    하나의 공간 즉, 한 “계” 내에서 운동하는 물체에서 발생된 신호를 관측하는 경우이다.

            

                   [그림 2-12] 한 “계” 내에서 발생된 빛의 관측

   [그림 2-12]는 S계라는 하나의 “계” 내에서 운동하는 질점적 기차가 접근과 이탈의 어느 운동

   을 하던지 양쪽 끝에서 시각(時刻) t1' = t2' 인 ‘동시각’(同時刻)에 발생된 빛을 관측하는 경우를

   나타낸다.

   여기서 ‘동시각’(同時刻)에 발생된 빛이라 함은 길이 x'를 한 파장으로 보면 파장의 처음과 끝이

   ‘동시각’(同時刻)으로 취급할 수 있다.

   질점적 기차가 등속도운동을 하던 가속운동을 하던 양쪽 끝에서 발생된 빛은 “S계”의 공간을,

   그 공간 매질의 특성에 따른 일정 속도 c 를 갖고 좌표원점의 관측자 0에게 전달되므로 그가

   관측한 첫신호의 “시각” t1 과 끝신호의 “시각” t2 의 “시각간격”은 t = t2-t1 = x'/c 가 된다.

   다른 말로 표현하자면 광속 c 가 관성을 갖지 않고 즉, 매질의 특성에 따른 일정한 속도를 갖게

   되므로 두 신호(첫 신호와 끝 신호)의 시간차(時間差)를 관측하는 것으로 질점적 기차의 길이를

   알 수 있다는 뜻이기도 하다.

   즉, x' = ct 로 나타낼 수 있다.

(2) “계”의 운동의 관측

   이번에는 질점적 기차의 길이 x' 와 같은 막대가 “계”를 이루고 있는 기차 내에 있다고 하자.

           

                       [그림 2-13] a. 두 좌표원점의 관측자

   S계와 S'의 좌표원점이 겹쳤을 때 S'계 내에서 파장(상징적인 것으로 길이를 나타냄)이 x' 되는

   파동이 원점의 관측자에게 도착하였을 때(이때의 시각(時刻) ti = ti') S'계가 +x 방향으로

   속도 v 인 운동을 한다.

   물론 파동은 S'계 내에서 속도 c 로 운동을 한다.

          

                      [그림 2-14] b. 두 좌표원점의 관측자

이제 S'계 내의 원점 관측자에게 빛의 파장 끝 점이 도착한 시각(時刻)을 tf' 라 한다면,

S'계의 관측자는 빛의 속도와 관계된 길이 x'를 결정할 수 있다. 즉,

                        x' = c(tf-ti) = ct  또는 x' = c(t2-t1)

가 된다.

    (파장의 시작점을 읽은 시각 : t1 또는 ti

     파장의 끝점을 읽은 시각 : t2 또는 tf )

한편, S계의 관측자에게는 S'계의 관측자가 t2'를 읽은 시각(시각)에 S'계가 vt'만큼 이동했으

므로 빛은 이 거리를 더 전달되어야 한다. 따라서 S계의 관측자에게 빛 파장의 끝이 도착한

시각(時刻) tf 는

                    tf = tf'+vt'/c

가 되므로 S계의 관측자 0 가 관측한 빛의 한 파장(길이 x'라고 생각한) 통과 시간(시간) t는

              t = tf-ti = (tf'-ti)+vt'/c

                = t'+vt'/c (∵ ti = ti') ..... (A)

가 된다.

(A)식의 해석 (특히 주의해 볼 것)

① 이것은 두 계 사이의 시간(時間)을 나타낸 것으로 우변을 다시 쓰면

                              t = t'(1+v/c)

와 같이 나타낼 수 있다.

이 경우는 “계” 전체를 질점적 취급할 수 있을 경우의 Doppler효과적 표현이며,

이때의 시간의 기준은 “시계”가 기준이다.

또한 t' = x'/c 를 이용하면

                             t = t'+vx'/c^2

으로 나타낼 수 있으며, 로렌츠좌표변환식은 이 식에 바보상수(비례상수, 감마상수) k 만

넣은 것임을 알 수 있다.

이 경우는 “계”의 Doppler효과적 표현이며, 이때의 시간의 기준은 x'/c 가 된다.

② 물론 거리 관계를 나타내려면 일정한 광속 c 를 양변에 곱하면

                         ct = ct'(1+v/c)

와 같이 되어

                         x = x'(1+v/c)

로 나타낼 수 있다. 이 식을 풀어서 쓰면

                       x = x'+vx'/c = x'+vt'

로서 갈릴레이 좌표변환식이라고 배우고 있는 수식이 된다.

물론 [그림 2-8] b.는 S'계가 멀어지는 경우를 나타낸 것이며, S'계가 접근하는 경우는

“계”의 속도 v 앞에 (-)가 되어

                    t = t'-vx'/c^2 ( = t'-vt'/c)

                    x = x'-vx'/c = x'-vt'

로 나타난다.

여기서 특히 주의해야 할 것은 프라임(‘)의 위치에 변함이 없다는 점이다. 즉, 우변의 프라 

임(’)이 붙은 쪽은 신호(빛, 음파 등)를 발생시키는 쪽을 의미하게 된다.

“S‘계에서의 측정치를 S계에서의 측정치로 변환하기 위해서는 로렌츠변환식에서 프라임이

붙은 양을 프라임이 안붙은 양으로 바꾸고(그 반대도 성립) v를 -v로 대치하기만 하면 된다.“

                  [현대물리학. 윤세원외 5명역. 탐구당. 1974. p.15~~17]

물리학의 문외한들이 위의 책 내용같이 함부로 프라임과 +v, -v를 바꾼다면 어떠한 결과가

나타날까?

당연히 신호(빛, 음파 등)의 발생 주체가 누구이고 관측자가 무엇으로 어떻게 관측하는가의

문제가 있게 되는 것이다. 한마디로 말장난이란 이야기다.

재차 강조하지만 t' = x'/c 즉 x' = ct'를 이용한 관측에서

[이탈 : 멀어짐. 길어짐]

        t = t'+vt'/c = t'(1+v/c) = t'+vx'/c^2

        x = x'+vt' = x'+vx'/c = x'(1+v/c)

[접근 : 가까워짐. 짧아짐]

        t = t'-vt'/c = t'(1-v/c) = t'-vx'/c^2

        x = x'-vx'/c = x'-vt'

이들 식의 관계와 의미(+v, -v, 프라임의 의미)를 필히 알아두어야 한다.

③ 당연한 결과이지만 "속도란 진행거리를 소요시간으로 나눈 값“이란 점을 생각하면

        S'계의 관측자 0' : c = x'/t'

        S계의 관측자 0 : x/t = x'(1+v/c)/t'(1+v/c) = x'/t' = c

로서, 두 계의 관측자는 동일한 광속 c 를 관측하게 된다.

이 식의 의미는 긴 파장의 빛은 주기가 길게 나타나고, 짧은 파장의 빛은 짧은 주기로 나

타난다는 것을 뜻한다.

“아인슈타인의 가정은 빛의 속도 c 는 S 계에서 측정하든, S' 계에서 측정하든 동일한 값

이 되어야 한다는 것을 요구한다. 그러나 만약 S 계에서 x 방향으로 측정한 빛의 속도가

c 라 하더라도, 식 (5)에 따르면 S' 계에서는 그것이 c' = c-v 가 된다. 분명히, 특수 상

대성이론의 가정을 만족시키기 위해서는 또 다른 새로운 좌표변환식이 필요하게 되었다."

              [현대물리학. 윤세원외 5명역. 탐구당. 1974. p.13~14]

"빛의 속도 c 는 S 계에서 측정하든, S' 계에서 측정하든 동일한 값"으로 이미 나타냈기 때문에 

특수상대성이론의 기반이 되는 바보상수(비례상수, 감마상수) k 자체가 필요없는 것이다.

④ 실제로 길이나 시간이 변하는 것이 아니라 관측현상이라는 점을 염두에 두어야 한다.

우리가 관측하는 것은 빛 신호를 이용한 관측으로 S' “계”의 이동한 거리만큼 빛이 더 전

달되어야 하기 때문에 발생하는 Doppler효과적 요소인 (1+v/c)로 인한 것으로 “관측현상”

일 뿐이라는 점을 잊어서는 안된다.

이러한 이유로 역리의 설명에 의한 효과가 나타나지 않는 것이다.

따라서 상대성이론으로 설명한 모든 것들은

      “신호의 발생 주체가 누구인가?”

      “관측자에게 도달하는 빛이 있는가?”

      “관측자의 위치는 어디인가?”

에 대한 답을 구하는 것이 우선이다.

이 문제에 대해 답변을 못한다면 교육이라는 명목 하에 인류의 과학발전과 우리나라의 과

학발전을 망치려는 사기꾼들의 사기술일 뿐이다.            

⑤ Doppler효과의 발생 원인은 t = t'+vt'/c에서 vt'/c 가 원인임을 잊어서는 안된다.

즉, S'계가 S계로부터 멀어진 거리 vt'를 빛이 광속 c로 전달되는 과정임을 잊지말라!!!!

따라서 vt'/c 항을 없앤다는 것은 S'계와 S계가 정지해 있는 경우를 뜻하는 것으로

t = t'+vt'/c = t'(1+v/c)에서 v/c ≈ 0 (∵ v<<c)일 경우에 t = t'와는 다른 경우이다.

이것은 음파를 신호로 할 경우에도 마찬가지이며, Newton 역학에서 대략 t = t'로 취급하

지만 v 가 c 에 가까운 큰 속도에서는 이것을 무시할 수 없다.

⑥ t = t'+vt'/c = t'(1+v/c) = t'+vx'/c^2 라는 식은 이미 “시각(시각)” ti, tf를 이용하여 얻 

어진 “시간(시간)식”으로서 t = tf-ti이라는 의미를 갖고 있다.

⑦ 길이 x에 대해서는 양쪽 끝점(이를테면 x1, x2라는)을 읽는 것이 아니라, 신호인 빛이나 

음파의 속도가 일정하므로 두 끝점의 관측시각을 읽어서 구한 시간 t 로서

                      ct = x 또는 ct' = x'

와 같이 구하는 것이다.

이를테면 지상에 거리 L 되는 두 지점에 큰 북을 설치하여 x축상의 정지한 관측자가 북

사이의 거리를 측정한다고 할 때, 두 북을 동시각(동시각)에 울리게 한다면, 첫소리를 관측

한 시각이 t1, 두 번째 북소리가 관측된 시각이 t2 일 때 관측자가 관측한 두 북 사이의

거리 L은 음속도가 약 V = 340m/s 라 할 때,

                        L = Vt

로서 구할 수 있다는 이야기다.

[3] 질점적 운동과 “계”의 운동의 차이

(1) 길이에 관하여

          

                          [그림 2-15] 막대자의 비교

              [물리학 4판. 대표역자 김용은. 북스힐. 2019.3. p.790]

              

                           [그림 2-16] 운동하는 막대자

               [대학물리학 2. 대학물리학교재편찬위원회역. 북스힐. 2019.2. p.950]

이 그림 설명들은 어느 하나도 좌표변환의 의미 자체를 모르고 있는 것이다. 자가 운동하는

공간이 하나뿐이기 때문에 관측자와 자의 운동이 하나의 공간에서 이루어지고 있는 것이다.

이것은 Newton역학으로 다루어져야 하는 것이다.

이것은 수식적인 과정을 질문해 보아야 할 것이다.

물론 관측이라는 개념이 들어가야 하므로 길이의 측정과정을 이야기하는 것이다.

[그림 2-13][그림 2-14] 의 x'라는 길이의 개념이 필요한 부분이다.

관측현상이 아니라 실제로 일어나는 일이라고 주장하는 것은

“지상에서 측정한 비행중의 로케트선은 아직도 <지상에 있는 똑같은 로케트선 보다> 길이가

짧고 질량은 더 크다. 그러나 비행중의 로케트선에 타고 있는 사람에게는 <<지상에 있는 로

케트선이>> 역시 짧게 보이고 질량은 더 크게 보인다.“

                 [현대물리학. 윤세원외 5명역. 탐구당. 1974. P.27]

라는 설명에서 보듯이, “로케트선에 타고 있는 사람에게는 <<지상에 있는 로케트선이>> 역시

짧게 보이고“ 가 아니라 실제로 짧아진다면 지구는 아마도 종이장처럼 납작해졌어야 할 것이다.

(2) 번개에 관하여

             

                [그림 2-17] 달리는 버스의 앞과 뒤에 동시에 치는 번개

                  [대학물리학. 이기영지음. 한빛아카데미. 2018. p.57]

“이제 부산 방향으로 향하는 기차가 있다고 가정해보자. 지상계 관측자가 동시에 쳤다고 볼

번개를 기차에 탄 관측자가 본다고 하자. 그 경우 기차에 탄 관측자는 기차 앞머리(부산쪽)에

친 번개를 먼저 보고, 조금 후에야 기차 뒤(서울쪽)에 친 번개를 볼 것이다. 즉 두 관측자중

한 관측자에게 동시에 일어난 사건은 다른 관측자에게는 더 이상 동시에 일어난 사건이 아니다.“

            [대학물리학. 이기영지음. 한빛아카데미. 2018. p.57]

이 설명을 이해하기 위해서는 [EBS 빛의 물리학]에서의 내용을 살펴 볼 필요가 있다.

             

                       [그림 2-18] [EBS 빛의 물리학]에서 캡쳐

“아인슈타인의 기차 안에는 좀 특별한 장치가 있습니다.

가운데 빛을 내는 광원이 있고 양쪽으로 같은 거리에 빛을 반사하는 반사기가 있습니다.

단추를 누르면 빛은 같은 거리만큼 가서 동시에 반사됩니다.

밖에서 봐도 마찬가지죠. 같은 거리를 가서 동시에 반사됩니다.

그럼 기차가 빠르게 달리면 어떻게 될까요?

기차 안입니다.

역시 같은 거리만큼 가서 동시에 반사됩니다.

그런데 같은 상황을 밖에서 보면 이상해집니다.

아까는 동시였는데 이번엔 아닙니다.

빛은 언제나 속도가 일정하니까 다가오는 뒤쪽이 먼저 멀어지는 앞쪽이 나중에 반사됩니다.

기차 안에서는 동시가 밖에서는 아닙니다.“

       [EBS 다큐. 빛의물리학 - 1부, 빛과 시간 특수상대성 이론]

분명히

“그럼 기차가 빠르게 달리면 어떻게 될까요? 기차 안입니다. 역시 같은 거리만큼 가서 동시에

반사됩니다.“

라고 했는데, 반사된 빛이 중앙의 관측자에게 돌아올 때는 앞에서 반사된 빛이 먼저 도착하겠

는가? 갈 때는 동시에 같은 거리를 가고 돌아올 때는 서로 다른 시각에 도착한다고?

멍청한가? 바보인가?

이것은 기차 내부라는 이를테면 S'계라는 독립된 공간 내에서는 빛의 속도가 일정하기 때문에

동시에 반사되어 돌아오는 것은 당연한 결과인 것이다.

다시 말해서 “계” 내부에서는 빛의 속도가 일정하기 때문에 당연히 동시에 번개를 관측하게

되는 것이다. 물론 기차 내부 정중앙에 관측자가 위치해 있을 경우를 말하는 것이다.

"기차에 탄 관측자는 기차 앞머리(부산쪽)에 친 번개를 먼저 보고, 조금 후에야 기차 뒤(서울쪽)에

친 번개를 볼 것이다"......??????

"계"의 의미 자체를 모르기 때문에 일어나는 바보짓!!!!

그렇다면 다음 [그림 2-19]를 보자.

             

                 [그림 2-19] 번갯불이 기차의 앞, 뒤에 떨어진다.

            [대학물리학 2. 대학물리학교재편찬위원회역. 북스힐. 2019.2. p.944]

지면에 정지한 관측자 0에게는 번개가 동시에 발생한 것으로 관측하게 되고,

기차 내의 관측자 0'에게는 앞에서 오는 빛이 뒤에서 오는 빛보다 먼저 왔다고 주장한다는 설

명이다.

그나마 다행인 것은 번개가 기차의 전, 후부에 동시각(同時刻)에 쳤을 때 지면에 정지한 관측

자 0 가 기차의 정측면에 위치해 있었다는 점이다.

그러니 0 에게는 당연히 동시각(同時刻)으로 관측하게 된 것이다.

<생각해 볼 점>

한마디로 질점적인 경우와 “계”인 경우 자체를 이해 못하고 있는 것이다. 왜? 그럴까?

상대성이론 아니 좌표변환식이 무엇을 하려는 행위인지를 모르기 때문에 일어난 해프닝이다.

지면을 포함한 대기층이 S계라 한다면 기차라는 독립된 공간이 S'계인 것이다.

따라서 기차 내에서는 기차의 운동상태에 무관하게 내부 매질이 정지해 있기 때문에 당연히

빛의 속도는 앞으로 가든 뒤로 가든 일정할 수밖에 없다.

즉, c 일 뿐이다.

그러나 기차의 외부 이를테면 지붕 위의 관측자가 있다면 그 관측자는 번개 빛이 전파되는 대

기층에 대해 속도 v로 운동하고, 빛 또한 대기층에 대해 속도 c로 운동하기 때문에 당연히

c+v(기차 앞에서 오는 빛), c-v(기차 뒤에서 오는 빛)가 성립되기 때문에 기차 앞의 번개를

먼저 보게 되는 것이다.

이것을 그림으로 그려보면

            

                     [그림 2-20] 질점적 운동에 따른 번개의 관측

당연히 대기층에 대해 운동하는 빛과 기차 지붕 위의 관측자 갑에게는 속도의 합성이 이루어

짐을 볼 수 있다.

물론 기차 내의 관측자 을에게는 S'계 내에서 정지해 있기 때문에 광속과 합산이 이루질 까닭

이 없다.

Michelson-Morley의 실험이라는 것은 “갑”의 환경인 것처럼 계산을 한 것이고, 실제 실험은

“을”의 환경에서 한 것이기 때문에 광속일정의 원리라는 엉터리 결론을 얻었던 것이다.

불행한 사실은 이러한 Michelson-Morley의 실험에 대해 자세히 설명된 책이 없고 대충 “광

속일정의 원리”나 암기하라는 식이다.

여기서 관측자에게 도달하는 빛의 경로에 따른 관측 시각을 읽을 자신이 없으면 이런 류의 사

기 글들은 없어져야 한다.

[질문]

질문에 답변할 자신 없으면 더 이상 이야기할 필요는 없다.

① 관측자의 정확한 위치는 어디인가?

② 빛이 관측자에게 도달하는 과정을 수식으로 나타내 볼 것.

③ 기차의 내, 외부의 차이를 무엇이라고 칭할 것인가?

④ 기차의 내, 외부 중 어느 것은 관성기준틀이 아닌가?