노트 14.1 소 아이디얼 b-＞c 증명입니다

[넥클레스]

이렇게 하면 될까요?

[신선물고기]

b->c의 증명이라 하더라도 반드시 b를 가정해서 증명을 시작하는 것은 아닐 수 있기 때문에 증명의 시작은 b를 가정하는 것으로 시작하면 좋습니다. 나머지 부분은 잘 되어있습니다.

[Platiniridium]

R이 가환환이라는 가정이 있나요? 그렇다면 (a)(b)=(ab)이므로, b==>c 는 성립합니다.

a,b∈R, ab∈P 라 하자. 그러면 (a)◁R, (b)◁R, (ab)⊂P.
R이 가환이면, (a)(b)=(ab)이므로 (a)(b)⊂P.
이제, 조건 b에 의해, (a)⊂P 또는 (b)⊂P.
따라서 a∈P 또는 b∈P.