확률통계 누적확률분포와 이산 확률밀도 함수의 차이?

[빈쓰~]

안녕하세요. 확률 통계 문제 좀 부탁드립니다.

1. 확률변수 X의 누적확률분포가 다음과 같다고 하자

F(x)=P(X≤x)+1-(1/2)^(x+1), X=0,1,2,.....

(1) X의 이산 확률 밀도 함수 P(X=x)를 구하여라

(2) E(X), V(X)를 구하여라

저 문제에서 이산확률밀도 함수를 구하려면 저 위의 식을 적분하는 건가요? ^^;;

그리고 저 위의 F(X)식은 누적 확률분포함수라고 봐도 되는거지요?

P.S. 이번엔 문제 똑같이 적었어요~~~^^;;;;;

[zeuszin]

제 생각에는 P(X=x)=1-(1/2)^(x+1)이고 E(X)=시그마(x_i)(p_i) = 시그마x(1-(1/2)^(x+1)) = 시그마x - 시그마x(1/2)^(x+1) 이므로 멱급수를 통해서 구하면 되지 않을까요??

[빈쓰~]

음...그럼 누적확률분포식을 이산확률밀도함수에 그대로 적으면 되는건가봐요? 음.. 책이랑 여기저기 보니까 적분과 미분사이의 관계던데...아.. 머리야. ㅋ 어쨋든 말씀해주신 방법은 정석에서 열심히 찾아 풀었습니다. 감사합니다.^^