뉴턴의 운동 법칙은 고전 물리학 법칙의 하나로 과학자들은 수세기 동안 이 법칙을 이용하여 중력에 의한 운동을 포함
해 역학 운동을 계산해왔다.
장엄한 뉴턴의 법칙을 통해 우리는 물체의 운동을 놀라울 정도로 정확하게 예측할 수 있었다.
뉴턴 법칙은 인간을 달에 보내고 위성을 발사하기에 충분할 정도로 정확하게 작동 했다.
또 뉴턴 법칙은 유럽의 초고속 열차가 커브를 안전하게 돌 수 있는 기술을 제공해 주었고, 천왕성의 기묘한 궤도를
근거로 태양계의 여덟 번째 행성인 해왕성의 발견을 가능하게 해 주었다.
하지만 안타깝게도 뉴턴 법칙은 GPS를 정확하게 가동시키기에는 충분하지 않다.
놀랍게도 현재 사용되는 GPS에서 1미터 이내의 정확도를 얻으려면 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 고려해야한다.
또 우주 탐사선이 보내 주는 레이저 관측 자료를 통해 화성 빙하의 두께 변화를 측정하기 위해서도 일반 상대성 이론
이 필요하며, 이 경우 오차 범위 10센티미터 정도라는 놀라운 정확도로 두께 변화를 잴 수 있다.
일반 상대성 이론이 만들어졌을 당시에는 이처럼 추상적인 이론이 실제로 사용되리라고는 어느 누구도 결코 기대하지
못했던 부분이다.
아인슈타인의 일반 상대성 이론을 통해 공간은 정적인 상태에서 움직일 수도 휠 수도 있으며 심지어 자신의 삶을 살기
도 하는 동적인 총체로 진화했다.
아인슈타인의 중력 이론이 무엇을 계기로 발전했는지 그리고 어떤 실험들을 통해 물리학자들에게 확신을 주었는지
살펴 보자.
뉴턴의 중력 이론
중력의 작용으로 발은 바닥에서 떨어지지 않으며, 위로 던진 공은 다시 지구를 향해 떨어지며 그 속도는 점점 빨라진다.
16세기 후반, 갈릴레이는 지표면의 모든 물체가 동일한 중력 가속도로 낙하하며 중력 가속도의 크기는 질량과 무관함을
밝혀냈다.
중력 가속도의 크기는 물체가 지구 중심에서 얼마나 떨어져 있는가에 따라 달라진다.
좀 더 일반적으로 말하면 중력의 세기는 질량을 가진 두 물체 사이의 거리에 의존하며 물체 사이의 거리가 멀어질수록
중력은 약해진다.
지구가 아닌 다른 물체에 의해 형성되는 중력의 세기는 그 물체의 질량에 따라 달라진다.
아이작 뉴턴은 중력이 어떻게 질량과 거리에 의존하는지를 정리하여 중력 법칙을 발전시켰다.
뉴턴 법칙에 따르면 두 물체 사이의 중력의 세기는 질량에 비례한다.
두 물체는 무엇이어도 좋다.
주기와 공, 태양과 목성, 농구공과 축구공등 어떤 물체라도 상관없다.
물체의 질량이 클수록 물체 사이의 인력도 세진다.
뉴턴의 중력 법칙은 중력이 어떻게 두 물체 사이의 거리에 의존하는지를 보여준다.
두 물체 사이의 중력은 떨어진 거리의 제곱에 반비례한다.
이 역제곱 법칙에 유명한 뉴턴의 사과이야기가 나온다.
뉴턴은 지구가 끌어당기는 지표면 부근의 사과의 가속도를 계산하고 이를 지구가 끌어 당기는 달의 가속도와 비교할
수 있었다.
달은 지구 중심에서 지표면까지의 거리보다 60배 먼 곳에 있다.
지구 중력이 만드는 달의 가속도는 사과의 가속도보다 3,600배나 작다(60의 제곱) 이 사실은 중력이 지구 중심에서
떨어진 거리의 제곱에 반비례한다는 사실과 맞아 떨어진다.
그러나 중력의 세기를 정확하게 계산하기 위해서는 다른 정보가 더 필요하다.
이에 필요한 조각은 뉴턴의 중력 상수(Newton’s gravitational constant. 만유인력 상수)라는 숫자이다.
모든 고전적 중력 계산에는 이 상수가 반드시 필요하다.
모든 중력 효과는 뉴턴 상수에 비례하는데, 중력이 매우 약한 것은 사실 뉴턴 상수가 작기 때문이다.
지구 중력이나 태양과 행성 사이의 중력은 꽤 세게 느껴질 것이다.
이는 지구나 태양, 행성의 질량이 무척 크기 때문이다.
뉴턴 상수가 매우 작기 때문에, 기본 입자들 사이의 중력은 엄청나게 작다.
뉴턴의 중력 이론은 정확했지만, 뉴턴은 1687년, 이론에 포함된 중요한 가정을 증명할 때까지 중력 이론의 출판 작업을
미루었다.
그 가정은 지구 중력은 마치 모든 질량이 그 중심에만 있는 것처럼 작용한다는 것이었다.
뉴턴이 이 문제를 해결하기 위해 힘겹게 계산하는 동안, 그를 포함하여 에드먼드 핼리(Edmund Halley), 크리스토퍼 렌
(Christopher Wren), 로버트 훅(Robert Hooke)은 요하네스 케플러(Hohannes Kepler)가 측정으로 밝혀낸 행성의 타원
궤도 운동을 분석함으로써 뉴턴의 중력 법칙 발전에 혁혁한 공로를 세웠다.
이들 모두 행성의 운동을 설명하는데 큰 공헌을 했지만, 명예를 얻은 것은 역제곱 법칙을 발견한 뉴턴이었다.
이는 결국 뉴턴이 역제곱 법칙을 이용해 행성의 타원 궤도가 중심력(태양의 중력)에 따른 결과 임을 밝히고, 중력이
구체의 중심에 모든 질량이 모여 있는 것처럼 작용한다는 것을 계산으로 보여 주었기 때문이다.
하지만 뉴턴은 중력 법칙의 발전 과정에서 다른 사람의 공헌이 중요했다는 것을 다음과 같이 밝혔다.
“만약 내가 다른 이들보다 더 멀리 보았다면, 그것은 거인의 어깨 위에서 볼 수 있었기 때문이다.”
뉴턴의 이론은 대부분의 상황에서 놀랍도록 잘 맞는 근사적인 이론이다.
대부분의 속도, 거리, 질량에서 뉴턴 법칙은 중력을 꽤 정확하게 예측해 낸다.
뉴턴 법칙이 포함된 더 정확한 이론이 바로 상대성 이론이며, 엄청나게 빠른 속도나 거대한 질량이나 에너지를 다루는
경우에만 상대성 이론은 뉴턴 법칙과 다른 결과를 얻을 수 있다.
뉴턴 법칙은 공의 운동을 훌륭하게 예측한다.
공은 무겁지도 빛의 속도만큼 빠르지도 않기 때문이다. 상대성 이론으로 공의 운동을 예측하는 일은 어리석은 일이다.
아인슈타인의 일반 상대성 이론의 검증
아인슈타인은 가속 기준계에서 중력이 소거될 수 있다는 사실을 깨닫고 나자, 중력과 동일한 효과를 낼 수 있는 가속
계를 상상함으로써 중력의 효과를 계산 할 수 있었다.
몇몇 흥미로운 계에 대한 그의 중력 효과 계산은 다른 사람들이 그의 이론을 검증할 수 있는 도구가 되었다.
지금부터 가장 중요한 실험적 검증 과정 몇 가지를 살펴보자.
중력 적색 이동
먼저 ‘중력 적색 이동’이라는 현상이 있다.
적색 이동(적색 편이)은 우리가 검출한 광파의 진동수가 처음 방출되었을 때보다 더 낮아지는 것을 말한다.
중력 적색 이동의 이해를 위한 비유로, 공중으로 공을 던져 올린다고 가정해 보자.
던져 올린 공은 중력을 거슬러 올라가면서 점점 느려진다.
하지만 공의 속도가 느려진다고 해서 공의 에너지가 사라지지는 않는다.
공의 에너지는 위치 에너지로 변환되며, 공이 다시 아래로 떨어질 때 이 위치 에너지는 운동 에너지로 다시 바뀐다.
비슷한 논리가 빛의 입자인 광자에도 적용된다.
던져 올린 공의 운동량이 감소하는 것과 마찬가지로, 중력장을 탈출하는 광자의 운동량도 감소한다.
공의 경우처럼 중력장을 벗어나 달아나는 광자는 운동 에너지를 잃는 대신에 위치 에너지를 얻는다.
하지만 광자는 공처럼 느려질 수 없다.
빛의 속도는 항상 일정하기 때문이다.
하지만, 광자의 진동수가 낮아지면 그 에너지도 감소한다.
이것이 바로 광자의 중력 위치 에너지가 변화할 때 광자에서 일어나는 일이다.
에너지를 낮추기 위해서 광자의 진도수가 낮아지는데, 이것이 바로 중력 적색 이동이다.
거꾸로 광자가 중력장에 가까이 다가갈 때는 진동수가 높아진다.
1965년 캐나다 출신 물리학자 로버트 파운드(Robert Pound)와 그의 학생인 글렌 레브카(Glen Rebka)는 방사성 철이
방출하는 감마선을 연구해 이 효과를 측정했다.
그들은 최소 1퍼센트의 정확도로 중력 적색 이동에 대한 일반 상대성 이론의 예측을 검증했다.
빛의 휘어짐
등가 원리에 관한 두 번째 실험적 검증은 빛의 휘어짐이다.
중력은 질량뿐만 아니라 에너지도 끌어당길 수 있다.
E=mc²이라는 유명한 방정식은 에너지와 질량은 밀접하게 연관되어 있음을 의미한다.
만일 질량을 가진 물체가 중력을 느낀다면, 에너지도 중력을 느껴야만 한다.
태양의 중력은 빛의 경로에도 영향을 준다.
아인슈타인의 이론은 빛이 태양의 영향으로 얼마나 휠지를 정확히 예측했다.
이 예측은 1919년의 일식에서 처음으로 확인되었다.
영국의 과학자 아서 에딩턴(Arthur Eddington)은 일식이 일어나는 동안 태양 근처의 별을 사진 촬영하여 이 별들의
위치가 평소보다 태양 쪽으로 가까이 이동했음을 보여 주기 위한 실험을 했다.
만일 별이 이동한 것처럼 보인다면, 이는 별빛의 경로가 휘어진 것을 의미하기 때문이었다.
태양의 빛이 엄청나게 희미한 별빛을 가리지 않도록 일식이 일어나는 동안 관측해야 했다.
과연 별은 ‘잘못된’ 위치로 정확히 이동해 있었다.
이처럼 별빛이 이론에서 예측한 값과 똑같이 휘는 것을 측정함으로써 이 실험은 아인슈타인의 일반 상대성 이론에
대한 확고한 증거가 되었다.
현재 빛의 휘어짐은 우주의 질량 분포나 암흑 물질(다 타 버려서 더 이상 빛을 내지 못하는 작은 별 같은 물질)을 탐사
하는 한 가지 방법으로 쓰이고 있다.
달빛조차 없는 밤에 칠흑같이 검은 고양이를 찾는 일처럼 암흑 물질을 찾기는 무척 어렵다.
이를 관측하기 위한 유일한 길이 바로 중력 효과이다.
‘중력 렌즈 효과’는 천문학자들이 암흑 물체(dark object)를 확인할 수 잇는 한 가지 방법이다.
암흑 물체는 다른 물체들처럼 중력을 통해 상호 작용한다.
다 타 버린 별들이 스스로 빛을 발하지는 못할지라도, 그 별 뒤편에 밝은 별이 있어 빛을 내는 경우가 있다.
빛이 진행하는 길에 암흑 별이 없다면, 빛은 직진할 것이다.
하지만 밝은 별에서 나온 빛은 암흑 별을 지나칠 때, 그 경로가 휠 것이다.
별의 왼쪽을 지나가는 빛은 오른쪽으로 휠 것이고, 별의 오른쪽으로 지나가는 빛은 왼쪽으로 휠 것이다.
위, 아래도 마찬 가지이다.
이 효과에 의해 암흑 별의 뒤에 있는 밝은 물체는 다중 이미지를 만들게 되는데 이를 중력 렌즈 효과라고 한다.
아인슈타인은 중력을 직접 물체에 작용하는 힘으로 보지 않았다.
대신 그는 중력을 시공간 기하의 일그러짐으로 기술했다.
따라서 각기 다른 장소에서 중력을 상쇄하기 위해서는 각기 다른 가속도가 필요한 것이다.
아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 중력은 시공간 내부에 존재하는 물체와 에너지가 결정하는 시공간 곡률로 이해된다.
이제 시공간 곡률이라는, 아인슈타인의 혁명적 이론의 기반이 되는 개념을 살펴보자.
휘어진 공간과 휘어진 시공간
몇 가지 예로 종이처럼 평평한 기하 공간과 비틀린 기하 공간의 차이를 설명하고자 한다.
예시의 첫번째는 양(+)의 곡률을 갖는 구, 두번째는 0의 곡률을 갖는 평평한 표면, 세 번째는 음(-)의 곡률을 갖는
쌍곡면이다.
쌍곡면은 말안장, 두 산봉우리 사이의 고개, 프링글스 감차칩등을 예로 들수 있다.
각 기하 공간의 표면에 각각 삼각형을 그려보면, 평명한 삼각형의 세 각의 합은 언제나 180도이다. 하지만 구의 표면에
삼각형을 그리면, 즉 한 꼭지점은 북극에, 나머지 두 꼭지점은 적도를 4분의 1로 나누는 두 점에 찍고 삼각형을 그린
경우를 생각해 보자.
이 경우 삼각형의 세 각은 모두 직각인 90도 이다.
따라서 구면에서 삼각형의 세 각의 합은 270도이다.
이러한 일은 평면에서는 일어날 수 없지만 표면이 불룩한 양의 곡률을 갖는 표면에서는 삼각형의 세 각의 합이 180도를
넘을 수 밖에 없다.
마찬가지로 음의 곡율을 갖는 쌍곡면에 그린 삼각형의 세 각의 합은 항상 180도보다 작다.
말안장처럼 생긴 표면의 꼭대기에 각각 2개의 꼭지점을 찍은 후 쌍곡면의 움푹한 부분을 따라서 아래쪽에, 다른 하나의
꼭짓점을 찍고 삼각형을 그려보자.
아래쪽의 각은 평면에 그려진 삼각형의 각보다 작을 것이다.
그래서 삼각형의 세 각의 합은 180보다 작아진다.
리만은 이러한 사실을 포함하는 수학 체계를 완성했다.
1854년 그는 모든 기하를 내적 성질에 따라 기술하는 문제에 대한 일반적인 해법을 찾아냈다.
그는 표면과 기하를 연구하는 수학의 한 분야인 미분 기하학이라는 현대 수학 연구의 토대를 마련했다.
이제부터는 거의 모든 경우 시간과 공간을 함께 사고할 것이므로, 공간보다는 ‘시공간’이라는 말을 더 많이 쓸것이다.
시공간은 공간보다 차원의 수가 하나 많다.
‘위-아래’, ‘왼쪽-오른쪽’, ‘앞-뒤’에 시간을 추가하면 된다.
1908년 수학자 헤르만 민코프스키(Hermann Minkowski)는 기하학 개념을 사용하여 이런 절대 시공간 구조라는 개념을
고안해 냈다.
이제 예외적인 상황을 제외하고는 시공간의 차원의 수를 의미할 것이다.
예를 들어 우리가 보고 있는 주변 세계를 이제부터 4차원 우주라고 부를 것이다.
때때로 시간을 따로 빼내서 ‘3+1’ 차원 우주나 3개의 공간 차원이라고 할 수 도 있다.
이 모든 표현이 3개의 공간 차원과 1개의 시간 차원을 가진 시공간 구조를 가리키는 표현임을 기억해 두자.
아인슈타인의 일반 상대성 이론의 탄생
아인슈타인은 1905년 특수 상대성 이론을 발표했다.
1907년에는 특수 상대성 이론에 대한 자신의 최근 연구를 요약하는 논문을 쓰면서 그는 이미 이 이론을 모든 상황에
적용할 수는 없는가 하는 물음을 던졌다.
그는 특수 상대성 이론에서 중요한 것 두 가지를 빠뜨렸음을 알았다.
하나는 서로에 대해 등속도로 움직이는 관성계들이라는 특수한 경우에만 물리 법칙이 동일하게 보인다는 점이었다.
특수 상대성 이론에서 관성계는 특수한 지위를 차지하고 있다.
이 이론은 가속 운동하는 기준계는 고려하지 않는다.
당신이 차를 운전하면서 가속기를 밟으면 그때부터는 특수 상대성 이론을 적용할 수 없다.
이게 바로 특수 상대성 이론의 ‘특수함’이다.
즉 관성계라는 ‘특수한’ 기준계는 존재할 수 있는 여러 기준계 중 극히 작은 부분 집합일 뿐이다.
어떤 기준계든 다른 에 비해 특별하지 않다고 믿는 이에게는, 특수 상대성 이론이 관성계만 다루는 것은 커다란 문제
였을 것이다.
아인슈타인의 두번째 골칫거리는 중력이었다.
그는 물체가 몇 가지 상황에서 중력에 어떻게 반응하는지를 설명했지만, 처음부터 중력장을 결정하는 공식을 정리하지
못했다.
몇 가지 단순한 경우에 한해 중력 법칙에 대한 식이 알려져 있었지만, 아인슈타인은 아직 물질 분포와 관계없이 중력장을
계산할 수 있는 방정식을 만들지 못하고 있었다.
등가 원리
아인슈타인은 결국 이 문제를 해결했다.
그 결과가 일반 상대성 이론이다.
그는 ‘등가 원리(equivalence principle)’, 즉 가속 효과와 중력 효과가 구별되지 않는다는 원리를 중심에 두고 새로운
이론을 펼쳤다.
가속 상태의 관측자가 바라보는 모든 물리 법칙은, 모든 물체를 동일하게(가속 상태의 관측자의 가속도와 크기는
같지만 방향은 반대로)가속시키는 중력장 속에 정지해 있는 관측자가 바라보는 물리 법칙과 같을 것이다.
다시 말하면, 일정한 가속도로 움직이는 상태와 중력장에 정지해 있는 상태를 구별할 수 있는 방법은 없다.
등가 원리는 이 두 상태를 분간할 수 없음을 뜻한다.
관측자는 자신이 어떤 상태에 있는지 결코 알 수 없다.
관성 질량과 중력 질량은 원칙적으로는 서로 다른 양이다.
등가 원리는 이 둘이 같다는 점에서부터 도출된다.
관성 질량은 물체가 힘에 어떻게 반응할지를 결정한다.
즉 힘이 작용했을 때 물체가 얼마나 가속될지를 정해 주는 양이다.
뉴턴의 두 번째 운동 법칙, 질량 m인 물체에 F라는 크기의 힘을 가면 a 라는 가속도를 얻을 수 있다는 F=ma 방정식이
관성 질량의 의미를 잘 이야기해 준다.
이 법칙은 관성 질량이 더 큰 물체일수록 같은 힘을 작용했을때 가속도는 더 작아진다는 사실을 이야기 해주고 있다.
그리고 이 법칙은 전자기력 등 어떤 힘에도 적용할 수 있다.
즉 중력과 아무런 관련이 없는 상황에서도 이 법칙은 성립한다.
한편 중력 질량은 중력 법칙에 필요한 질량으로 중력의 세기를 결정한다.
뉴턴의 중력 법칙에서 중력의 세기는 서로 끌어당기는 두 물체의 질량에 비례한다.
이 질량이 바로 중력 질량이다.
중력 질량과 뉴턴의 두 번째 운동 법칙에서 도입된 관성 질량은 실험을 통해 서로 동일한 양으로 밝혀졌다.
따라서 우리는 안심하고 두 양을 동일한 이름, 즉 ‘질량’이라고 부를 수 있다.
주 질량이 동일하다는 사실은 깊은 의미를 갖고 있는데, 아인슈타인은 이를 깨닫고 발전시켰다.
중력 법칙에 따르면 중력의 세기는 질량에 비례한다.
그리고 뉴턴 법칙에 따르면 힘에 의해 사물이 얼마나 가속되는지 알 수 있다.
중력의 세기가 가속도를 결정하는 질량인 관성 질량에 비례하기 때문에, 이 두 법칙을 묶어 생각해 보면, F=ma 방정식
에서 ‘힘’이 관성 질량에 의존하더라도, 중력에 의한 가속도는 가속을 받은 관성 질량에 전적으로 무관하다는 것을 알
수 있다.
어던 물체로부터 동일한 거리에 있는 물체들은 사람이든 물체든 동일한 중력 가속도를 경험한다.
가속도가 가속된 물체의 질량과 무관하다는 사실은 중력만의 고유한 것으로, 중력을 제외한 다른 힘들은 모두 그 가속
도가 질량에 의존한다.
단일한 중력장에서 모든 물체가 똑같이 가속되기 때문에, 이 ‘일률적’ 가속도가 소거될 수 있다면 중력이 존재한다는
증거도 마찬가지로 소거될 것이다.
이것이 바로 자유 낙하하는 물체에서 일어나는 현상이다.
자유 낙하하는 사물은 정확히 중력의 증거를 없앨 만큼만 가속된다.
자유 낙하하는 관측자의 운동 방정식은 가속 상태가 아닌 관성계 안에 있는 관측자에게 적용되는 방정식, 즉 특수
상대성 이론을 따를 것이다.
1907년 상대성 이론에 대한 논문에서 아인슈타인은 중력장이 상대적으로만 존재하는 이유를 이렇게 설명했다.
“왜냐하면 건물의 지붕에서 자유 낙하하는 관측자에게, 최소한 인접한 그 주변에는, 중력장이 존재하지 않기 때문이다.”
바로 이것이 아인슈타인의 중요한 통찰이다.
자유 낙하하는 관측자에게 적용되는 운동 방정식은 관성계 안의 관측자에게 적용되는 운동 방정식과 동일하다.
자유 낙하하는 관측자는 중력을 느끼지 못한다.
자유 낙하하지 않는 물체만이 중력을 느낄 수 있다.
아인슈타인은 기준계와 상대성에 대한 통찰을 전자기력에 대한 생각에서 얻었다.
19세기 이래 널리 알려진 전자기 이론은 전자기와 전자기파를 다룬 맥스웰의 법칙을 토대로 했다.
이 법칙에서 정확한 결과를 얻기는 했지만, 사람들은 이러한 예측들을 에테르(aether)라는 보이지 않는 가상의 매질을
통해 해석했다.
즉 에테르의 진동이 전가지파라고 생각했다.
이는 애초부터 잘못된 것이었다.
아인슈타인은 만약 에테르가 있다면, 관측에 유리한 지점이나 기준계, 즉 에테르가 정지한 것처럼 보이는 기준계가
있어야 한다는 점을 깨달았다.
그는 물리학에서 관성계라고 알려진 기준계에서는 등속 운동(속력과 방향이 모두 일정한)을 하는 사람이든 정지해
있는 사람이든 모두에게 동일한 물리 법칙이 적용되어야 한다고 생각했다.
전자기 법칙을 포함한 ‘모든’ 물리 법칙이 ‘모든’관성계의 관측자에 대해 동일해야 하나고 가정함으로써 아인슈타인은
에테르에 대한 생각을 폐기했고 결국 특수 상대성 이론을 세우게 되었다.
아인슈타인은 특수 상대성 이론을 통해 시간과 공간 개념을 급격히 변화시킴으로써 이론상의 중요한 도약을 이루었다.
물리학자이자 과학사가인 피터 갤리슨(Peter Galison)은 에테르 이론만이 아니라 당시 아인슈타인의 직업이 아인슈타
인을 올바른 길로 이끌었다고 저술했다.
갤리슨은 독일에서 자라고 스위스 베른의 특허청에서 일한 아인슈타인이 시간과 시간 조정의 문제를 항상 염두에
두었다고 지적했다.
스위스나 독일은 정확성에 높은 가치를 두는 나라라서, 두 나라를 여행하는 여행자들은 기차가 정시에 운행되리라고
기대를 한다.
아인슈타인이 특허청에서 일했던 1902~1905년 까지열차 여행이 중요해진 시기라서 시간 조정 문제를 해결하기 위해
다양한 첨단 기술이 도입되던 시기였다.
아인슈타인은 아마도 한 열차역의 시간과 다른 열차역의 시간을 어떻게 조정할지와 같은 실용적인 문제를 생각했을 것
이다.
서로 상대적으로 움직이는 열차의 시간 조정은 간단한 문제가 아니다.
달리는 기차 안에서 내 시계와 다른 사람의 시계를 맞추기 위해서는 둘 사이를 오가는 신호의 지연을 고려할 필요학
있는데, 이것은 빛의 속도가 유한하기 때문이다.
내 시계를 옆자리 사람의 시계와 맞추는 것과 내 시계를 더 멀리 떨어진 다른 사람의 시계와 맞추는 것은 같은 일이 아
니다.
아인슈타인을 특수 상대성 이론으로 이끌었던 중요한 통찰은 바로 시간을 새롭게 형식화해야 한다는 생각이었다.
그가 보기에 공간과 시간은 더 이상 따로 분리해서 생각할 수 있는 요소가 아니었다.
시간과 공간이 동일하지는 않지만 당신이 측정하는 양은 당신이 이동하는 속력에 의존한다.
특수 상대성 이론은 이러한 통찰의 결과로 나온 것이다.
아인슈타인의 특수 상대성 이론이 새롭게 제시하는 내용은 모두 다 두 가지 가정에서 유도될 수 있다.
이를 확실히 이해하려면 기준계의 특별한 경우인 ‘관성계’의 의미를 알아야 한다.
등속도(속력과 방향이 일정)로 움직이는 기준계를 하나 생각해 보자.
정지 상태의 기준계도 좋은 예이다.
관성계는 이 기준계에 대해 일정한 속도록 움직이는 계를 의미한다.
등속도로 달리는 사람이나 이동하는 차도 관성계라고 할수 있다.
아인슈타인의 가정
물리 법칙은 모든 관성계에서 동일하다.
빛의 속도(c)는 모든 관성계에서 동일하다.
이 두 가정은 뉴턴의 법칙이 불충분하다는 사실을 시사한다.
우리가 아인슈타인의 가정을 받아들인다면, 뉴턴의 법칙을 앞의 원칙에 맞는 새로운 법칙으로 교체해야 한다.
특수 상대성 이론은 시간 지연, 동시성에 대한 관측자 의존성, 움직이는 물체의 로렌츠 수축과 같은 여러 놀라운 결과를
이끌어 냈다.
이 새로운 법칙은 빛보다 훨씬 느리게 움직이는 물체에 적용되면 이전의 고전 물리학 법칙과 매우 유사한 결과를 내놓
는다.
하지만 빛의 속도에 가까울 정도로 매우 빠르게 움직이는 물체에 적용될 경우에는 뉴턴 법칙과 특수 상대성 이론의
차이를 뚜렷하게 드러낸다.
뉴턴의 물리학에 따르면, 달리는 기차를 향해 발사된 빛의 속력은 원래 빛의 속력과 기차의 속력을 더한 값이다.
하지만 아인슈타인이 주장한 두 번째 가정에 따라 빛의 속력이 불변의 값이라면 이는 참이 아니다.
만약 빛의 속력이 항상 일정하다면, 달리는 기차를 향해 발사된 빛의 속력은 정지한 관측자에게 발사된 빛의 빠르기와
정확히 같을 것이다.
빛의 속력이 당신의 일상 생활에서 보는 느린 속력의 물체로부터 얻은 직관과 어긋나기는 하지만, 빛의 속력은 일정
하며 특수 상대성 이론에서 속력은 뉴턴 물리학에서처럼 단순히 더해서 구할 수 있는 것이 아니다.
대신에 당신은 아인슈타인의 가정을 따르는 상대론적 방정식으로 속력을 계산해야 한다.
특수 상대성 이론이 담고 있는 여러 가지 의미는 우리에게 익숙한 시간과 공간에 대한 생각과 맞지 않는다.
특수 상대성 이론은 뉴턴역학과는 다른 방식으로 시간과 공간을 다루며, 이것이 우리의 직관과 배치되는 여러 가지
결과를 낳는다.
시간과 공간의 측정은 속력에 의존하며, 상대 운동하는 계에서는 이 둘이 서로 뒤섞인다.
이러한 사실이 놀랍지만, 아인슈타인의 두 가정을 받아들인다면, 시간과 공간에 대한 새로운 생각은 필연적인 결과이다.
이에 대한 논증을 보자.
똑같은 돛대가 있는 똑같은 배 두 척이 있다고 하자. 한 척은 해안에 정박해 있고, 다른 한 척은 해안에서 멀어져 간다.
두 배의 선장은 한배가 출항하기 전에 손목시게의 시간을 동일하게 맞추었다.
두 선장은 거울 하나는 돛대 끝에, 다른 하나는 바닥에 놓고 바닥의 거울로부터 꼭대기의 거울까지 빛을 비추면서 빛이
거울에 부딫쳐 반사되는 횟수를 측정해 시간을 잰다고 해 보자.
항해 중인 배의 선장은 보기에 자기 배의 빛은 수직으로 오르내릴 뿐이다.
그러나 정박중인 배의 선장에게 움직이는 배의 빛은 훨씬 먼 거리를 이동하는 것처럼 보인다(배가 움직인 거리만큼 더
이동하기 때문에). 하지만 빛의 속도는 상수이다.
정박된 배에서 돛대 끝까지 가는 빛의 속력은 항해 중인 배에서 돛대 끝까지 가는 빛의 속력과 같다.
속력은 일정 시간 동안 움직인 거리이며, 항해중인 배의 빛의 속력과 정박한 배의 빛의 속력이 같기 때문에, 움직이는
거울 시계는 빛이 이동한 여분의 긴 거리를 메우기 위해 더 느리게 ‘째각’거려야만 한다.
움직이는 기준계의 빛의 속력과 정지한 기준계의 빛의 속력이 동일하다는 사실로부터 유도된, 움직이는 시계와 정지된
시계가 다르게 째각거린다는 결론은 우리의 상식과는 한참 어긋난다. 움직이는 시계가 느리게 간다는 이러한 결과는
시간을 측정하는 방법과 무관하게 항상 참이다(일상적인 빠르기에서는 이 효과는 미비하다).
앞의 예는 가정이지만, 여기서 말한 현상은 실제 관측 가능한 효과를 낳는다.
그 예가 바로 특수 상대성 이론에서 이야기하는 빨리 움직이는 물체가 다른 시간을 경험한다는 시간 지연 현상이다.
물리학자들은 대기권이나 입자 가속기에서 빛의 속도에 근접하는 속도로 움직이는 기본 입자에 대해 연구하면서 시간
지연을 측정한다.
전자와 동일한 전하를 갖지만, 전자보다 무거우며 자연적으로 붕괴(한 입자가 더 가벼운 다른 입자들로 바뀌는 현상)
하는 기본 입자인 뮤온을 예로 들어보자.
뮤온이 붕괴하는데 걸리는 시간, 즉 뮤온의 수명은 100만분의 2초에 불과하다.
움직이는 뮤온과 정지한 뮤온의 수명이 같다면, 움직이는 뮤온은 사라지기 전까지 600미터밖에 움직일 수 없다.
하지만 뮤온은 대기권을 통과해서 거대한 검출기 가장자리에 흔적을 남긴다.
이는 뮤온이 거의 광속에 가까운 속도로 움직이기 때문에 훨씬 오래 살아남아 자신의 모습을 드러내기 때문이다.
대기 중에서 움직이는 뮤온은 뉴턴 역학으로 계산한 것보다 거의 10배나 멀리 이동할 수 있다.
이 뮤온들의 관측을 통해 알 수 있는 것은 바로 시간 지연이 실제 물리 효과라는 사실이다.
특수 상대성 이론은 고전 물리학에서 크게 벗어났으며, 최근의 물리학 발전에서 중요한 역할을 하고 있는 일반 상대성
이론과 양자장이론의 발전에 필수적이라는 점에서 무척 중요한 이론이다.
아인슈타인의 일반 상대성 이론
일반 상대성 이론은 이전과는 전혀 다른 새로운 중력 개념을 제시한다.
이제 중력은 물체 사이에서 직접 작용하는 힘이 아니라 시공간 구조의 결과물로 이해해야 한다.
이는 시간과 공간을 통합적으로 보아야 한다는 아인슈타인의 관점에서 논리적으로 얻어지는 결론이다.
일반 상대성 이론은 관성 질량과 중력 질량 사이의 깊은 연관성을 이용해 중력 효과를 ‘오직’ 시공간의 기하라는 관점
에서 형식화했다.
시공간에서 휘어진 경로가 중력에 의한 운동 경로를 결정하며, 우주의 물질과 에너지가 시공간 자체의 팽창, 기복,
수축을 야기한다.
평평한 공간에서 두 점을 잇는 가장 짧은 선, 즉 ‘측지선’은 직선이다. 휜 공간에서도 측지선은 두 점을 잇는 가장 짧은
선이라고 정의할 수 있지만 그 경로가 꼭 직선은 아니다.
예를 들어 지구상의 대원(대원은 지구의 적도나 경선처럼 지구 같은 구를 그 중심을 지나는 평면으로 잘랐을 때 생기는
원이다. 구를 슬라이스했을 때 생기는 원 중 가장 크다) 을 따라 날아가는 비행기의 항로도 일정의 측지선이다.
이런 경로는 직선은 아니지만, 지구를 관통하는 경우를 제외한다면 가장 빠른 길이다.
휘어진 4차원 시공간에서도 측지선을 정의할 수 있다.
서로 다른 시간에 일어난 두 사건을 시공간상에서 자연스럽게 연결하는 경로가 4차원 시공간의 측지선이다.
아인슈타인은 자유 낙하가 시공간 측지선을 따르는 운동임을 알아차렸다.
그는 다른 힘이 작용하지 않을 때 물체를 떨어뜨리면 측지선을 따라 낙하한다고 결론 내렸다.
추락하는 엘리베이터 안에서 자신의 몸무게도 느끼지 못하고 공의 낙하도 보지 못하는 관찰자 또한 이것과 같은
경로를 따라 움직인다.
하지만 물체가 시공간 측지선을 따라 움직이며 다른 외부의 힘이 작용하지 않는 경우에도 중력은 관측 가능한 효과를
만들어 낸다.
그는 중력 가속도가 국소적으로 물체의 질량과 무관하게 동등하기 때문에, 중력은 시공간 자체의 특성이어야 한다고
추론했다.
이는 다른 장소에서는 ‘자유 낙하’가 다르게 이루어지기 때문이며, 중력은 오로지 ‘국소적’으로만 단일한 가속도로
대체될 수 있기 때문이다.
중국에 있는 사람과 내가 각자가 있는 곳에서 각각 아인슈타인 엘리베이터를 탔다면, 그와 나는 다른 방향으로 낙하
한다. 자유 낙하의 방향이 장소마다 다르다는 것은 시공간이 휘어져 있다는 것의 증거이다.
모든 장소에서 중력 효과를 상쇄할 수 있는 ‘단일한’ 가속도는 존재하지 않는다.
휘어진 시공간에서 서로 다른 관측자들이 측지선이라고 보는 것은 일반적으로 서로 다르다.
그 결과 지구 전체에서 보면 중력은 관측 가능한 결과를 만들어 낸다.
일반 상대성 이론은 뉴턴의 중력 이해에서 한 발 더 나아간 중력 이론이다.
왜냐하면 물질과 에너지 분포에 관계없이 상대론적 중력장을 계산할 수 있기 때문이다.
게다가 시공간의 기하 구조가 중력의 효과를 표현한다는 이외의 사실은, 아인슈타인이 애초에 만든 중력 방정식의
큰 결함을 메워 주었다.
일반 상대성 이론은 중력장이 물질과 에너지에 의한 시공간 구조의 왜곡이라는 사실을 알려 주었다.
이러한 왜곡은 코스모스 전체에 퍼져 있으며, 곧 보게 되겠지만 막을 포함하는 더 높은 차원의 시공간에도 퍼져 있다.
이처럼 더 복잡한 상황에서 발생하는 중력 효과조차 시공간 표면의 기복과 휘어짐에 포함되어 있을 것이다.
그림은 공간에 구형의 물체가 자리 잡고 있는 것을 보여 준다.
구형 물체를 둘러싼 공간은 휘어 있다.
구형 물체는 공간 표면을 함몰시키며 함몰된 깊이는 구의 질량이나 에너지에 따라 달라진다.
근처를 지나가는 공은 질량을 가진 물체가 위치한 중앙의 꺼진 부위로 굴러갈 것이다.
일반 상대성 이론에 따르면, 시공간 구조도 이것과 유사한 형태로 왜곡되어 있다.
구 근처를 다른 공이 지나고 있다면 그 공은 구의 중심을 향해 가속될 것이다.
이 경우 그 결과는 뉴턴 법칙의 예측과 같겠지만, 운동의 해석과 계산은 매우 다르다.
일반 상대성 이론에 따르면 공은 시공간 표면의 기복을 따라 움직인다. 이것이 바로 중력장에서 일어나는 운동이다.
그림에서 오해의 소지가 있어 몇가지를 주의해야한다.
우선 이 그림은 공 주위의 공간을 2차원으로 표현했다.
하지만 실제로는 3차원 공간과 1차원 시간, 즉 4차원 시공간이 모두 왜곡된다.
특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론에서는 시간 또한 하나의 차원으로 바라보기 때문에 시간도 비틀리게 된다.
여기에 더 큰 문제가 하나 더 있다.
그것은 첫 번째 구를 둘러싼 비틀린 기하 안으로 굴러가는 두 번째 공도 마찬가지로 시공간 기하 구조에 영향을 미친
다는 점이다.
여기에서는 나중 공이 처음 구보다 질량이 훨씬 작아서 그 효과를 무시할 수 있다고 가정했다.
주의해야 할 세 번째 문제는 시공간을 왜곡시키는 물체의 차원의 수가 어떤 값이든 가질 수 있다는 점이다.
나중에 막이 그림에서 중심부의 구가 했던 역할을 하게 될 것이다.
물질은 시공간이 어떻게 휘어질지 결정하며, 시공간은 물질이 어떻게 운동할지를 결정한다.
휘어진 시공간은 측지선을 결정하고 다른 힘이 작용하지 않는다면 물체는 그 선을 따라 움직인다.
중력은 시공간 기하 구조에 부호화되어 있다.
이것으로부터 아인슈타인은 10여 년에 걸쳐 시공간과 중력 사이의 정확한 연관성을 추론했으며 여기에 중력장 자체의
효과들을 종합해, 마침내 중력장은 에너지를 운반하며 그런 까닭에 중력장이 시공간을 휘게 한다는 사실을 밝혀냈다.
아인슈타인은 유명한 방정식을 통해 우주의 에너지와 질량 분포가 주어진 경우, 그 중력장을 계산해 내는 방법을 밝혀
냈다.
그의 방정식 중 대중적으로 유명한 것은 E=mc²이지만, 물리학자들이 ‘아인슈타인 방정식’이라고 부르는 것은 ‘중력장
방정식’을 가리킨다.
이 방정식은 주어진 물질의 분포로부터 시공간의 계량이 결정되는 방식을 알려 줌으로써 중력장을 계산할 수 있게 해
준다.
일반 상대성 이론이 최종적으로 형식화됨으로써 물리학자들은 중력장을 결정하고 그 영향을 계산할 수 있게 되었다.
예를 들면 태양이나 지구 같은 거대한 구체의 위치와 질량을 알고 아인슈타인 방정식에 넣으면 뉴턴의 이론에서
도출되었던 중력을 계산해 낼 수 있다.
이 속에는 새로운 의미가 담겨 있는데, 물질과 에너지가 시공간을 구부러뜨리고, 이러한 구부러짐이 중력을 만들어
낸다.
하지만 일반 상대성 이론은 중력장 자체의 에너지를 포함하여 어떤 형태의 에너지든지 물질과 에너지의 분포에 포함
시킬 수 있다는 점에서 훨씬 더 유용하다.
중력 자체가 엄청난 양의 에너지를 만들어 내는 상황에서도 이 이론은 훨씬 쓸모가 있다.
어떤 형태의 에너지 분포에도 적용될 수 있는 아인슈타인 방정식은 우주의 역사를 연구하는 우주론자들의 사고를
변화시켰다.
이제 과학자들이 우주의 물질과 에너지를 안다면, 우주의 진화를 계산할 수 있게 되었다.
우주가 텅 비었다면 공간은 굴곡이나 파동 없이 완전히 평평할 것이며 곡률도 0일 것이다.
하지만 우주가 에너지와 물질로 채워져 있다면, 그로 인해 시공간이 왜곡되고, 시간의 경과에 따라 우주의 구조나
우주의 움직임에 흥미로운 변화를 줄 것이다.
우리 우주는 비틀린 5차원 우주일 가능성이 높다.
일반 상대성 이론은 뉴턴의 중력 이론으로 풀 수 없었던 여러 문제를 해결했다.
특히 뉴턴 중력 이론의 난제였던 원격 작용이라는 문제를 해결해 주었다.
일반 상대성 이론에 따르면 중력은 시공간이 변형되어야 작용한다.
시공간의 변형은 모든 곳에서 동시에 이루어지지 않으며 시간이 걸린다.
중력파는 빛의 속도로 퍼져 나간다.
중력 효과는 우리가 아는 한 가장 빠른 존재인 빛보다 빠른 속도로 라이도 전파나 핸드폰의 신호를 수신할 수 없다.
중력파, 라디오 전파, 핸드폰 신호, 빛은 모두 일종의 전자기파로 빛의 속도로 전파된다.
일반 상대성 이론 덕분에 과학자들은 블랙홀을 기술하고 연구할 수 있었다.
블랙홀은 물질이 매우 작은 부피로 고도로 압축될 때 만들어 진다.
블랙홀에서 시공간의 기하 구조는 극도로 왜곡되어서 그곳에 들어간 물체는 모두 그 안에 사로잡히게 된다.
빛조차도 빠져나올 수 없다.
중요한 정리
● 빛의 속도는 일정하다. 빛의 속도는 관측자의 속도에 따라 변하지 않는다
● ‘상대성 이론’은 시간과 공간에 대한 생각을 변화시켰으며, 시간과 공간은 그 둘을 함께 고려한 ‘시공간’ 구조에
따라 파악할 수 있다.
● 특수 상대성 이론은 에너지, 운동량, 질량 사이의 관계를 말해준다. 예로 E=mc² , E 는 에너지, m은 질량, c는
빛의 속도이다.
● 질량과 에너지는 시공간을 휜다. 이 휜 시공간이 중력장의 기원이다.