아래에 첨부한 글은 작년에 Decoris님이 쓰셨던 글 중 일부인데요.
제 출제의도를 상당히 잘 파악하고 있기 때문에
이 글을 읽는 것만으로도 상당한 팁을 얻을 수 있을 것이라 생각합니다.
1회 #1. (준식) not = 미분계수! , 평균변화율(기울기)의 극한이라구!!
#2. 꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리.
직선을 각각 매개변수 표현 후 이은 벡터가 각 직선에 방향벡터와 수직임을 이용하는 방법, 또는 외적.
#3. 무한급수꼴로 주어진 역함수의 적분. & 차이를 한쪽으로 몰아서 생각.
#4. ㄱ. 내적의 뜻 (기하학적 의미), ㄴ. 타원의 증명 (자명) ㄷ. 직선의 평행이동.
#5. 좌표
2회 #1. 무리방정식, 이등변 삼각형
#2. 그래프 그리기
#3. 미분가능한 함수로써 준식의 의미 -> 미분계수! & 삼각함수의 극한 (근사접선 치환)
#4.
#5. 호와 각의 관계 & 접선을 대하는 태도. & 삼각함수의 극한.
3회 #1. 쌍곡선 (but 무리함수의 정의역 : 반쪽짜리) & 그래프의 교점
#2. 준식 not = 미분계수, 그냥 극한의 계산.
#3. 접선과 함수의 차이를 새로운 함수로 인정...... 그냥 계산...?
#4. (e^x) ' = e^x , 짝수차항만으로 이루어진식 = 짝함수!
#5.
4회 #1. 좌변의 단위 = 우변의 단위
#2. 산술-기하 (곱이일정 -> 합의 최소)
#3. 내적 -> 시점의 일치!
#4. 차이를 한쪽으로 몰아서 생각.
#5. 쌍곡선과 점근선. (한없이 멀어진다면....)
(Q. ㄴ 번의 극한값을 구지 계산한다면 -3 인가요? 뭐 점근선의 정의로 보면 계산할것도 없이 답은 보이지만요..)
5회 #1. 'e'의 정의
#2. 치환적분. cf. 삼각함수의 적분 : 홀수차와 짝수차로 나누어 생각
#3. 평균변화율의 극한값.
#4. 내적의 정의 (기하학적 의미) & 내적 -> 시점일치!
#5. 계수의 합을 1로 맞추기. & 포물선 위의 한점에서 접선을 그었을때 나오는 성질 (마름모)
6회 #1. 'e'의 정의
#2. 제 2코사인 정리로 생각하고 풀었습니다. 다른 풀이법이 잇나요?
#3. 부분적분.
#4. 원주위의 점! -> 직각삼각형 & 내적의 기하학적 의미
#5. 파푸스 중선정리 & 각의 이등분선의 정리 & 타원의 정의
7회. #1. 코시-슈바르츠 부등식
#2. 쌍곡선과 점근선
#3. 실근의 개수 -> 그래프의 교점! & 무연근 조심! (분모=0)
#4. 아마도 수직선판정법..
#5. 곡선의 길이 & [0,1]에서의 n->inf 일때 x^n의 그래프 (아래로볼록함수의 계속되는 합성함수의 개형)
8회. #1. 외접구의 중심! (3:1로 내분..)
#2. 극선의 방정식, 원밖에서 그은 접선 (합동인 두 직각 삼각형) , 제2코사인과 내적
#3. 선대칭인 4차함수 및 평행이동!
#4. 매개변수로 표현된 단위원 (x=cos(theta), y=sin(theta))
#5. dV/dh = S (단면적) , 시간에 대한 높이 변화율을 뒤집어서 적분 (말로 쓰려니 표현이 어렵네요;;)
9회. #1. 적분구간이 상수인 정적분 -> 치환. (표현이 좀;;)
#2. 직선의 방정식 -> 매개변수로! & 계수합을 1로!
#3. 이 문제의 의도는 뭔가요? ㄱ번은 (홀함수)' = 짝함수 인거 같은데;; 나머지는 계산인가요?
#4. 대칭성과 주기성 + 적분.
#5. 그냥 딱보니 당연히 내접구여야겠군 하고 풀었네요.
내부의 점에서 각 평면을 구한 후 직접 거리를 계산해보는건가요?
이 글에서 부족한 부분을 몇 가지 첨부하여 설명하자면 다음과 같습니다.
3회 #5. 분점을 이용할까? 아니면 벡터의 꼬리에 꼬리를 물고 따라가기? 설마 좌표? 일단 정사면체 2개가 겹쳐있으니
그림의 윤곽이라고 해야하나요? 정사면체의 마주보는 두 변이 직각을 이룸을 써야할거 같기도한데;; 흠...
->
OD벡터와 OC벡터의 중점은 삼각형OAB의 무게중심입니다.
(왜 그런지는 스스로 생각해보세요.)
이제 답 금방 나오겠네요.
이 문제는 올해 사관학교 기출문제입니다.
2회 #2. 그래프를 풀면 답이 눈에 확 들어옵니다.
답지에 -1<x<= 1/2, x>=2 라고되어있는데 -1<x<=1/2 , 1<x<=2 로 수정해야 될거 같네요.
->
Decoris님의 지적이 옳습니다. 답이 잘못 표기되어 있네요. 죄송합니다.
4회 #4. 준식에 f(k/n) 이라고 고쳐야 되는거 맞죠?
->
예. 역시 오타입니다. 죄송합니다.
7회 #4. 2001 수능 변형 문항으로 같은 생각이 쓰인거 같네요. (아니라면 OTL;;)
그 문제는 축의 회전인데 축을 돌리나 y=x 의 선대칭이나 같죠? 그래서 요 문제도 같은 생각을 적용해서..
수직선 판정법 - y=x^3+ax, y=(1/root3)x+k 의 교점이 최대 1개 여야 합니다. 그래서 풀어보면
a>= (1/root3) 이 나옵니다. - 부호가 잘못 붙은거 같네요. (아니라면 자세한 해설 부탁드립니다 ㅠ.ㅠ)
->
삼차함수와 y = - 1/√3 x+k의 교점이 최대 1개가 나와야 합니다.
이 부분에서 실수하였네요.
수평선판정법(x축에 평행한 직선과의 교점이 최대1개)이 아니라
수직선 판정법(y축에 평행한 직선과의 교점이 최대1개)을 사용해야 함을 유념해주세요.
3회 #3. 접선과 함수의 차이를 새로운 함수로 인정...... 그냥 계산...?
->
g(1)이 어디에 있을 때 주어진 식은 최소값을 가질지
사다리꼴의 넓이를 구하는 공식과 연관지어 생각해보세요.
int_0^2 f(x)dx는 상수이니 무시하고 생각해도 좋습니다.
4회 #5. 쌍곡선과 점근선. (한없이 멀어진다면....)
(Q. ㄴ 번의 극한값을 구지 계산한다면 -3 인가요? 뭐 점근선의 정의로 보면 계산할것도 없이 답은 보이지만요..)
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예. 아마 그럴 겁니다. 저도 계산은 안 해봤습니다만.
6회 #2. 제 2코사인 정리로 생각하고 풀었습니다. 다른 풀이법이 잇나요?
->
9월 모의평가 풀이하면서 설명했던
내적의 제3의 정의(삼각형의 세 변이 주어졌을 때 내적)를 이용하면 조금 더 간편합니다.
9회 #3. 이 문제의 의도는 뭔가요? ㄱ번은 (홀함수)' = 짝함수 인거 같은데;; 나머지는 계산인가요?
->
ㄴ. 변곡점은 이계도함수=0이 되는 점이죠. f''(x)는 다시 홀함수라는 점을 떠올려보세요.
ㄷ. 이 그래프의 개형을 생각해보세요. 점근선의 개념이 사용된다고 생각해도 좋습니다.
#5. 그냥 딱보니 당연히 내접구여야겠군 하고 풀었네요.
내부의 점에서 각 평면을 구한 후 직접 거리를 계산해보는건가요?
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좋은 직관력입니다. 왜 그런지 조금 더 고민해보세요.
직접 거리를 제보는 건 너무 막가파란 느낌이 드는군요.
무언가 스토리가 숨겨져 있습니다.^^
<내용출처 : 본인작성>