첫댓글질문1] 제가 알기로는 아닌걸로 알고 있습니다. diffeomorphic 하다는 것은 differential structure까지 같아야 한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, S^7 surface는 non-diffeomorphic한 differentiable structure를 가지고 있습니다[Milnor, J. On manifolds homeomorphic to the 7-sphere. Ann. of Math, 64(1956), 399-405]
질문2] isometry는 두개의 diffeomorphic한 riemannian manifold의 metric이 같다는 것을 의미합니다. 다시 말하자면, if f:M -> N is a differmorphism, <u,v> = <df(u), df(v)>, where u,v ∈T_pM
첫댓글 질문1] 제가 알기로는 아닌걸로 알고 있습니다. diffeomorphic 하다는 것은 differential structure까지 같아야 한다는 것을 의미합니다. 예를 들어, S^7 surface는 non-diffeomorphic한 differentiable structure를 가지고 있습니다[Milnor, J. On manifolds homeomorphic to the 7-sphere. Ann. of Math, 64(1956), 399-405]
질문2] isometry는 두개의 diffeomorphic한 riemannian manifold의 metric이 같다는 것을 의미합니다. 다시 말하자면, if f:M -> N is a differmorphism, <u,v> = <df(u), df(v)>, where u,v ∈T_pM
마지막 질문은 어렵네요... riemannian geometry와 algebraic topology를 잘알고 계시는 분이 도와주시면 좋겠는데요~