Re: 확률계산(샘플링 검사시)

[운영자]

그러니까

로트의 크기 N-=  2,000개 샘플의 크기 n=5의 경우에

불량수  x가 1개 이상의 경우(즉, x-1, 2, 3. 4, 5)의 확율은?

[답 신]

그런데 여기서 모집단 롯트의 불량율에 땨라 확율이 달라집니다.

예를 들어

▷ 롯트 200개가 모두 불량인 경우에는 아래와 같습니다'

     샘플 n=5개중 불량이 0개일 확율 = 0

                          불량이 1개일 확율 = 0

                          불량이 2개 일 확율 = 0

                          불량이  3개 일 확율 = 0

                          불량이 4개 일 확율 = 0

                         불량이 5개일 확율 = 1(100%)

    그러니까 샘플 5개을 뽑을 때마다 5개가 모두 불량이겠지요.

▷ 또한 롯트 200개 모두 양품인 경우에는

     샘플 n개중 불량이 0개일 확율 = 1(100%)

                      불량이 1개일 확율 = 0

                      불량이 2개일 확율 = 0

                      불량이 3개일 확율 = 0

                      불량이 4개일 확율 = 0

                      불량이 5개일 확율 = 0

     그러니까 샘플 5개를 뽑을 때마다 5개가 모두 양품이겠지요.

따라서 모집단 즉 롯트의 불량율에 따라 샘플에서의 확율이 다릅니다.

※참고로

▶ 로트의 크기N= 200, 로트의 불량율 P=10% 인 경우에

   샘플 n=5를 뽑을 경우 불량이 나타날 확율을 구하면

       샘플 n개중 불량이 0개 나타날 확율 L(0)  = [(N * P)Cx * (N-NP)c(n-x)/NCn

                                                              = [(200 * 0.1)C0 * (200-200*0.1)c5]/200C5]

                                                              = [{1} * {(180*179*178*177*176}]/(5*4*3*2*1)

                                                              = 1,488,847,536/2,535,650,040

                                                              = 0.5872  => 즉 58.72%                                   

      마찬가지로  불량이 1개 나타날 확율 L(1) = [(200 * 0.1)C1 * (200-200*0.1)c4]/200C5]

                                                               = 845,936,100 / 2,535,650,040

                                                               = 0.3336=> 즉 33.36%

                       불량이 2개 나타날 확율 L(2) = [(200 * 0.1)C2 *  (200-200*0.1)c3/200C5]

                                                               = 180,593,100 / 2,535,650,040

                                                               = 0.0712 => 즉 7.12%

                       불량이 3개 나타날 확율 L(3) =[(200 * 0.1)C3 * (200-200*0.1)c2]/200C5]

                                                              = 18,365,400 / 2,535,650,040

                                                              = 0.0072 => 즉 0.72%

                       불량이 4개 나타날 확율 L(4) = [(200 * 0.1)C4 * (200-200*0.1)c1]/200C5]

                                                               = 872,100 / 2,535,650,040

                                                               = 0.0003 => 즉 0.03%

                       불량이 5개 나타날 확율 L(5) = [(200 * 0.1)C5 * (200-200*0.1)c0]/200C5]

                                                               = 15,504 / 2,535,650,040

                                                               = 0.0000 => 즉 0.00%

      여기서 확율을 모두 더하면 L(0) + L(1) + L(2) + L(3) + L(4) + L(5) = 1 => 즉 100%가 됩니다.

      또한  샘플 n개중 불량이 1개이상 나타날 확율은?

       ☞ L(1) + L(2) + L(3) + L(4) + L(5) = 1- L(0) = 1- 0.5872= 0.4128 => 즉 41.28% 

      다시말하면 롯트크기 N=200 불량율 P=10%인 로트에서 샘플 n=5개를 취하여 조사하면

      샘플 5개에서 불량이 1개이상 나타날 확율은 41.28% 이고, 샘플 5개가 모두 양품일 확율은 58.72%임

[사각바퀴]

감사합니다.제가 알고 있던 것과 같은 내용이라 다행입니다.정말 감사합니다

[운영자]

사각바퀴님의 애정에 감사드립니다. 앞으로도 좋은 글 많이 올려주세요!