스크랩 타원 넓이& 둘레 식

[불사조]

A 원

높이1, 밑변1

a=2PI/360*90

b=√2

B 타원

삼각높이tan30, 밑변1

삼각 b=1/cos30 = 1.1547005383792514

1/cos60 = 1.9999999999999996(2)

타원 a30도 =1.2131010464251248

60도 =2.1011526471232877

타원 비 증명“

타원30/타원60 = 0.577350269189626

tan30 = 0.5773502691896257

타원60/타원30 = 1.7320508075688767

tan60 = 1.7320508075688767

원 π*r² (R*R*π/4)

타원 R*R*π/4

넓이 비

사각형 1

삼각 1/2 =0.5

원(타원) π/4 = 0.7853981633974483→....

높이L, 밑변M (R지름=높이, R지름=밑변)

사각형 L*M=넓이

삼각형 L*M*1/2=넓이

원 L*M*π/4 =넓이

타원 L*M*π/4 =넓이

타원둘레 식

M밑변, L높이, W타원 비

(M*W)+(M*W)+(M*W)+(M*W)=타원 둘레

(L*W)+(L*W)+(L*W)+(L*W)=타원 둘레

따라서 L=M

증명“

tan30(0.5773502691896257)*W60(2.1011526471232877) = W30 1.2131010464251248

tan60(1.7320508075688767)*W30(1.2131010464251248) = W60 2.1011526471232877

타원 둘레 π/4를 기준으로 잡는 이유는 반지름이 일치하지 않기 때문이다.

예를 들어 달걀형을 들 수가 있다.

즉, 반으로 나눌 때 반대편이 길 수도 짧을 수도 있다.

그래서 반지름을 사용하는 것보다 좀 더 안정적인 값을 구할 수 있다.

타원 넓이 식 증명

원, r(반지름)*r = a*b → (a+d)/2*(b+c)/2

타원 a≠b

a*b =r²

따라서 a=높이, b=밑변

π/4*지름*지름=원 넓이

π/4*지름*지름=타원 넓이

π*1*1 = 3.141592653589793

π/4*2*2 = 3.141592653589793

타원과 원 차이는 직사각형과 정사각형의 차이와 같다.

높이*밑변=사각형 넓이가 성립 되듯 타원 역시 높이(지름)*밑변(지름)* π/4가 성립된다.

사각형, 삼각형, 원, 타원 넓이 비가 아래와 같이 성립된다.

사각형 1

삼각 1/2 =0.5

원(타원) π/4 = 0.7853981633974483→....