벡터

[시대반격]

공대다니는 동생이 풀어달라고 프린터 하나 던져주고 갔는데 100% 수학문제도 아닌것 같기도 하고 대략 난감하네요.. 고수님들 조언 바랍니다..

1.벡터 A=3i+4j=5k일때 벡터 A의 크기와 단위벡터를 구하라.

2.두 벡터 A=i+2j-k, B=-2i+k일때 다음을 구하라.

1) lA+Bl  2) l2A-Bl  3) A B  4) A*B

3. 벡터 A=2i-5j+3k일때 k*A를 구하여라.

4. 어떤 물체에 F1=-3i+4j-5k와 F2=6i+3j-2k의 힘이 작용하고 있다. 이 물체에 F3를 가하였을때 세 힘이 평형이 되기 위한 F3를 구하여라.

5. 점 P(x,y,z)에 세 개의 힘 F1=-2i+5j-3k, F2=7i+3j-k, F3이 작용하여 0이 되었다. 이때 F3의 크기를 구하여라.

6. A=-7-j, B=-3i-4j의 두 벡터가 이루는 각을 구하여라.

7. 두 벡터 A=ai+2j, B=3i-3j-k가 서로 직교할때 a를 구하여라. 

8. 두 벡터 A=i-j+3k, B=i+ak가 서로 직교할때 a의 값을 구하라.

9. 두 점 A(4,-2,1) B(-2,1,4)가 있다. 점 A에서 점 B로 향하는 변위벡터 및 A와 B사이의 거리를 구하여라.

10. V=3x^2yz일때 점 (1,3,0)에서 V의 기울기를 구하여라.

11. 전계 E=3x^2i+2xy^2j+x^2yzk일때 div E를 구하여라.

12. f=xyz, A=xi+yj+zk일때 점(1,1,1)에서의 div(fA)를 구하여라.

13. 두 벡터 A=2i-2j+3k, B=i+j-k일때 A 및 B가 만드는 평면에 수직인 단위벡터를 구하라.

14. 두 벡터 A=10i-10j+5k, B=4i-2j+5k가 평행사변형의 두변을 표시하는 벡터이다. 이 평행사변형의 면적을 구하라.

15. 평행사변형의 두 대각선 벡터가 A=2i+3j-5k, B=-4i+j+5k일때 두 변을 표시하는 벡터를 구하여라.

16. A=(axy-z^3)i + (a-2)x^2j + (1-a)xz^2k의 회전이 항상 0이 되도록 상수 a를 구하라.

17. 축에서 0.5i[m인 점에 F=4i+3j[N]의 힘이 작용할때 회전력[N M]을 구하라.

18.질점이 F=5i+10j-5k[N]에 의하여 점 A(1,2,3)[m]에서 점 B(3,-1,-4)[m]로 이동할때 힘이 행한 일[J]을 구하여라.