(칼리닌그라드) 오일러의 한붓그리기 법칙

[늘봄]

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한붓그리기

붓을 한 번도 종이 위에서 떼지 않고 같은 곳을 두 번 지나지 않으면서 어떤 도형을 그릴 수 있느냐 하는 문제로, L.오일러는 '한 점으로부터 짝수 개의 선이 나와 있는 것을 우점(偶點), 홀수 개의 선이 나와 있는 것을 기점(奇點)이라 하면, 우점만으로 되어 있는 도형이나, 기점이 2개인 도형으로서 그 한쪽을 출발점, 나머지 하나를 종점으로 하는 경우에만 한붓그리기는 가능하다'는 한붓그리기의 '오일러의 정리'를 발표했다.

이 문제는 옛날부터 있었는데 지금으로부터 약 250년 전에 쾨니히스베르크(현재의 칼리닌그라드)에 있는 프레게르강에 걸쳐 있는 일곱 개의 다리를 모두 한 번씩만 건너갈 수 있느냐 하는 것으로 그 당시 화제가 되었다 한다.

L.오일러는 이것을 연구하여, [그림]과 같은 선도(線圖)로 바꿔 7개의 선과 4개의 점으로 이루어진 것으로 하여 결국 조건대로 건너갈 수 없다는 것을 보여 주었다. 그 이유를 간단히 설명하면 다음과 같다. '한 점으로부터 짝수 개의 선이 나와 있는 것을 우점(偶點), 홀수 개의 선이 나와 있는 것을 기점(奇點)이라 하면, 우점만으로 되어 있는 도형이나, 기점이 2개인 도형으로서 그 한쪽을 출발점, 나머지 하나를 종점으로 하는 경우에만 한붓그리기는 가능하다'는 것이다. 이것을 한붓그리기의 '오일러의 정리'라고 한다.

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