해석학 적분 문제 입니다 ^^;

[데쟈]

1. [a, b]에서 연속인 함수 f(x)에 대하여 f(x)≥0 이고

 이면 [a, b]에서 f(x)=0임을 보이시오

2. 극한

 을 구하시오.

3. 반지름이 r인 원에 내접하고, n개의 변을 갖는 정다각형의 면적을 A_n 이라 할 때,

이 정다각형을 n개의 합동인 삼각형으로 분할함으로써

 임을 보이시오

이때 을 구하시오

부탁 드립니다 (__)

[데쟈]

1, 2번은 풀었는데 3번이 안풀리네요..

[ytrnb]

3번 쉽네요.

[ytrnb]

n개의 삼각형은 이등변 삼각형입니다.그래서 이등변 삼각형이고 사이각이 2ㅠ의 n등분이니까 2ㅠ/n이 됩니다.따라서 이등변 삼각형 면적은 공식 알죠?1/2*r*r*sin(2ㅠ/n)=1/2*r^*sin(2ㅠ/n)이됩니다.근데 n개의 이등변삼각형이 있으므로 1/2*n*r^*sin(2ㅠ/n)

[ytrnb]

가되구요.극한값 구하는건 대입하면n->무한대 일때 t=1/n이라 치환하면 t->0으로 갑니다.따라서 lim(n->무한대)1/2*n*r^*sin(2ㅠ/n)= lim(t->0)1/2*1/t*r^*sin(2ㅠt)=lim(t->0)ㅠ*r^*sin(2ㅠt)/2ㅠt=0