적분 문제...

[데쟈]

1. 반지름이 r인 원에 내접하고, n개의 변을 갖는 정다각형의 면적을 A_n 이라 할 때,

이 정다각형을 n개의 합동인 삼각형으로 분할함으로써

  임을 보이시오

이때 을 구하시오

전에 올렸는데 답이 안올라와서.. 나머지 문제들은 스스로 풀었지만 이건 어떻게 접근해야할지도 모르겠네요;;

2.

 임을 증명하시오.

3.

 임을 증명하시오

부탁드려요 ^^;

[푸른하늘]

1번만... 다각형을 쪼개놓은 각각의 삼각형을 관찰해보면, 양 변의 길이가 r이고, 중심각은 2pi/n이겠지요. 그러니 넓이는 저렇게 되는거고, 거기서 1/n->x따위로 치환한 후, lim(x->0) sin(x)/x=1임을 이용하시면 됩니다. 결과는 원의 넓이가 나오겠죠? ^^

[데쟈]

1번은 수2 정석책을 보니 비슷한게 있어서 풀었는데.. 2, 3번이 문제네요ㅠ

[ataraxia]

2번과 3번 모두 부분적분 문제네요, 2번은 x와 나머지를 나눠서, 3번은 분자와 분모를 나눠서 부분적분해보세요~그리고 대칭성을 잘 이용해서 부분적분 뒤쪽(?) 적분항이 사라짐을 주목하시면 금방 나올 수 있을 거에요^^

[데쟈]

2번은 부분적분으로 나누고 cosx를 u로 놓고 다시 치환적분을 하면 뒤쪽이 인테그럴 아크탄젠트(cosx) 가 나오더라구요, 거기서 막혀서 못풀겠고.. 잘못접근한건지.. ㅠㅠㅠ 3번은 분자를 에프엑스 분모를 지프라임엑스로 놓고 풀었는데 또 뒤쪽이 이상하게 나와서..;;;;