그렇게 중요한 것도 아닌데,
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학교 시험의 특성상 꼬투리 잡기 참 쉬운 부분입니다.
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여기저기 정의를 봐도 조금씩, 미세하게 다르고,
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그 차이가 엄청난 차이를 불러오기도 합니다.
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가령, 1.3 = 1.2999999999999999... = 1.29(쩜)인데,
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그럼 1.3은 유한소수일까요, 무한소수일까요? ^^a
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유한소수의 가장 좋은 정의는
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"소수점 이하 자리를 유한하게 표시할 수 있는 수"입니다.
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그렇게 하면 모든 정수는 소수점 이하 자리수가 0개로 유한하고,
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위에서 예로 든 1.3은 비록 1.299999...으로 나타낼 수도 있지만,
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1.3으로 유한하게 표시할 수도 있으므로 유한소수입니다.
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어떤 방법을 동원해도 소수점 이하 수를 유한하게 만들 수 없으면
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무한소수라고 불러야 하지요.(쩜찍는 방법은 표기법의 문제이므로 아닌거 알죠?)
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이렇게 정의하고 나면,
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{유한소수} 교집합 {무한소수} = 공집합이 됩니다.
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{유한소수} 합집합 {무한소수} = 실수가 되고,
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{유한소수} 합집합 {순환하는 무한소수} = 유리수가 됩니다.
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또한, 우리가 잘 알고 있는 유한소수의 또다른 정의인
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"분모를 소인수분해했을 때 소인수가 2, 5이외에는 없는 수" 혹은
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"분모의 소인수분해 결과가 2^m*5^n으로 나타낼 수 있는 수"에도 잘 들어맞습니다.
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정수의 경우는 분모가 1이므로 소인수가 (2나 5 이외에 다른 수가) 없으며
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2^m*5^n으로 표현했을 때 m=n=0므로 유한소수가 맞습니다.
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결정적으로, 별로 중요하지 않습니다. ^^a
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학교 시험 5점도 살다보면 그다지 중요하지 않은것 같구요.
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이렇게 확실히 알게 되는게 더 중요하고, 즐거움이죠.
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