Higher Derivatives 에 관한 것입니다. 질문^^

[의사결정및모형개발론]

미적분 에 관한 것을 원서로 공부하다보니 모르는게 좀 많아서 고생입니다.

해석도 안나와 있고 해서 질문올립니다.ㅜ

Higher Derivatives

–We define f(2)(a)=f ′′(a) to be the derivative of the function f ′(x) at x=a.

–Similarly, we can define (if it exists) f(n)(a) to be the derivative of f(n-1)(x) at x=a.

–Thus, for Example 3,
f′′ (p) = 3000e-p(-1) – 3000e-p(1-p)

 

예시 3은 f(p)=3000pe-p 

를 곱셈 공식으로 미분하면 위의 식으로 나온다는데 이해가 안가네요 .ㅠㅜ

 

 

Higher Derivatives 는 무슨 뜻인가요 ? 사전에도 안나오고

높은 도함수>? 미분? 잘 모르겠어요 .ㅠ

앞으로 험난한 길이 예상됩니다.ㅠ

 

      

[Norm]

미분을 그냥 여러번했다는거에요. 고등학교때도 나온 함수 하나를 여러번 미분하기. f(x)를 두번 미분한걸 저 위에 정의로 쓴다는 거에요. 보통 함수에서 지수부분에 그냥 숫자면 n번 합성이고 (n)이라 되있으면 n번 미분한걸 뜻합니다.

[sangpillee]

위의 Norm님께서 설명하신대로 Higher Derivatives는 미분을 2번이상 했다는 뜻입니다.. 그리구 책이 조금 잘못됐네요.. f(n)(a) 가 아니라 (n)이 f 위에 마치 지수처럼 조그맣게 쓰여져야 맞습니다..

[sangpillee]

곱셈공식은 전에 말씀드린 것처럼 [f(x)*g(x)]' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x) 이거든요.. 따라서 f(p) = 3000*[p*e^(-p)] 이면 f'(p) = 3000*[1*e^(-p) + p*{e^(-p)*(-1)}] = 3000*[e^(-p) - p*e^(-p)] = 3000*[e^(-p)*(1 - p)] 가 되구요.. 다시한번 곱셈공식을 이용해 미분하면 f''(p) = 3000*[{e^(-p)*(-1)}*(1 - p) + e^(-p)*(-1)] = 3000*[-e^(-p)*(1 - p) - e^(-p)] = -3000*e^(-p)*(1 - p) - 3000*e^(-p) 가 됩니다.. ^^

[허걱~]

higher derivative는 고계도함수 또는 고차도함수 라고 합니다. 설명은 위에 잘 되어있으니 참조.