미분과 적분 변곡점의 정의 질문드립니다.

[술퍼동]

f(x)=-x^2 (단,x<1),(x-1)^2 - 1 (단,x>=1)
의 그래프는 점(1,-1)을 기준으로 위로 볼록이었다가
아래로 볼록해지므로 점(1,-1)은 함수 f(x)의 변곡점이라고 할 수 있나요?

교과서엔 f''(a)=0 이고 x=a를 기준으로 f''(x)의 부호가 변하면
(a,f(a))는 변곡점이라고 되어있는데 위의 경우는
f''(1)이 존재안하니까 변곡점이 아닌것이 맞나요?

그리고 또 교과서엔 변곡점을 기준으로 곡선이 나눠진다고
하는데 위의 경우는 f(x)그래프상에서 x->1+0 으로 갈때
곡선이 나눠지지 않으니까 변곡점이 아니라고 해야하는지요.

[항상늘]

먼저 아래로 처음 함수는 1,-1 에서 둘다 위로 볼록입니다.. 아래로 볼록과 위로 볼록의 정의를 잘 알아야 할것 같네요.. 변곡점은 두번째 단락이 맞는 말입니다..