@나여 원에 내접하는 사각형은 특수한 성질을 갖게 됩니다. 마주보는 두 내각의 합이 항상 180º 이므로 어느 두 변의 길이가 같은 경우, 그 두 변이 떨어지도록 대각선으로 잘라서 삼각형 두 개를 만든 후 이어붙이면 항상 이등변삼각형이 됩니다. 이 문제의 경우에는 AC 를 절취선으로 하여 두 삼각형으로 자른 후 A = C B = D 가 되도록 이어붙이면 밑변이 x+y , 양 옆변이 3 이고 밑각이 30º 인 이등변삼각형이 됩니다. 1 : 1 : √3 인 특수비가 성립하므로 x+y = 3√3 입니다.
첫댓글
감사합니다
∠DAC = ∠ACB = 30º
x + y = 3√3
우산정리에 의해
xy = 5
x^2 + y^2 = (3√3)^2 - 2×5 = 17
왜 x+y 가 3루트3입니까?
@나여 코사인법칙 두번 사용하여 연립하면
(x-y)(x+y-3루트3)=0
y>x이므로
@대각국사 감사합니다
@나여
원에 내접하는 사각형은 특수한 성질을 갖게 됩니다.
마주보는 두 내각의 합이 항상 180º 이므로
어느 두 변의 길이가 같은 경우, 그 두 변이 떨어지도록 대각선으로 잘라서
삼각형 두 개를 만든 후 이어붙이면 항상 이등변삼각형이 됩니다.
이 문제의 경우에는 AC 를 절취선으로 하여 두 삼각형으로 자른 후
A = C
B = D
가 되도록 이어붙이면
밑변이 x+y , 양 옆변이 3 이고 밑각이 30º 인 이등변삼각형이 됩니다.
1 : 1 : √3 인 특수비가 성립하므로 x+y = 3√3 입니다.
@오대감 톨레미의 정리로 5는 구했는데
우산정리로는 잘 안되네요
설명 부탁드립니다
@나여
△ACB 를
점 A 는 점 C 로,
점 C 는 점 A 로
가도록 부침개 뒤집듯이 뒤집어보세요.
우산정리를 적용할 수 있는 형태로 바뀝니다.
@오대감 감사합니다
고민해 보겠습니다