1)제이코사인법칙을 이용해서 풀기
먼저 반지름이 15인 원(원점을 O라 합시다..)을 그리고 거기서 서쪽으로 20되는 곳(실제 x,y좌표계상에서는 -20,0인 지점)에 점(A점이라 합시다.)을 찍어요..그리고 배는 북동쪽으로 가니까 선분 OA랑 45도의 각도를 가짐니다. 그럼 감시카메라에 걸리려면 배의 궤적(직선으로 북동쪽으로 가지요..)이 반지름이 15인 원 안에 있을 때지요..
원과 직선이 만나는 점을 찍어보면 점이 두개(하나는 a,나머지 하나는 b라 정의)지요..
직선의 거리는 5x(<<--시속 5, 시간을 x)라 두고 삼각형을 생각합시다...휴우~좀 쉬었다가...
그럼 theta=45도,OA=20,Aa=Ab=5x(요건 실제 길이는 다르지만 아직 시간 x를 구하지 않은 관계로 문자 표현상은 똑같습니다),Oa=Ob=15=R
그래서 수식을 새우면
R^2=OA^2+(5x)^2-2*OA*(5x)*cos(theta) 입니다.
이 식에 각 수를 대입해서 풀면
x=2*root(2)+1, 2*root(2)-1입니다.
이것이 의미하는 건 Aa거리를 가려면 2*root(2)-1 시간이 걸리고 Ab거리를 가려면 2*root(2)+1 시간이 걸린다는 뜻이죠...그러므로 감시카메라에 걸릴 때 궤적인 선분 ab를 지나는데 걸리는 시간은 위 두 x값을 빼면 나오죠..
그러므로 답은 2시간이 됩니다...
2)중학생 수준으로 풀기
여기서 x,y의 의미는 위치를 나타내지요...(1)번 의미와는 다르니 유의!!
원의 방정식(감시카메라의 인식범위를 의미)을 x^2+y^2=15^2, 직선의 방정식(배의 궤적) y=20+x...
요걸 풀면 접점의 좌표를 알 수 있지요..고 두 접점사이의 거리를 구하면 10km가 나옴니다. 시속 5로 가니까 감시카메라에 걸리는 시간은 2시간이 되지요...
수식을 다 쓰자니 귀찮아서 이 방법은 말로 했어요...