<P>이차정사각행렬에서 고유치 구하는 방정식이 왼전제곱식 일 때, 고유값을 하나로 놓으면</P>
<P>P^-1 가 존재하지 않아서 A=P^-1 B P 를 이용하여 A^n을 구하기가 힘든경우가 나타나는데,</P>
<P>이럴때는 어떻게 A^n을 구하죠?</P>
<P> </P>
<P>추가로 고유치가 허수일 때는 어떻게 하죠?</P>
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첫댓글고유치가 복소수일때는 복소수 범위에서 구해야 합니다. Unitary matrix랑 Hermitian matrix를 아셔야 해요^^ nxn 행렬에서 n개의 distinct한 eigenvector가 나오지 않으면 diagonalizaion 불가합니다 이때는 Jordan Canonical Form을 아셔야 합니다 ^^; 저도 기억이 여기까지 밖에 답변 드릴 수 밖에 없네요 ㅎㅎ 나머지는 다른 분들이.........
대각화 하는건 고유치갯수가 중요한것이 아니라 고유벡터가 서로 다르게 나와야되요. 근데 2차에서는 완전제곱 되버리면 하나밖에 안나오겠네요. 그런경우는 대각화가 되지 않습니다. 3x3행렬같은경우는 완전제곱하나에 다른거하나 나오면 고유값 겹치는건 두번쓰면되요. 물론 중복되는 고유값에 고유벡터는 서로다른것이 2개 나와야합니다. 2차에서 저렇게 중근나오면 그냥 케일리 해밀턴써서 구하는 수 밖에 없을꺼 같네요;; Jordan Canonical Form은 내용이 아예없는책도 많아요;; 학부때는 그닥 알필요 없다는 거겠죠?
딴지는 아니고 ... 혹시나 <2차에서는 완전제곱 되버리면 하나밖에 안나오겠네요. 그런경우는 대각화가 되지 않습니다.> 라는 문장을 곡해 하실까봐 언급해 드리는 것이지만 완전제곱식이 나와 고유값 두개가 중복되더라도 고유벡터는 서로 다른 두 개가 존재할 경우도 있으니 완전제곱식이 나오는 경우는 무조건 대각화가 불가능하다고 이해하시면 안됩니다. <고유치갯수가 중요한것이 아니라 고유벡터가 서로 다르게 나와야되요.> 라는 말에 핵심을 두셔야 합니다.
첫댓글 고유치가 복소수일때는 복소수 범위에서 구해야 합니다. Unitary matrix랑 Hermitian matrix를 아셔야 해요^^
nxn 행렬에서 n개의 distinct한 eigenvector가 나오지 않으면 diagonalizaion 불가합니다 이때는 Jordan Canonical Form을 아셔야 합니다 ^^;
저도 기억이 여기까지 밖에 답변 드릴 수 밖에 없네요 ㅎㅎ 나머지는 다른 분들이.........
답변 감사합니다.
대각화 하는건 고유치갯수가 중요한것이 아니라 고유벡터가 서로 다르게 나와야되요.
근데 2차에서는 완전제곱 되버리면 하나밖에 안나오겠네요. 그런경우는 대각화가 되지 않습니다.
3x3행렬같은경우는 완전제곱하나에 다른거하나 나오면 고유값 겹치는건 두번쓰면되요.
물론 중복되는 고유값에 고유벡터는 서로다른것이 2개 나와야합니다.
2차에서 저렇게 중근나오면 그냥 케일리 해밀턴써서 구하는 수 밖에 없을꺼 같네요;;
Jordan Canonical Form은 내용이 아예없는책도 많아요;; 학부때는 그닥 알필요 없다는 거겠죠?
역쉬 힘든거군요...감사합니다.
딴지는 아니고 ... 혹시나 <2차에서는 완전제곱 되버리면 하나밖에 안나오겠네요. 그런경우는 대각화가 되지 않습니다.> 라는 문장을 곡해 하실까봐 언급해 드리는 것이지만 완전제곱식이 나와 고유값 두개가 중복되더라도 고유벡터는 서로 다른 두 개가 존재할 경우도 있으니 완전제곱식이 나오는 경우는 무조건 대각화가 불가능하다고 이해하시면 안됩니다. <고유치갯수가 중요한것이 아니라 고유벡터가 서로 다르게 나와야되요.> 라는 말에 핵심을 두셔야 합니다.