<P>보통 원의 넓이 π x r ^ 2 에 높이 h를 곱해서 π x r^2 x h 를 사용하는데요.</P>
<P>윗변과 밑변의 길이가 r이고, 높이가 h인 직사각형을 한 바퀴 돌리면 원기둥이 되지 않나요?</P>
<P>근데 직사각형의 넓이는 rh이고, 한바퀴는 2πr이니까 2 x π x r^2 x h 가 나오네요.</P>
<P>저의 생각이 어디가 잘못되었는지 아시는 분 계신가요?</P>
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직사각형이 평행운동을 하는 것이 아니라 한 축을 중심으로 회전 운동을 하기 때문입니다. 축에 가까운 쪽의 자취의 부피와 축에 먼쪽의 자취의 부피는 같지 않습니다. 중심을 찾기 쉬운 도형은 "파푸스 정리"를 이용합니다. 그 방법을 이용하면 적분하지 않고도 토러스(도넛)의 부피를 구할 수 있습니다. 방법은 위에 모기날개님이 적으셨군요. ㅎ
첫댓글 무게중심의 자취의 길이를 구해서 곱해야 됩니다. 그래서 2πr이 아니라 πr을 곱해서 πr^2 x h가 됩니다.
직사각형이 평행운동을 하는 것이 아니라 한 축을 중심으로 회전 운동을 하기 때문입니다. 축에 가까운 쪽의 자취의 부피와 축에 먼쪽의 자취의 부피는 같지 않습니다. 중심을 찾기 쉬운 도형은 "파푸스 정리"를 이용합니다. 그 방법을 이용하면 적분하지 않고도 토러스(도넛)의 부피를 구할 수 있습니다. 방법은 위에 모기날개님이 적으셨군요. ㅎ
미적분학에 shell method 라고 부피구하는 법이 나옵니다. 차이가 나는 이유는 밝히리 님께서 잘 설명해주셨구요.