에라토스테네스 - 대본

[안서현(설봉초)]

제가 조사한 수학자는 에라토스테네스입니다.

이제 발표를 시작하겠습니다.

조금 길수도 있지만, 잘 들어주시기 바랍니다.

전 에라토스테네스의 별명을 테네시티, 끈기라고 지었습니다.

그 이유는 특별한 도구나, 기계를 사용하지 않고 끈기를 가지고 막대기와 머리, 몸만 이용하여 대단한 발견을 했기 때문입니다.

에라토스테네스는 그리스의 수학자로, BC273ㅇ년에 태어났습니다.

그는 수학자 겸 과학자 겸 천문학자 였으며, 소수를 발견하는 방법으로 에라토스테네스의 체(코스키콘)를 고안하였습니다.

또한, 해시계로 지구둘레의 길이를 처음으로 조사하였습니다.

이런 에라토스테네스는 지중해의 남쪽 연안에 있는 키레네에서 태어났는데요,

그 밖에 어린시절에 대한 이야기는 조사한 바로는 나오지 않았으므로, 생략하겠습니다.

다음은 에라토스테네스와 관련된 재미있는 실화입니다.

에라토스테네스는 지구의 둘레를 구하는 것과 관련된 연구를 위하여 이집트의 알렉산드리아와 시에네라는 도시에서

하지날 정오의 태양 고도를 측정했습니다.

그런데 두 도시의 고도 차이를 이용해 지구둘레를 계산하기 위해서는 두 도시 사이의 거리가 필요해서 자신의 노예에게

몇 발자국인지를 세도록 시켰습니다. 참고로 두 도시의 거리는 약 800 km 입니다.

노예에게 이런 일을 시킨 에라토스테네스도 특이하지만, 그 긴 거리를 걸으면서 발자국을 정확히 센 노예도

대단하게 여겨집니다.

다음으로 넘어가서, 에라토스테네스의 대표적 업적에 대해 발표하겠습니다.

에라토스테네스의 대표적 업적에는 크게 2가지가 있는데,

에라토스테네스의 체와 에라토스테네스의 지구 둘레 구하기가 있습니다.

그 중에 에라토스테네스의 체를 먼저 알아보도록 하겠습니다.

밑에 그림은 에라토스테네스의 체를 쉽게 구하는 방법인데요,

설명드리겠습니다.

v우선, 2부터 구하고자 하는 구간의 수를 모두 나열합니다.

v2는 소수이므로 오른쪽에 2를 씁니다.

v그다음, 자기자신을 제외한 2의 배수를 모두 지웁니다. 4, 6, 8등이 지워지겠죠. 

v그리고 남아있는 수 가운데 3은 소수이므로 오른쪽에 3을 씁니다.

v자기자신을 제외한 3의 배수를 모두 지웁니다.

v다음으로, 남아있는 수 가운데 5는 소수이므로 오른쪽에 5를 씁니다.

v자기자신을 제외한 5의 배수를 모두 지웁니다.

v이 과정을 반복하면 구하는 구간의 모든 소수가 남습니다.

v이것이 에라토스 테네스의 체로 소수를 구하는 법입니다.

이 밑에 그림은 에라토스테네스의 체로 소수를 구해놓은 그림입니다.

다음으로 넘어가서, 이번에는 대표적 업적에 두번째, 지구둘레 구하기에 대하여 발표하겠습니다.

첫번째로, 에라토스테네스가 지구둘레 측정에 대하여 관심을 가지고 연구하게 된 동기를 알아보겠습니다.

에라토스테네스가  이집트의 유명한 도서관인 알렉산드리아 도서관에서 도서관장으로 일할 때의 일입니다.

어느 날 그는 책에 다음과 같은 내용이 적혀 있는 것을 보았습니다.

‘남쪽 변방인 시에네 지방, 나일강의 첫 급류 가까운 곳에서는 6월 21일 정오에 수직으로 꽂은 막대기가 그림자를 드리우지 않는다.

1년 중 낮이 가장 긴 하짓날에는 한낮에 가까이 갈수록 사원의 기둥들이 드리우는 그림자가 점점 짧아졌고 정오가 되면

아예 없어졌으며 그때, 깊은 우물 속 수면 위로 태양이 비춰 보인다’

보통 사람들 같으면 그냥 한 번 보고 넘겼겠지만, 그는 수학자였기 때문에 호기심이 생겼고, 그리하여 지구둘레에 대하여

자세하게 연구해보기로 하였습니다.

그리하여, 에라토스테네스는 직접 실험도 해보기로 했습니다.

그는 알렉산드리아에 막대를 수직으로 꽂고 그 막대가 6월 21일 정오에 그림자를 드리우는지를 직접 조사하였습니다.

결과는 '그림자가 생긴다.'였습니다.

이에 에라토스테네스는 어떻게 똑같은 시각에 시에네에 꽂힌 막대기는 그림자를 드리우지 않는데,

그보다 더 북쪽에 있는 알렉산드리아에서는 왜 그림자를 만드는지 자문해 보았습니다.

땅바닥에 고대 이집트의 지도를 그려 놓고 똑같은 길이의 막대기 둘을 구해다가 하나는 알렉산드리아에

다른 하나는 시에네에 수직으로 세워 놓았다고 치면, 어느 때이든 간에

각각의 막대가 그림자를 전혀 드리우지 않는 시간이 있을 것입니다. 지구가 평평하다는 사실을 전제한다면

그것은 쉽게 이해할 수 있습니다. 그건 그 때 태양이 머리 바로 위에서 비춘다는 뜻이기 때문이죠.
 만약 두 막대가 동시에 똑같은 길이의 그림자를 드리운다면 그것 역시 평평한 지구에서는 말이 됩니다. 태양 광선이 두 막대를 비스듬히 쪼이되, 그 비추는 각도가 똑같다는 뜻입니다.그러나 같은 시간에 시에네의 막대에는 그림자가 생기지 않는데, 알렉산드리아에는 그림자가 생기는 것은 무엇 때문일까요?
에라토스테네스가 보아하니 나올 수 있는 유일한 해답은 지구의 표면이 곡면이라는 것이었습니다.뿐만 아니라, 그 곡면의 구부러지는 정도가 크면 클수록 그림자 길이의 차이도 클 것이었습니다.태양이 워낙 멀리 있기 때문에 지구에 다다른 태양 광선은 지구 표면 어디에서나 평행하게 떨어집니다.따라서 태양 광선에 대해 각기 다른 각도로 세워져 있는 두 막대는 서로 길이가 다른 그림자를 드리우게 됩니다.
그림자 길이의 차이로 따져 보니 알렉산드리아와 시에네는 지구 표면을 따라 약 7도 정도 떨어져 있어야 합니다.다시 말해서 두 막대의 끝을 지구 중심까지 뚫고 들어가도록 연장한다면 두 막대의 사잇각이 7도가 된다는 뜻이죠. 지구 둘레 전체가 360도이므로, 7도는 전체의 50분의 1 정도입니다.에라토스테네스는 사람을 시켜 시에네까지 걸어가게 한 다음 그 거리를 보폭으로 재 봤기 때문에 시에네가 알렉산드리아에서 대략 800킬로미터 떨어져 있다고 알고 있었습니다.800킬로미터의 50배이면 4만 킬로미터, 이것이 바로 지구의 둘레인 것입니다.

다음으로, 참고그림을 보며 지구둘레 구하는 방법을 간단히 설명드리겠습니다.

 비례식을 이용하여 풀어보겠습니다. 지구는 총 360도입니다.

그리고, 사잇각은 7.2도 이므로 비례식으로 나타내면 360:7.2가 됩니다.

이것을 연비로 나타내야 하기 때문에, 나타내보면 360:7.2=지구둘레:800km가 됩니다.

여기서 360x800은 288000이므로 288000나누기 7.2를 하면 40000이 나옵니다.

그러므로 지구둘레의 길이는 40000km라고 할 수 있는 것입니다.

이제 넘어가서, 퀴즈를 풀어보도록 하겠습니다.

1번입니다. 

에라토스테네스는 언제, 어디서 태어났을까요?
힌트로, 에라토스테네스는 BC2700몇년에 태어났습니다.

(손을 들면)

ㅇㅇㅇ학생 발표해주세요.

*맞으면: 정답입니다.

*틀리면: 틀렸습니다.

(손을 안들면)

그냥 정답 발표 하겠습니다.

정답은 BC2730년, 지중해의 남쪽 연안에 있는 키레네입니다.

2번입니다.

에라토스테네스의 체는 소수를 발견하는 방법인데요, 그렇다면 이 체를 이용하여

구한 소수에는 무엇무엇이 있을까요? 3가지만 말하여 보세요.

(손을 들면 1번과 같이)

(손을 안들면)

정답은 여러가지가 있는데요, 2,3,5등이 있습니다.

3번입니다.

에라토스테네스의 지구둘레 구하기에서, 지구 둘레는 몇km입니까?
힌트로, 몇만km입니다.

(안들면)

정답은 40000km 입니다.

마지막 문제입니다.

에라토스테네스는 이집트의 한 도시와 남쪽 변방의 도시에서 지구 둘레를 구하는

실험을 했는데, 그 두 도시의 이름은 각각 무엇입니까?
(안들면)

정답은 알렉산드리아와 시에네입니다.

다음으로, 이 사이트는 제가 조사할 때 참고하였던 사이트입니다.

나중에 들어가 보실 분은 들어가보시기 바랍니다.

이상으로, 발표를 마치겠습니다.

 

 

 

 

 

 

[김채현(설봉초)]

와~~~ 대본까지 스고 꼼꼼하다~

[김민경(설봉초)]

그르게 ㅎㅎ