일단 , 사전상 의미로는 ‘rug’는 카펫 종류라고 되어있구요. ‘mat’는 일반적으로 현관깔개,화장실 깔개로 예를 들어 놓았을 거예요. 그럼 좀 감이 잡히시지요?
미국 거의 대부분의 주택은 한국과 달리 온돌이 아니기 때문에 침실, 거실의 경우 카펫이 한국의 장판처럼 방 전체에 깔려 있습니다. 그래서 ‘rug’는 그렇게 방 전체에 까는 카펫이 아니라 침대 밑이나 소파 밑에 부분적으로 까는 카펫을 말합니다. 영국에서는 무릎에 덮는 덮개(이불)를 ‘rug’라고 하구요.
이것과 비교해서 ‘mat’는 ‘rug’보다 크기면에서는 작고 ,두께는 조금 더 도톰하고, 쓰임이 현관 깔개,화장실 깔개 처럼 고급스럽지 않은게 일반적이지요.
그렇지만 미국에서 그 뜻을 크게 구분하지는 않습니다. 일례로 병찬이 preschool 에서 아이들이 교실 바닥에 앉을 때 스켓치북 만한 ‘rug’를 깔고 앉았는데 어떤 선생님은 “Get your rug.” 라고 하고 다른 선생님은 “Get your mat.” 라고 하더군요.
‘rug’를 ‘mat’라고 한다고 못 알아 듣거나 이상하게 생각하지 않는다는 말을 한다는게 장황해졌군요.다만 아이들 방에 깔아주는 스폰지 매트( 보통 정사각형 모양의 조각끼리 연결하게 되어있지요?)의 경우 rug 라고 하진 않습니다.
아이들에게도 꼭 의미가 명확히 이해되는 단어( 예: glove-손가락 장갑, mitten-벙어리 장갑 )가 아닌 경우에는 가볍게 지나가셔도 될 것 같아요.
‘Rug’ ‘Mat’

*다음 내용은 네이버 백과사전에 나온 ‘rug’와 ‘mat’의 설명입니다. 가장 상식적인 설명인것 같아요.
‘Rug’
카펫과 유사하고 같은 용도의 카펫류(類)를 말할 때도 있으나, 마루 전체에 깔지 않는다. 래그 러그(rag rug)는 넝마 러그로서, 천조각을 엮거나 짜서 만든 깔개이며, 욕실 ·침실 또는 아이들 방 같은 곳에 사용한다. 퍽트 러그(fucked rug)는 엉성한 천에 굵은 색실로 수를 놓듯이 커다란 색무늬를 나타낸 깔개인데 값싼 깔개로서 사용된다. 또, 오리엔탈 러그라 하여 페르시아러그 ·터키러그 ·인도러그 등 조잡하게 만든 융단을 말할 때도 있다.
‘Mat’
현관이나 욕실 앞에 깔아 놓고 신닦개나 발닦개로 사용하는 소형 깔개를 말한다. 신닦개에는 철사나 얇은 철판으로 만든 것도 있다. 또 체조경기나 레슬링경기 등에서 사용하는 두꺼운 깔개도 매트라고 하는데, 이것은 삼베 속에 펠트나 스펀지 ·고무 등이 들어 있다.