<P>분명히 제가 고등학교 시절에 0/0꼴의 극한에 대한 로피탈의 정리를 코시의 평균값 정리를 이용하여 증명하는것을 보았고, 또한 한 유명 인강강사가 그 증명이 엉터리라면서 들고나온게 도함수의 연속성에 대한 이야기였습니다. 그리고 저는 고등학교때 숨마쿰라우데라는 심화미적 종합서(개념+심화+문제)에서 그 증명을 봤는데, 거기도 분명히 도함수의 연속에 대한 말을 어렴풋하게나마 해놓았더군요. 그리고 그 강사가 말하기를 로피탈의 정리를 제대로 증명하려면 대학교때 나오는 입실론-델타 논법을 써야한다고 들었습니다.</P>
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<P>그리고 대학생이 되었지요. 학교에서 Thomas' Calculus Early Transcendentals 12th Ed.을 교재로 진행을 했어요. 그런데..</P>
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<P>거기에도 Lo'hospital's Theorem 에 대한 증명(물론 0/0꼴에 대하여서만)을 코시의 평균값 정리를 이용하여 증명을 하더군요.. 그렇다면 분명히 그 도함수의 연속성에 대한 모순점이 생기기 마련이지만, 로피탈의 정리는 제가 아는 바로는 그러한 전제는 가지고 있지 않습니다. 그렇다면 이 증명은 도함수가 연속일때만 성립하는 불완전한 증명이라는 말이 되는데요. 원래 이 방식은 이렇게 불완전한건가요? 나중에 ∞/∞꼴에 대한 증명을 입실론-델타 논법을 이용하여 증명할때 0/0꼴도 정의를 이용하여 다시 증명하는가요? 이제 미분파트가 끝난 상황이라서 도저히 알수가 없군요.. 쉽고 정확하게 답변해주셨으면 합니다.. 부탁드려요.ㅇㅅㅇ</P>
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첫댓글 여기 http://en.wikipedia.org/wiki/L%27H%C3%B4pital%27s_rule 맨 아래에 보면 증명이 있습니다.