아! 저도 이문제 고민했었는데..ㅎ 제가 생각한 방법은 완벽히 논리적이진 않지만 직관에 도움이 될 수 있을 듯하여 몇자 적어 봅니다. 우선 집합 두개 짜리 합집합을 생각해 보면 A(1)UA(2)={xIx in A(n)} where n={1,2} 겠죠. 세개 짜리는 A(1)UA(2)UA(3)={xIx in A(n)} where n={1,2,3} 이죠..이런식으로 집합끼리 합집합을 하면..즉 집합 n의 기수(원소의 갯수)가 커질 수록 전체 집합은 커지겠죠~ 그렇다면 반대 방향으로 생각해서, n이 공집합이 되면? 그렇다면 그때의 전체집합은 아직 단 한번도 커지지 않은 상태. 즉 공집합이 되는 거죠~ㅎ 같은 방식으로 교집합은 교집합을 하면 할 수록 전체 집합은 작아지겠죠? 그렇다면
첫댓글 정리이고 증명은 가정이 거짓이면 결론은 뭐라고 해도 참이다. 이런식으로 들어갑니다. 논리적인 부분이라 직접보시는게 더 좋을 듯합니다. 도서관이나 서점에서 집합론책을 보시면 써있습니다.
아! 저도 이문제 고민했었는데..ㅎ 제가 생각한 방법은 완벽히 논리적이진 않지만 직관에 도움이 될 수 있을 듯하여 몇자 적어 봅니다. 우선 집합 두개 짜리 합집합을 생각해 보면 A(1)UA(2)={xIx in A(n)} where n={1,2} 겠죠. 세개 짜리는 A(1)UA(2)UA(3)={xIx in A(n)} where n={1,2,3} 이죠..이런식으로 집합끼리 합집합을 하면..즉 집합 n의 기수(원소의 갯수)가 커질 수록 전체 집합은 커지겠죠~ 그렇다면 반대 방향으로 생각해서, n이 공집합이 되면? 그렇다면 그때의 전체집합은 아직 단 한번도 커지지 않은 상태. 즉 공집합이 되는 거죠~ㅎ 같은 방식으로 교집합은 교집합을 하면 할 수록 전체 집합은 작아지겠죠? 그렇다면
n이 공집합이 되면? 아직까지 단 한번도 작아지지 않은 상태. 즉 전체집합이 되는 거죠~ㅎ
감사합니다. 이해가 되네요.. 도서관가서 집합론 책 보니까 증명도 있고... 또 직관적인 설명도 이해가 잘되네요..