스크랩 [공유] 4차원 공간에 대해서 알아보자! (펌글)

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4차원공간을 설명하기에 앞서, 먼저 차원에 대한 정의를 짚고 넘어가야겠지?

간단하게 말해보자면,

차원은 '움직일 수 있는 방향의 개수'를 의미하는거야.

아직 무슨 소리인지 감이 잘 안잡힌다고?

밑의 짤을 한번 살펴보자.

0차원부터 3차원까지를 표현한 짤이야.

차원이라는 단어앞의 숫자가 증가할 때마다, 사진에 나타난 도형의 축도 하나씩 늘어나는 게 보이지?

축이 하나씩 추가됨으로써, 움직일 수 있는 방향이 늘어나는데,

1차원에서는 좌우로만, 2차원에서는 전후좌우, 3차원에서는 전후좌우상하로 움직일 수 있는 거야.

마찬가지로, 4차원도 3차원보다 축이 하나 더 많은 공간이지.

원래 4차원은 2차원 공간에 표현할 수 없지만, 사람들의 이해를 돕기위해 가져온 짤이야.

그러니 어디가서 4차원이랍시고 종이에 예쁘게 축 4개 그려서 보여주는 짓은 하지마 ㅋㅋㅋㅋ

(아 참고로, 아인슈타인 선생님께서 생전에 3차원에 시간축이 더해지면 4차원이라는 말을 하신 적이 있지.

그 말이 참인지 거짓인지 확인하려면 아직 시간이 더 필요해.)

자 그러면 이제부터는 4차원이 얼마나 색다른지, 3차원과 비교해보도록 하자.

보통, 사람들한테 정육면체랑 그 전개도를 떠올려보라고 하면

이런걸 떠올릴거야. 그렇지?

3차원에서는 저게 정상적인 도형과 전개도고, 또 정상적인 생각이지.

그러면 4차원에서의 정육면체는 어떨까?

자 바로 이렇게 생겼어.

아 참, 아까 잘못 말한 게 있는데 위의 짤은 4차원에서의 정육면체가 아니라,

4차원에서의 정육면체의 전개도야.

이미 완성된 도형 아니냐구? 4차원에선 저게 전개도야.

이 전개도에는 과학자들이 '테세락'이라는 이름을 붙여줬지.

그러면 전개도를 완성시키면 어떤 모양이 나올까?

저 전개도에 나와있는 번호끼리 이어붙이면 오른쪽의 도형이 탄생해.

얼핏봐서는 3차원에서의 도형이랑 뭐가 다른지 잘 모르겠지?

팔면체 속에다가 정육면체 두개 집어넣은거 아닌가 싶기도 할거야.

근데, 저 도형을 회전시켜보면 신기한 일이 일어남.

와 시발 이게 뭐야? 왜 도형속에서 도형이 튀어나오냐?

사실 4차원세계에서 저걸 보면, 그냥 도형의 전방좌측에서 후방우측으로 돌아가는 단순한 시점의 이동일 뿐이야.

근데 왜 3차원에서는 저런 요상한 이펙트가 생기는걸까?

저건 4차원의 도형을 3차원세계에 투영시켜서 나타나는 왜곡현상이야 ㅎㅎ

우리가 종이에다가 정육면체를 그렸을때, 직각인 부분이 45도인 것처럼 보이는거랑 비슷하다고 이해하면 돼.

세 축이 만나는 꼭짓점들을 살펴보자. 실제로는 저 각들이 모두 직각을 이루고 있지만,

몇몇 곳에서는 45도처럼 보이지?

3차원의 도형을 2차원세계에 투영시켰기 때문에 일어나는 왜곡현상이야.

위의 움짤에서 나타난 이펙트도 비슷한 거라고 이해하면 돼.

짐 알칼릴리의 저서인 <블랙홀, 웜홀, 타임머신>의 설명을 본문에 인용함을 밝힘.

X,Y,Z 축이라는 세 개의 축으로 구성된 3차원의 세계에서 살아가는 우리와 달리,

2차원 세계에 사는 다음 그림과 같은 존재들의 삶을 생각해보자.

2차원 세계의 주민들의 세계는 입체가 아닌 평면이기 때문에, 예를 들어서 두 주민이 반대방향으로 길을 가다가

서로 마주치는 위의 그림과 같은 상황이 오면 3차원 세계에 사는 우리처럼 서로 '비켜서' 통과하는 것이 불가능하고,

한 사람이 엎드리고 다른 사람이 그 사람 위를 움직여야만 서로 지나갈 수 있을 것이다.

또한 다음 그림과 같은 상황은 어떤가.

2차원 세계의 도둑에게 상자 안의 왕관을 훔치는 것은 쉬운일이 아니며,

그보다도 먼저, 그의 눈은 입체가 아니기 때문에 상자 안에 무엇이 있는지조차 확인할 수 없을 것이다.

만일 이런 2차원 세계의 존재에게, 위의 그림처럼 3차원 세계의 우리가 상자 안에서 왕관을 꺼내서 그의 머리에 씌워주면 어떻게 될까?

우리에게 이것은 너무나도 간단하고 손쉬운 일이지만, 

2차원 세계의 존재에게는 상상하기조차 힘든 그야말로 기적과도 같은 일로 받아들여질 것이다.

마찬가지로, 위의 첫 번째 그림에서처럼 우리에게 2차원 주민을 한 번 들어서 마치 인형놀이하듯이 '뒤집은 뒤' 다시 놓아주면

그의 심장과 내부장기는 마치 거울에 비춘 것처럼 반대로 되어 있을 것이며,

밀봉되어 있어서 2차원 주민들은 뚜껑을 따지 않는 이상 절대로 꺼낼 수 없는 병 안의 내용물도

우리는 마법과도 같이 손쉽게 꺼내서 병 밖으로 이동시킬 수 있는데, 

이 모든 것들은 2차원 세계의 주민들에게는 상상조차 할 수 없는 수수께끼같은 현상과 상황으로 받아들여질 것이다.

2차원 세계의 존재들이 마법이나 기적으로 받아들일 수 밖에 없는 이 3차원적인 사고 및 행동방식에서

이제 우리는 테세락이 보여준 불가능한 상황들을 이해할 수 있으며, 그것이 어떤 존재인지 쉽게 추론할 수 있다.

즉, 테세락은 우리보다 고차원에서 사는 존재, 다시 말해서 4차원의 생물체이며,

그렇기에 3차원 물체의 안과 밖을 간단하게 바꿀 수 있고 

우리의 거리와 공간의 관념으로는 이해할 수 없는 움직임을 보여줄 수 있는 것이다.

---

이상 인용함.

지금까지 2차원과 3차원의 차이를 살펴봤는데, 글을 통해 차원 하나가 가지는 힘을 얼마나 체감했을지 모르겠다.

4차원과 3차원 사이의 간극은 어쩌면 저것보다 더할지도 몰라.

그러면 우리가 상상할 수 없는 움직임을 보일 수 있는 4차원 생명체들은 얼마나 쎈 걸까?

추측해보건데, 우리가 2차원 생명체들의 내부장기를 뒤집어 놓을 수 있는 것처럼,

아마 4차원 생명체들은 우리의 겉과 속을 맘대로 뒤바꿔놓을 수도 있고,

순간이동도 할 수 있고, 한꺼번에 모든 방위의 시야를 가질 수도 있지 않을까?

위의 짤에 나온 5차원은 차치해 놓고서라도, 

4차원에는 우리의 인식범위 밖에 있는 축이 하나 더 있기 때문에, 

3차원 세계에선 불가능한 일들이 거기선 정말 가능할지도 모르는 일이야.

나중에 우리가 4차원에 대한 비밀을 풀면, 우리가 외계인들의 공포의 대상이 될지도?

4차원 공간에 대한 얘기를 조금 풀어놔봤는데 어땠어? 흥미로웠지?

세상 사람들도 4차원이라는 미지의 공간들에 흥미를 많이 느껴서, 4차원은 여러 분야에서 다뤄지는 소재야.

만화도 있음.

<극한의 별>

화성에서 저 테세락이라는 도형을 만나서 강간당한 탐사대를 위해 지구에서 구출대를 조직하는데,

주인공이 여기에 지원하면서 벌어지는 이야기들이야.

4권 완결이라 금방 읽을 수 있으니까 할일없으면 한번 찾아읽어봐봐.

4차원 생명체 존나 짱짱이지? 

아마 4차원 생명체에 대해 알고 싶어할 것 같은데 아직 갈 길이 멀어.

아직 4차원 생명체가 존재할 수 있는지도 미지수인데다가, 

인간의 뇌는 이미 3차원 공간에 적응해버렸기 때문에 4차원을 이해할 수 없을수도 있어.

천재들 몇 명이 "아마 4차원은 이럴 것이다." 라고 추론할 수는 있겠지만,

4차원을 완벽히 이해한다는 건 아직까지는 수학적으로만 가능한 소리지.

말이 나온 김에 하는말인데, 초끈이론에 의해서는 11차원까지 존재할 수 있다고 해.

-Theory of Everything-

초끈이론이 탄생한 배경부터 알아보자.

때는 1915년, 아인슈타인은 자연계에 존재하는 4가지 힘들 사이의 상호관계를 연구하고,

그 상호관계들을 하나의 이론으로 설명하려는 노력을 해.

여기서 말하는 4가지 힘들은 각각 중력, 전자기력, 강한 핵력, 약한 핵력이야.

Theory of Everything 모식도.png

결과는 어땠냐구? 실패했어. 4가지 힘들을 통합하려는 연구는 'Theory of Everything'이라는 이름을 갖고있는데,

아인슈타인의 시대에서는 물론이고 현재로서도 풀기 어려운 난제로 자리매김하고있지.

그래도 성과는 있었어. '대통일 이론'을 통해서 전자기력, 강력, 약력은 통일되었다는 점이야.

자 그러면 이제 중력과의 통일을 위해 노력할 차례겠지?

'대통일 이론'과 중력을 다루는 '일반 상대성이론'의 조화를 위해 필요한 게 바로 

오늘 설명할 '초끈이론'이야.

-초끈이론-

현대물리학을 떠받치는 두개의 큰 기둥이 있어.

상대성 이론과 양자역학이 바로 그것들인데,

시간·공간·중력의 원리 등을 바탕으로 우주 전체의 모습을 거시적 연속성으로 보는 상대성이론으로는 

불확정성의 원리에 의해 움직이는 미시적인 세계를 설명할 수 없고,

미시적인 입자들을 불확정적인 확률로 말하는 양자역학으로는 거시적인 우주의 모습을 설명할 수 없어.

서로 설명할 수 있는 범위가 다르다보니, 두 이론을 성공적으로 통합하기에는 어려운 점이 많았지.

서로 어떻게 다르길래 설명하기 어려운걸까?

모두들 좋아하는 금으로 예시를 하나 들어보자.

순도 99.9% 골드바는 1kg당 4700만원에 육박한다.

우리가 살고있는 물질세계, 즉 거시세계에서 금은 도체이고, 자성이 없고, 녹이 슬지 않아.

반면에 미시세계로 간 금은 반도체이며, 자성을 띠게 되고, 녹이 슬게 돼.

미시세계에서는 아예 반대되는 성질을 갖게 된다는 말이야.

양 세계가 서로 반대되는 성질을 가지고 있다보니 그 둘을 한꺼번에 설명하기는 정말 어려운 일이지.

그래서 과학자들은 새로운 이론인 끈이론을 도입했어!

끈이론에서 말하는 끈의 상상도. 아직 끈을 발견하지는 못했다.jpg

이전까지는 우주를 구성하는 최소단위를 6종의 '쿼크'로 생각했는데,

끈이론에서는 '끈'이라는 새로운 개념을 최소단위로 생각하는거야. 이게 근본적인 차이점이지.

끈이론에서 말하는 끈은 쿼크나 소립자보다 월등히 작은 1차원적인 물질인데,

이 끈이 계에에에에속 진동을 하면서 우주만물을 구성한다고 해.

당시 과학자들에게도 다소 신선한 발상이어서 너도나도 이 끈이론 연구에 참여하기 시작했지.

근데 그러다보니까 끈이론이 무려 5개나 등장해 버렸어.

'모든 것을 하나로 설명할 수 있는 이론'을 위한 끈이론인데 5개라니, 너무 많은거 아닌가 싶지?

근데 이때, 차세대 아인슈타인이 등장해서 이 곤란을 바로 날려버림.

현존 최고의 물리학자, 에드워드 위튼 교수님.jpg

이 교수님이 M이론이라는걸 발표해서 끈이론 5개가 사실 같은거라고 증명해 보이는데,

이렇게 M이론으로 묶인 끈이론 5개를 합해서 초끈이론이라고 불러.

위튼 교수님이 초끈이론의 실질적인 창시자라고 할 수 있지.

이전에, 초끈이론에 의하면 11차원까지 존재한다고 언급했었는데,

이제부턴 그 이야기를 해보자.

-4차원 시공간-

이번 글을 준비하면서, 이전에 작성했던 칼럼의 조사가 미흡했다는 걸 알게 됐어.

이전에 언급했던 4차원은 수학적으로 말하는 축이 4개 존재하는 공간이었고,

지금 이야기를 나눌 4차원 시공간은 물리학적인 단어로, 3차원 공간+1차원 시간으로 이해하면 편할거야.

(수학과 물리학이 말하는 '차원'은 다르대)

이전에수학적이라는 조건을 언급하지 못했던 점 정말 미안해 ㅠㅠ

---

4차원 시공간은 통일장 이론을 만드는 과정에서 생겨난 단어라고 하는데, 정확한 유래는 잘 모르겠어.

초끈이론을 설명하기 위해서는 11차원이 필요하다느니 하는 것들은

모두 위튼 교수님의 M이론에 의해서 정립된 개념이야. 근데 어떻게 11차원이나 되는걸까?

지금 우리가 살고있는 4차원 시공간에 더불어, 미시세계속에 7차원이 숨어있기 때문이야.

열려라, 차원의 문!

응? 미시세계면 존나 눈에 안보일 정도로 작은거 아님? 근데 어떻게 7차원이나 들어갈 수 있음?

내가 생각하기로, 이 질문에 대한 답은 두 가지로 말할 수 있을 것 같아.

1. 차원은 개념에 불과하다.

사실 차원은 우리가 만들어낸 개념이라고 볼 수 있어.

나누고, 구분하고 그럴 수 있는 성질의 것이 아니라는 말이지.

다시 생각해보자면, 차원은 하나로 연결되어있다는 뜻이야.

동시에 같은 상태에서 공존하고 있지만, 우리가 인식하지 못하는것 뿐이란 말로 이해할 수 있을거야.

그러면 미시세계에 숨어있다는 그 일곱 차원들도, 미시세계 안에만 존재하는게 아니라는 뜻이 되겠지?

2. 고차원의 규모는 존나 작다.

우리가 사는 3차원 공간 이상의 고차원들이 존나 작다는 걸 증명하기 위해서, 

에릭 아델버거를 비롯한 연구팀은 역제곱 법칙을 활용했어.

Eric G. adelberger 교수님. 근데 아델버거라고 읽는거 맞나..?

* 역제곱 법칙은 3차원 세계에서 작용하는 만유인력은 거리의 제곱에 반비례한다는 걸 말한다. *

위의 설명만으로 역제곱 법칙이 뭔지 감을 잡기는 좀 부족한 것 같지?

점과 점 사이를 지나는 힘이 있다고 생각해보자.

이때 세상이 1차원이라면 그 힘의 크기는 줄어들지 않을 것이고,

세상이 2차원이면 힘의 크기는 거리에 반비례할 것이고,

세상이 3차원이라면 힘의 크기는 거리의 제곱에 반비례할 것이다!

라는 걸 말하는 법칙이 바로 역제곱 법칙이야.

자 그럼, 이 법칙이 왜 차원의 규모를 설명하는데 중요한 역할을 하느냐?

만약에 아주아주 작은 거리나 아주아주 먼 거리에서 역제곱 법칙이 성립하지 않는다고 해보자.

차원이 다른 세계에서는, 작용하는 물리 법칙도 다르기 때문에,

역제곱 법칙이 성립하지 않는 범위는 다른 차원이라고 단언할 수 있어.

하지만 반대로, 아주아주 작은 거리나 아주아주 먼 거리에서도 역제곱 법칙이 성립한다면?

성립하는 범위만큼은 3차원 공간일 수 밖에 없지.

이런 생각에 착안해서 아델버거의 연구팀은 중력과 역제곱 법칙으로 3차원 공간의 범위를 증명해나갔어.

2001년에는 고차원이 존재한다면 0.2mm 이하의 크기를 가질 것이라는 연구결과를 발표했고,

2008년에는 한발 더 나아가서 0.044mm 이하의 크기를 가질 것이라고 결론지었지.

아델버거 연구팀이 사용한 중력측정장치.png

저 중력장치로 아델버거 연구팀은 마이크로미터(㎛) 규모에서도 중력은 역제곱법칙을 따른다는 걸 증명해냈어.

근데 1마이크로미터도 0.001mm인데 왜 고차원의 크기는 0.044mm 이하일 거라고 했을까?

어... 나도 잘은 모르겠는데 저 연구의 정확성이 95% 정도라서 좀 안전빵 차원에서 범위를 늘린게 아닌가 싶어.

(빈약한 추측에 불과하니까 흘려들어.)

차원의 크기는 0.044mm 이하라는 건, 그보다 얼마든지 더 작을 가능성도 충분히 있다는 이야기야.

따라서 미시세계에 7개의 차원이 차곡차곡 쌓여있을 가능성도 배제할 수 없지.

-일반 상대성이론과 양자역학의 조화-

그거 알아?

완벽한 이론인 이 초끈이론도, 한 때 과학자들에게 무시받던 시기가 있었어.

끈이론 초기에, 빛보다 빠른 속도로 움직인다는 '타키온'이라는 입자를 예측한 일이 있었어.

당시 학계의 주류였던 일반 상대성이론에 완벽히 대척점에 서있는 이 입자가 예측된 덕분에

한때 과학자들은 끈이론을 막장이론이라고까지 하면서 무시해버려 ㅠㅠ

3인조 남성그룹 타키온. 이름처럼 빛보다 빠르게 사라져버렸다.

사실 타키온 입자의 예측 전에도 과학자들은 초끈이론에 큰 관심을 보이지 않았는데,

초끈이론의 가장 큰 약점 때문이었어. 

바로 변칙성이야.

쉽게 말하자면 어떤 방정식의 해가 어떨 때는 5였다가, 어떨 때는 50이었다가 하는 거라고 보면 돼.

물리학 이론에 변칙성이 있다면 일관적인 법칙이 나올 수 없기 때문에

이 변칙성은 초끈이론에게 아주 치명적인 결함이었어.

그런데 1984년에 슈워츠와 그린이 이 변칙성 문제를 풀어내는 일이 생겼어!

 

496이라는 저 숫자는 골칫덩이였던 초끈이론의 변칙성을 통쾌하게 해결했다.

이걸로 초끈이론은 수학적으로 자연계의 4가지 힘들을 모두 통합하는데 성공해.

다시 말하지만, 수학적으로.

-초끈이론의 한계-

수학적으로는 완벽할지 몰라도, 초끈이론은 아직 이론에 불과해.

아직 초끈이론에서 주장하는 '끈'을 발견하지 못한 상태야.

사실 그럴만도 한 게, 끈의 길이는 1mm의 100억분의 1의 다시 1000억분의 1에 불과하대.

(심지어 굵기는 0이라는데, 면적을 차지하지는 않으면서 길이는 갖는다니 좀 아이러니하지?)

실감이 잘 안 나지?

저기 저 완두콩 크기만한 원자핵보다도 훨씬 작다.

원자는 1mm의 1000만분의 1 크기이고, 원자핵은 원자의 10만분의 1 크기라고 해.

이제 살짝 감이 오기 시작해? 난 안 와.

하여튼 걍 엄청나게 작음...

각설하고, 이 이론이 실제로 쓰이기 위해선 증명이 필요해.

끈을 찾기 위해서 미국의 페리미 연구소나, 유럽의 LHC에서 초끈이론을 실험적으로 증명하려고 노력중인데,

끈입자를 증명하기 위해선 LHC보다 강한 입자가속기가 필요하다나 뭐라나.

아무튼 이렇게 증명하기가 힘든 초끈이론이다보니,

일각에서는 초끈이론은 물리학이 아니라 철학에 불과하다고 비판하기도 해.

(어떻게 보면 맞는 말일지도 모르는 일침이지)

---

오늘은 초끈이론에 대해서 알아봤어!

차원에 대해서 설명하다가 나온 초끈이론인데, 차원이야기보다는 이론에 대한 이야기가 많았던 것 같네.

여기서 마무리 지을게.

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별책부록

-신기하지?-

4차원 시공간인 우리 우주를 포용하는 더 높은 차원의 공간이 있더라도, 

여전히 그 차원에서 중력역제곱 법칙을 따를 수 있대.

그러기 위해선 따로 '안티 드지터 굴곡(anti-deSitter warping)' 이라는 이론을 도입해야 하지만말야.

그런데 만약 더 높은 차원에서 안티 드지터 굴곡이 유효하다면,

우리 우주말고도, 새로운 우주가 무한히 존재할 수도 있대.

그러니까, 5차원 시공간 안에 우리같은 4차원 시공간의 우주가 겁나게 많은거지.

M이론에 의하면 그 우주들 사이는 어떤 비밀스런 막이 존재하고 있기 때문에 서로를 인지하지 못한대.

다만 그 막들 사이의 간격이 0.1mm 이상이어야 무한히 많은 우주가 성립할 수 있다는데,

그정도의 작은 간격이라면 우주 여러개가 다닥다닥 붙어있어도 전혀 안 이상할 것 같아.

우리한테 익숙한 개념들 중에서 비슷한 걸로 평행우주를 꼽을 수 있겠네.

아 혹시 저게 평행이론으로 인해 생겨난 우주들이 아닐까?

만약 저게 증명된다면, 훗날 우리는 우주 뿐만이 아니라 우주 밖을 탐험하고 있을지도 모를 일이야.

평행우주를 통해서 시간여행을 할지도 모를 일이고.

출처 : PartD 님의 글

fmkorea.com/313154531

fmkorea.com/313324023

fmkorea.com/314182889

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