CD 효용함수가 원점에대해 볼록한 이유에 대해 궁금합니다.

[댕냥이]

 CD 효용함수가 원점에 대해 볼록하면서 구석값을 가지지 않은 일반적인 효용함수라고 알고 있습니다.

그런데 U=XY인  CD 효용함수에서 U=1을 만족하는 X와 Y의 값은 각각 1밖에 없는데 어떻게 함수를 그리나요?

또 U=2인 X,Y는 2,1 혹은 1,2 혹은 둘다 루트 2의 값 밖에 없는데 어떻게 함수를 그릴 수 있나요? 그냥 해당하는 두 점을 이으면 될까요? 또 CD 효용함수 특징이 원점에 대해 볼록하다는 것인데 이것은 어떻게 증명되나요? 그냥 무작정 두 점을 이으면 선형 효용함수와 차이가 없을 것 같은데 궁금합니다.

또 U=XY+Y인 효용함수는 어떤 모양의 효용함수인가요? 저것만으로 X,Y평면에서 효용함수를 그릴 수 있나요? 솔직히 기초적인 질문이라서 부끄럽고 그렇지만 정말 궁금해서 질문을 올립니다.

[economind]

효용함수에 연속성이 가정된다는 것은 수량이 정수 뿐만 아니라 분수도 인정하다는 것입니다. 예를 들어서 U=1 이라면 X=1/2, Y=2 인 것도 인정한다는 것이죠. 따라서 무수히 많은 상품 묶음이 가정될 수 있습니다.

그리고 U=XY 가 2인 상품묶음도 무수히 많습니다. 왜 세 점밖에 없다고 생각하시는 지요!

어떠한 효용함수가 되었건 무차별곡선을 그리려면 접선의 기울기 함수, 즉 MRS 함수를 구해서 추정하시면 됩니다. 이건 제가 수업 때 설명드리는 내용이죠. 기초적인 것보다는 조금 난이도가 있는 내용입니다.

혹시 제 수업을 듣고 계신가요?

혹시 수업을 수