수학10 10-나.. 5문제..질문이예요.. (직선의 방정식)

[민들레★]

안녕하세요,.

방학도 했구.. 혼자 공부하고 있어서..

물어볼사람이 없어서.. 질문 많이 올려도 되나 망설여지구..

염치없지만, 한문제라도..답변해주면 감사하겠습니다.

첫번째문제.!

네 점 O(0,0), A(2,1),B(3,2),C(1,1)을 꼭지점으로 하는 평행사변형의 넓이를 구하여라.

두번째문제.!

원점을 지나는 두 직선이 x+3y-3=0과 x축,y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 삼등분할 때, 두 직선의 기울기의 합을 구하여라.

세번째문제.!

좌표평면 위에서 원점과 x+y+(x-y)k-2=0 사이의 거리를 f(k)라 할때, f(k)의 최대값을 구하여라.

(단, k는 실수)

네번째문제.!

세 점 A(0,0), B(3,0), C(2,2)를 꼭지점으로 하는 △ABC를 점 P(2,3)과 변 AB 위의 점 Q(a,0)을 이은 직선으로 분할하면 그 넓이는 이등분된다고 한다. 이 때, a의 값을 구하여라.

다섯번째문제.!

세 꼭지점의 좌표가 A(0,0), B(3,0), C(1,2)인 △ABC의 무게중심, 외심, 수심의 좌표를 구하여라

감사합니다.^o^

[글쎄요!]

첫번째 문제는 점이 3개 뿐이네요.

[글쎄요!]

두번째 문제는 그림을 그리고 빗변을 3등분하여 삼각형 닮은 꼴로 두 직선과의 교점을 구하면 됨. 교점은 (1,2/3) , (2,1/3) 이므로 답은 5/6.

[글쎄요!]

답 다는 사이 두문제 추가 되었넹???!!???!?!?1

[민들레★]

님 말씀듣고 첫번째. 수정햇어요..그런데요.. 이해가 안되요.ㅠ

[글쎄요!]

첫번째 문제는 좌표에 점을 찍으면서 해보세요. OA의 거리는 계산이 될겁니다. 그리고 문제는 선분OA와 선분BC간의 최단 거리인데 이는 OA와 BC를 직선의 방정식으로 표현하고 이에 직각으로 교차하는 직선구해서 각 교점의 거리를 구하면 됩니다. 직각으로 교차하는 직선은 OA를 통과하는 직선과 기울기를 곱하면 -1이죠.

[진철™]

세번째 문제는 주어진 방정식을 풀어 쓰면, (1+k)x + (1-k)y - 2 = 0 이므로 점과 직선과의 거리의 공식에 대입하면, f(k) = 2 / √(2k²+2) 입니다. 그러면 f(k)가 최대가 되려면 분모가 최소가 되어야 하니깐, 분모의 최소값은 √2 입니다. 그러면 f(k)의 최대는 √2 가 됩니다. 3 번 문제 답 => √2